1、作业答案：集合论部分P90:习题六5、确定下列命题是否为真。（2） （4） （6） ,abcab解答：（2）假（4）真（6）真8、求下列集合的幂集。（5） 1,2,1,（6） 解答：（5）集合的元素彼此互不相同，所以 ，所以该题的结论应该为2,1,12,1,（6）9、设 ， ， , ,求下列集合。,345,6E,4A125B4C（1） AB:（2） ()解答：（1） 1,43,64（2） ()25,AB:31、设 A,B,C 为任意集合，证明 ()()()()ABAB证明： ()| |()()()|( |()()|)()ABxxxxABxBAxAxxxB34、设 A,B 为集合，证明：如果 ，
2、则 。()()ABAB证明：（反证法）设 ，则 ，aAB,a所以 ；,所以 ()()A但是 。与 矛盾。ABB37、设 A,B,C 为任意集合，证明： 。()CACAB证明：对任意 ，由于 ，所以 且 所以xC,Bxx因此， 。()AP121:习题七5、设 A,B 为任意集合，证明若 ，则 。ABA证明： ,xAB所以有 9、设 ，列出下列关系 R1,246A（2） |,|1RxyAxy（3） 为 素 数解答：（2） 1,2,（3） 4,26,R11、 是 上的二元关系，对于 定义集合iXxX()|iRyx显然 。如果 且令()iRx4,32,10,34,1|x2, 2yXyx23,| Rxy
3、Xxy求 。12(0),(),1()R解答： 123,4()0,1()R13、设 ， 。求 ，,2,43,A1,32,4,BAB， , , , , , , .Bdomdo()Aranra()ABfld()解答： 1,24Ado,3mB()1,ran2,4A3()Bfld1,16、设 ， 为 上的关系，其中,Aabc12,RA， 。求 ，1Rd,adbcdcb12R， ， 。2213解答： 12,acRd1,b2c3,20、给定 ， 上的关系1,234A1,3,42,3,43,R（1）画出 的关系图。R（2）说明 的性质。解答：（1）（2）R 具有反自反性，反对称性，传递性21、设 ，图 7.1
4、1 给出 12 种 A 上的关系，对于每种关系写出相应的关系矩阵，1,3A并说明它所具有的性质。解答：（a） ,具有自反性。10（b） ,具有反对称性和传递性。01（c） ,具有自反性，对称性和传递性。123、设 R 的关系图如图 7.12 所示，试给出 ， 和 的关系图。()rRs()t25、设 ，R 是 A 上的等价关系，且 R 是 A 上所构成的等价类为 。1,234A 1,234（1）求 。R（2）求 1（3）求 传递闭包。解答：（1） ,12,3,4,2,3,2,4,3,4R4,（2）由于等价关系满足对称性，所以 1R所以 1（3）由于等价关系满足传递性，所以传递闭包为其自身，即 (
5、)tR26、对于给定的 A 和 R，判断 R 是否为 A 上的等价关系。（1）A 为实数集， 。, 2xyxy（2） ， 。,3,3（3） ， 为奇数。Z,（5） ，()PXC,xyARxyC解答：（1）不是，不满足自反性、对称性、传递性。（2）不是，由于 集合较小，1,23A自反性： ,xxR对称性， , 3,yRyyxR但是传递性不满足， ，但是 。12（3）不是，满足对称性、传递性，但是不满足自反性取 ，但是 不为奇数，所以 。2x4,（5）满足自反性： ,AxXxCxR对称性： ,yRy传递性： ,z,()(),()(), ,xCyxyzyC下面证明 ()z,axaxz若 ，则 ，所以
6、y若 ，则 ，所以ayxyaC所以 ，同理可证，()zC()zx所以 x所以 。因此满足传递性。,R27、设 A 上的等价关系abcd,ARdcI画出 R 的关系图，并求出 A 中各元素的等价类。解答：关系图为等价类 ；,ab,cd30、设 ，在 上定义二元关系 R，1,234,AA。, ,uvxyuvxyuxv（1） 证明 R 为 上的等价关系。（2） 确定由 R 引起的对 的划分。解答：（1）证明：自反性： ，由于 ，所以 ；,xyAxy,xyR对称性： ,uvR有 ，所以v因此 ,xy传递性： ,vstR有 ， ，所以xvutsxy因此 。,yR（2）等价类有1,2,3,4,3,1,4,
7、23,24,3,37、对于下列集合与整除关系画出哈斯图。（1） ,2346,81（2） 579,02解答：（1）（2）38、针对图 7.14 中的每个哈斯图，写出集合以及偏序关系的表达式。解答：（a）集合为 ，1,2345A偏序关系为 ,2,4,53,4,5IA（b）集合为 ，,Babcdef偏序关系为 ,IBf（c）集合为 ，1,2345C偏序关系 ,1,2,4,53,4,54,IC40、分别画出下列偏序集 的哈斯图，并找出 A 的极大元、极小元、最大元和最,AR小元。（1） ，,Aabcdef,ARabebcedI（2） ,AcI解答：（1） 哈斯图为极小元为 ,极大元为 ，无最大元、最小
8、元af,ef（2） 哈斯图为极小元为 ，极大元为 ，无最大元、最小元,abce,abde41、 ，R 为整除关系， ，在偏序集 中求 B 的1,23.A|24Bx,AR上界、下界、最小上界和最大下界。解：下界即为公约数，2，3，4 的公约数只有 1，所以下界为 1，最大下界也为 1；下界即为公倍数，2，3，4 的公倍数只有 12，所以上界为 1，最大上界也为 12；P141:习题八4、判断下列函数中哪些是满射？哪些是单射？哪些是双射？（2） 2:,()fNfx（4） ,:01f 0isodxfevn（6） 2:,()15fRfx解答：（2）单射；（3）满射；（4）既不为单射也不为满射。5、设 ， ，判断下列命题的真假。,2,3XabcdY,2,3fabc（1） 是从 X 到 Y 的二元关系，但不是 X 到 Y 的函数。f（3） 是从 X 到 Y 的满射，但不是单射。解答：（1）真；（3）假15、设 ， 为 A 上的等价关系，且 ，求自然映射,AabcR,ARabI。:/g解答： /,c,()abxgxcc
