1、数理逻辑习题判断题1任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ ）2 公式 是永真式 （ ）)(qp3命题公式 是永真式 （ ）4命题公式 的成真赋值为 010 （ ）r5 （ ）)()(BxAx6命题“如果 123，则雪是黑的”是真命题 （ ）7 （ ）pqp)(8 是永真式 （ ）(xGFx9 “我正在撒谎”是命题 （ ）10 是永真式（ ）)()(xx11命题“如果 120，则雪是黑的”是假命题 （ ）12 （ ）pqp)(13 是永假式 （ ）(xGFx14每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ ）15若 ，则 是永真式 （ ）雪 是 黑 色 的:pqp公 式16每个逻辑公式都有唯一
2、的前束范式 （ ）17 的特异（主）析取式为 （ ）q公 式 18命题公式 的成假赋值是 110 （ ）)(rp19一阶逻辑公式 是闭式（ ）),(yxGFx单项选择题1 下述不是命题的是（ A ）A 花儿真美啊! B 明天是阴天。C 2 是偶数。 D 铅球是方的。2谓词公式（ y） （ x） （P （x）R （x,y） ） yQ（ x,y）中变元 y （ B ）A 是自由变元但不是约束变元 B 是约束变元但不是自由变元C 既是自由变元又是约束变元 D 既不是自由变元又不是约束变元3下列命题公式为重言式的是（ A ）Ap （pq） B （pp ） qCqq Dpq4 下列语句中不是命题的只有（
3、 A ）A花儿为什么这样红？ B2+2=0C飞碟来自地球外的星球。 D凡石头都可练成金。5在公式 中变元 y 是（ B ）),()(,()( zyPzQyxPA自由变元 B约束变元C既是自由变元，又是约束变元 D既不是自由变元，又不是约束变元6下列命题公式为重言式的是（ A ）Ap （pq） B （pp ）qCqq Dqp7给定如下 4 个语句:（1）我不会唱歌。 （2）如果天不下雨,我就上街。（3）我每天都要上课。 （4）火星上有人吗?其中不是复合命题的是（ B ）A （1） （4） B （3） （4） C （1） （3） D （1） （3） （4） 8下列含有命题 p，q，r 的公式中，是
4、特异（主）析取范式的是 （ D ）A （p q r） （p q） B （p q r） （p q） C （p q r） （p q r） D （p q r） （ p q r）9设个体域为整数集,则下列公式中值为真的是（ A ） 。A （ y） （ x） （xy=2） B （ x） （ y） （xy=2） C （ x） （xy=x） D （ x） （ y） （x+y=2y ）10 下述不是命题的是（ D ）A 花儿是红色的 B 月亮上有水C 3 是偶数 D 3x11 用 P 表示：天下大雨； Q 表示：他乘公共汽车上班。将“如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。 ”符号化正确的是（ A ）A PQ B
5、QP C PQ D PQ12谓词公式（ y） （ x） （P （x）R （x,y） ） xQ（x,y）中变元 y （ C ）A 是自由变元但不是约束变元 B 是约束变元但不是自由变元C 既是自由变元又是约束变元 D 既不是自由变元又不是约束变元13下列命题公式为永假式的是（ C ）Ap （pq） BpqqCqq Dpq14下列语句中，不是命题的是（ C ）A 铅球不是球。B 要是他不上场，我们就不会输。C 刘翔跨 110 米栏用了不到 13 秒钟，你说他是不是运动健将呢?D 刘翔跨 110 米栏用了不到 13 秒钟，他是一个真正的运动健将。13关于命题变元 P 和 Q 的成假赋值为 01 对应
6、的极大项是（ C ）APQ BPQ CPQ DP Q14谓词公式（ y） （ x） （P （x）R （x,y） ） yQ（ x,y）中变元 y （ B ）A 是自由变元但不是约束变元 B 是约束变元但不是自由变元C 既是自由变元又是约束变元 D 既不是自由变元又不是约束变元15 设 开关 A 开， ：开关 B 开,则“ 开且只开 A、B 中一个开关”的命题公式是（ C :pq）A B qpC （ ） （ ） D （ ） （ ）qpqpqp16下列等价式正确的是（ C ）A A B)()(xAyxyx)()(C A D )(xBxBA17在论域 D=a,b中与公式（ ）A （x）等价的不含存在量
7、词的公式是（ B ）A B )b(a )b(aC D 18下列命题公式为重言式的是（ C ）Ap （pq） B （pp）qCpp Dpq19下列命题中真值为 1 的是（ B ）A若 2+2=4, 则 3+36 B若 2+2=4, 则 3+3=6C2+2=4, 当且仅当 3+36 D 2+24, 当且仅当 3+3=620设个体域为整数，下列公式中真值为 1 的是（ B ）A xy（x + y = 1） B xy（x + y = 1）C xy（x + y = 1） D xy（x + y = 121 下列命题中真值为 0 的是（ C ）A若 2+2=5, 则 3+36 B若 2+2=4, 则 3+3
8、=6C2+2=5, 当且仅当 3+36 D2+24, 当且仅当 3+3=622谓词公式 中变元 （ C ）),()()(yxLEyxMxA 是自由变元但不是约束变元 B 是约束变元但不是自由变元C 既是自由变元又是约束变元 D 既不是自由变元又不是约束变元23设个体域为整数，下列公式中真值为 1 的是（ B ）A xy（x + y = 1） Bxy（x + y = 1）C xy（x + y = 1） D xy（x + y = 1填空题1 个命题变元的极小项有 2n 个。n2设 是奇数，则 的真值是 1 。3:,0:qpqp3含 n 个命题变项的重言式的特异（主）合取范式为 1 4设个体域为整数
9、集合 Z，命题 ）的真值为 1 3(yx5公式 xP（ x） xQ（x）的前束范式为 x(P(x)Q(x) 6设 p：我很累，q：我去学习，命题：“我很累，但我还去学习”的符号化为 qp7设 P 表示：天下大雨；Q 表示：他乘公共汽车上班，则命题“如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。 ”的符号化是 qp8设 P：2+24，Q：3 是奇数,则命题“2+24，当且仅当 3 是奇数 ”的符号化为 9 含 n 个命题变项的矛盾式的特异（主）析取范式为 0 10命题公式 成假的解释是 01,10 qp11 的成假解释为 01,10 计算题1求 的前束范式。)()(xGxF解：3xxF分分2求 的真值表，并
10、写出它的特异（主）析取范式和特异（主）合取范式。rqp)(解：真值表如下：故主析取范式为pqrpqrpqrpqrpqr主合取范式为3求命题公式的 成真赋值。prqp)(解： r= = pqrp= rr成真赋值 100，010，101，110，111 4将公式 化为前束范式。)()()(xFyRxP解： xyyxPRzFxyzy5求公式 （p（qr） ）（pqr ） 的特异（主）析取范式，并求成真赋值。解： rqprqprqprqprr 成真赋值为：000，001，010，111 6用谓词公式表示“有人喜欢吃所有的食物” 。解： 是人， 是食物xM:yN:喜欢吃 yH,符号化： yxHyx,7
11、用作真值表方法确定下列命题公式的类型：).()()( qpqp解： 设原式=A，真值表如下：()()011010pqqpqA则原式为永真式。 8用逻辑式表示“某些计算机与某些外部设备之间不能相联”。解： ： 是计算机， ： 为外部设备，CxDx： 与 相联 ,Py符号化为 ),()(yxPx9在个体域 ，消去公式 的量词。,baD)()(GF解：原式 )()( ybyGF )()(ba )(aa10 给定一阶逻辑公式 ，求该公式的前束范式。)(),(yQxP解：原式 ,xyz,11用逻辑式表示“某些计算机与某些外部设备之间能相联”。解： ： 是计算机， ： 为外部设备，CxDx： 与 相联 ,
12、Py符号化为 ),()(yxPx12用等值演算求命题公式（p q）（qr ）的特异（主）析取范式，并判断该公式的类型。解：原式 prqpqrprr公式类型为非永真的可满足式。13设一阶逻辑公式 ，试将 G 化成与其等价的(,)()()GxyPzQRx前束范式。解： )(),(xzyx RyxP )(),(xzQz14 设公式 G 的真值表如下，试求出 G 的特异（主）析取范式和特异（主）合取范式。p q r G0 0 0 10 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 0解：主析取范式 )()()()( rqprqrqprqp 主析取范式 )(
13、)()()( rqprqprqprqp 15求公式 的前束范式。),()(yxGxF解：原式 z ),()(证明题1用等值演算证明等值式 。rqprqp)()()(证明：右 边左 边 rqprqprv)()( )(2设 是三个命题，构造下列推理证明：RQP,前提： P,结论：证明：1231244534PQR前 提 引 入前 提 引 入析 取 三 段 论 分前 提 引 入假 言 推 理 分3证明下列推断 前提： ， ，)(sqppr结论： r证明：（1） 附加前提引入 （2） 前提引入 r（3） (1)（2）拒取 p（4） 前提引入 pqs（5） (3)(4)假言推理 （6） 前提引入 （7） (5)(6) 假言推理 s4用构造证明法证明下列推理：前提： )(,)(, sprqp结论： s证明：否定结论引入 s1前提引入 p2置换 s32析取三段论 413前提引入 rp5简化 65简化 r7析取三段论 846合取 r9785证明： 。qrprqp)()(证明：左边 rpqr
