1、第 2 章 习题第 7 讲 课下作业：教材第 72 页，14、15。14、画出函数 的图：说明 是一个位于原点的偶极子的电荷密度。()dx()px15、证明：（1） ()1(xa0a（若 a0，结果如何？）（2） 。()0x补充题 8：对静电场，为什么能引入标势 ，并推导出 的泊松方程。第 8 讲 课下作业：教材第 73 页，17。17、证明下述结果并熟悉面电荷和面偶极层两侧电势和电场的变化。(1)在面电荷、电势法向微商有跃变，而电势是连续的。(2)在面偶极层两侧，电势有跃变， ，而电势法向微商是连续的。210np（各带等量正负面电荷密度 ，而靠得很近的两个面形成偶极层，面偶极距密度 。 ）
2、0limp第 9 讲 课下作业：教材第 106 页，1；第 108-109 页，14。1、试用矢势 A 表示一个沿 z 方向的均匀恒定磁场 B0，写出 A 的两种不同表示式，证明二者之差是无旋场。14、电荷按体均匀分布的刚性小球，总电荷为 Q，半径为 R0,它以角速度 绕自身某一直径转动，求（1）它的磁矩；（2）它的磁矩与自转动量矩之比（设质量均匀分布） 。补充题 9：给出静磁场矢势 A 的物理意义，由矢势 A 可以确定磁场 B，但是由磁场 B 并不能唯一确定矢势 A，试证明对矢势 A 可加辅助条件，并推导出矢势 A 满足的微分方程 JA2。第 10 讲 课下作业：教材第 185 页，1。1、
3、若把 Maxwell 方程组的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出 E 和B 的着两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。补充题 10：根据麦可斯韦方程组，推导满足洛伦兹规范的达郎贝尔方程。利用电荷守恒定律，验证A 和 的推迟势满足洛伦兹条件。第 11 讲 课下作业：教 材第 186 页，5。5. 设 A 和 是满足洛伦兹规范的矢势和标势。（1） 引入一矢量函数 Z(x,t) (赫兹矢量) ，若令 ，证明 。ZA21ctZ（2） 若令 证明 Z 满足方程 ，写出在真空中的推迟解。PA22201ctP（3） 证明 E 和 B 可通过 Z 用下列公式表
4、出，。2021(),cctPBZ第 2 章 习题第 7 讲 课下作业：教材第 72 页，14、15。14、画出函数 的图：说明 是一个位于原点的偶极子的电荷密度。()dx()px解 1：()ffAA ()px( )(xyzPijkikxjz()()(xyzxy)(pp)()2()hx利用： ()fgfgAA考虑： ()()VVVxdxpdpxxpdV()()VSpxdpxdA1x 是偶极子的电荷密度分布，得证。解 2： ()px)()(xyzPijkikxxjz()()(xyzy()()22()Qhhxxhxp证毕解 3：电偶极子的 0pqll， 且位于坐标原点的偶极子的两个电荷 Q 和-Q
5、分别位于 ,2llx 则，2()22()(llxxdflllxQllppAAA-+ Q()()=-()-()()-(-证毕。解 4：电偶极子的电势 3014prA22 200200011()()411()4()()prrxrpxpxxAAA15、证明：（1） ()1(xa0a（若 a0，结果如何？）（2） 。()0x证： 其中()()1xdaaxa当 0a()()() 1xdaxdx a;a()0xd 补充题 8：对静电场，为什么能引入标势 ，并推导出 的泊松方程。第 8 讲 课下作业：教材第 73 页，17。17、证明下述结果并熟悉面电荷和面偶极层两侧电势和电场的变化。(1)在面电荷、电势法
6、向微商有跃变，而电势是连续的。(2)在面偶极层两侧，电势有跃变， ，而电势法向微商是连续的。210np（各带等量正负面电荷密度 ，而靠得很近的两个面形成偶极层，面偶极距密度 。 ） 0limp证：（1）对于面电荷 有：；120nE12ttE即： 0有限， ，把电荷由 移E12P 1P至 所做的功趋于零。2 1（2）在面上取高斯闭合面如图：；12nE 12ttE即： 偶极层中的场 0E两面上的电势差为故电势有跃变，120npl得证。第 9 讲 课下作业：教材第 106 页，1；第 108-109 页，14。1、试用矢势 A 表示一个沿 z 方向的均匀恒定磁场 B0，写出 A 的两种不同表示式，证
7、明二者之差是无旋场。证： 或0Bk10Bxj20Ayi A120AByixj 得证。14、电荷按体均匀分布的刚性小球，总电荷为 Q，半径为 R0,它以角速度 绕自身某一直径转动，求（1）它的磁矩；（2）它的磁矩与自转动量矩之比（设质量均匀分布） 。解：电荷密度为： 304QR222100220200sinsi55sisiRMrrdrLrrrmRmMQ补充题 9：给出静磁场矢势 A 的物理意义，由矢势 A 可以确定磁场 B，但是由磁场 B 并不能唯一确定矢势 A，试证明对矢势 A 可加辅助条件，并推导出矢势 A 满足的微分方程 JA2。第 10 讲 课下作业：教材第 185 页，1。1、若把 M
8、axwell 方程组的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出 E 和B 的着两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。 00LTTLLE=+EJJJBA以 角 标 和 分 别 代 表 纵 场 和 横 场 部 分 ， 则0000 00Maxwel tt TTTLTB=BEEJJBB=BAAA 0 方 程 组 ： 0tLTLTEA由 知 ，电 场 的 无 旋 部 分 （ 纵 场 ） 对 应 于 库 仑 场 ，电 场 的 无 散 部 分 （ 横 场 ） 对 应 于 电 磁 感 应 。补充题 10：根据麦可斯韦方程组，推导满足洛伦兹规范的达郎贝尔方程。利用电荷
9、守恒定律，验证A 和 的推迟势满足洛伦兹条件。证： *00,144jxtjAdVdrr *0洛伦兹条件： 21Act利用 u*,rjxtct所以 *tantcosjjtxx*tantcosjrjjc *0jtA证： *1jjjrr*jjtc而 *11jjjrr所以 * *tan*tan1 tcostcosjjjjtcjrj jrjtrcjjr *1jt所以 * *02 2V0*021 144 1 VVSjAddctrtctrjttc 0第 11 讲 课下作业：教材第 186 页，第 5 题。5. 设 A 和 是满足洛伦兹规范的矢势和标势。（1） 引入一矢量函数 Z(x,t) (赫兹矢量) ，若令 ，证明 。ZA21ctZ（2） 若令 证明 Z 满足方程 ，写出在真空中的推迟解。PA22201ctP（3） 证明 E 和 B 可通过 Z 用下列公式表出，。2021(),cctPBZ证： 2210()1cttcAZA和 是 满 足 洛 伦 兹 规 范 的 矢 势 和 标 势 0()ttPJJA2202220001/1/(,)4ctcctrdVAJZPx2222011()()/cttctcAZBEZZPAA证 毕
