1、第八章 电磁辐射与天线8.1 由（8.1-3）式推导(8.1-4)及(8.1-5)式。解(8.1-3)sinco(4rIdleAjk代入 ，在圆球坐标系H10sinsin12rArA)cos()sin(4)(sin2 reerIdlrr jkjkrr 可求出 的 3 个分量为H(8.1-4)jkrekrjIdl)(1sin4220r将上式代入 ，可得到电场为EjHjE1 Hrrj sin0isin12代入 得Hjkrr ekrjIdlkjE)(1)(cos2323(8.1-5)jkrjIl )()(in43230E8.2 如果电流元 放在坐标原点，求远区辐射场。yIl解 解 1 电流元 的矢量
2、磁位为jkreIlyA4在圆球坐标系中jkryr eIl4sinsinjrcocojkryeIlAss由 ，对远区辐射场，结果仅取 项，得H1r1jkreIlj2cosjrin根据辐射场的性质， 得EZH1jkreIljE2sicojr解 2 根据 (8.1-13)jkRelIdjH2(8.1-14)ZEcossincosinrylRcssicorl on)(jkRerIdljH2 )cssic(jEZ8.3 三副天线分别工作在 30MHz,100MHz,300MHz,其产生的电磁场在多远距离之外主要是辐射场。解：根据远区场的要求 ，取1kr0kr6.210krmrMHzf,38.4310rz
3、f 61,8.4 在某天线的远区中，矢量位jkrekrIlzA2sin)co(求该天线的远区辐射电磁场。解：在圆球坐标系中coszrinzA由 ， 得H1EjH)(2AjAjE在远区02k因此 )(2AjE将 ， 代入，对辐射场，仅取 项得coszrAsinzr/1jkrerZIljjEsi)co2(由辐射场的性质jkrerIljHsin)c(28.5 由(8.2-10)证明 (8.2-11)。解 辐射强度为（1）ZErU2),(而 可表示为2E（2）),(2max2FrC式中 是和辐射源有关的常数。因此2ax（3）ZErU2),(),(2maxF（4） SsScrad dFZCdUdP ),
4、(),()Re( 2max（5）4radveU FZCS sin),(4),(20ax2max（6）),(maxmax ),(2maxaxm2axZC主射方向的方向性系数也简称为方向性系数。(8.2-10)aveUDmx将（5）和（6）代入(8.2-10)式，得到用归一化方向性因子表示的方向性系数(8.2-11)20sin),(4dF8.6（1）由(8.2-10) 证明=EPDreffrefrefP2式中 和 分别为待测天线的辐射功率和在主射方向上某一点的电场， 和 分别为refPrfE用参考全向天线代替待测天线后的辐射功率和在同一点的电场。（2）根据上式解释天线方向性系数的意义。解： 1）证
5、明 =EPDreffrefrefP2(8.2-10)aveUmxZEr2),(4radveP4)()4(1max2max2maxax EPZErZErU4rdavePmaxmaxmaxmax )(4)( EPEPEUDreffrdrdve 此式说明，天线方向性系数的意义是，当使有向天线和全向参考天线在主射方向的电场相同时，有向天线的辐射功率要比全向参考天线的辐射功率小 倍。DZEr2maxax)4(12rPUefradveZErDefave2maxx refrefPax此式说明，天线方向性系数的意义是，当使有向天线和全向参考天线在主射方向的辐射功率相同时，在主射方向上，有向天线的辐射功率密度要
6、比全向参考天线的辐射功率密度大倍。8.7 长度为一个波长的对称线天线称为全波天线。写出全波天线的方向性因子。解 对称线天线的方向性因子为sin)2co()2co()(kLkLF当对称线天线是长度为一个波长的全波天线，k因此sin1)co()(F8.8 高度为 的导线上电流均匀分布，电流强度为 ，且同相，求辐射场。写出方向性因h0I子。解 取坐标系，使天线沿 轴，中点在坐标原点。首先在 处取电流元 ，在场点z z)(dzI处的辐射电场为rjkRjkRedIjZdIjZEd sin2)(e2)( 式中 是电流元到场点的距离， 是 与 轴的夹角， 。当 时，可Rz2/Lr以近似认为 线和 线平行，因
7、此可取近似rcoszrR1代入（8.3-2）式得cosin2)(jkzjkredezIjZEd将 代入上式，对辐射场沿电流积分，得0)(Izsin2cos2/dzerejZjkhjk积分可得到对称线天线的辐射电场为01si(cs)2n2ojkrkhIheEj式中方向性因子 为)(Fsinco21)sin()khF远区的辐射磁场为ErZH)(FrejIjkm8.9 长度为 的短对称天线沿 z 轴放置，用两种方法计算远区辐射电场。l（1）利用（8.3-6）和（ 8.3-7）式计算；（2）天线上电流分布近似为 ，利用电流元的辐射场积分2/),21(0lzlI计算；（3）比较以上两种结果。解 （1）（
8、8.3-6）)(60FreIjEjkm（ 8.3-7）sin)2co2co)(kLLF，l lk!421)cos(xx2cos)(kLkL21)2cos( 222sin)(1cs)()cs( kLkk sin)(F（2）电流元的辐射电场为jkreIdljZE2si在短对称天线上取电流元 ，其辐射场为zjkRIjin将 代入，并积分，可得对称线天线的辐射场为)1(0lzI2sin)/0dzeRljZEjkRll 对于远区辐射场取 ， ，由于 ,因此ii,rRzr1,cosl，coskz jkrlljkr elIjZdzeIjZE 2in)1(2sin00可以看出长度为 2 ，电流分布为 的短天线
9、的辐射场相当与长度为 电流为l )(0lIl的电流元的辐射场。0I8.10 计算上题短对称天线的辐射功率和辐射电阻。解（1） 短对称天线的辐射场为外辐射的总功率为jkrelIjZE2sin0 drrdlIdrEZdsSPaverad sinsi1)(30sin1 2202220 2)(8lIrad辐射电阻为， 2)(0lRr8.11 工作于 100MHz 的半波天线的辐射功率 100W。求（1）天线中心馈电处的电流强度；（2）在最大辐射方向上距离 10km 处的电场强度。解：半波天线的辐射电场为，)(60FreIjEjkm sin)co2(（1） 732mradIPRARPIradm17.30
10、（2） )(6FeIjEjkmVr /02.71.)10(38.12 长度为 的行波天线沿 z 轴放置，电流分布为 ， ，求该行波天线l jkzeI0l的远区场。并写出 的行波天线的方向性因子，画出 面方向图。/E解： 对于线天线2sin0 dzReIjZEl jkjkz在远区， ，rR/1co将以上近似代入后积分得lzjkderIj0)cos1(2sinjkrkljeklrZIj )cos1(2)cos1(2i4s in)cs(sin),(f 0 0 0 0 0 0 0 İ天线长度 E 面方向图2/l8.13 计算（8.3-5）式中的积分。解： （8.3-5）)2(sini2 cos2/ d
11、zezLkreIjZEjkLjkm )(sincos2/ dzzLkjkL )2(icos0/ ejkzL )2(incos/0dzezLkjkL)(sincos20dzzkjk )(icos/0jkzL cos2/0cos2/0 )(sinc1)(i jkzLjkzL dejke )2(s/)2(sinco1cos2/0os dzzLkzzLjk jkLjz )(cos1/)(is cos/0cos jkzjkz ejekj 02/)2(02/)2(inco1 coscos zLzLkjzLzLjk jkzjkz )(sicos2/0dejkzL )2cos(cs1)2(incos1s22kLekjkLjk)(ios/02 dzzLjL 2cos2cssin1)(sin s2/2cos/0 kLekLkezk jkjkzL
