1、湖北自考网 1全国 2012 年 4 月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中, AT表示矩阵 A的转置矩阵， A*表示矩阵 A的伴随矩阵， E是单位矩阵，| A|表示方阵 A的行列式，r (A)表示矩阵 A的秩.一、 单项选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式 =2,则 =( )12133a12133aaA.-12 B.-6 C.6 D.122.设矩阵 A= ,则 A*中位于第 1 行第 2 列的元素是 ( )1203A.-
2、6 B.-3 C.3 D.63.设 A 为 3 阶矩阵，且| A|=3，则 =( )1()A. 3 B. C. D.334.已知 4 3 矩阵 A 的列向量组线性无关，则 AT 的秩等于 ( )A.1 B.2 C.3 D.45.设 A 为 3 阶矩阵,P = ,则用 P 左乘 A，相当于将 A ( )102A.第 1 行的 2 倍加到第 2 行B.第 1 列的 2 倍加到第 2 列C.第 2 行的 2 倍加到第 1 行D.第 2 列的 2 倍加到第 1 列6.齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数为( )2340+=xxA.1 B.2 C.3 D.47.设 4 阶矩阵 A 的秩为 3， 为
3、非齐次线性方程组 Ax =b 的两个不同的解，c 为任意12的湖北自考网 2常数，则该方程组的通解为( )A. B. C. D.12c121c12c121c8.设 A 是 n 阶方阵，且|5 A+3E|=0，则 A 必有一个特征值为( )A. B. C. D.533535539.若矩阵 A 与对角矩阵 D= 相似，则 A3=( )10A.E B.D C.A D.-E10.二次型 f = 是( )123(,)x2213xA.正定的 B.负定的 C.半正定的 D.不定的二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式 =_.
4、1246312.设 3 阶矩阵 A 的秩为 2，矩阵 P = ，Q = ，若矩阵 B=QAP ,0101则 r(B)=_.13.设矩阵 A= ，B = ，则 AB=_.1481214.向量组 =(1,1,1,1), =(1,2,3,4), =(0,1,2,3)的秩为_.12315.设 , 是 5 元齐次线性方程组 Ax =0 的基础解系，则 r(A)=_.216.非齐次线性方程组 Ax =b 的增广矩阵经初等行变换化为 ，102-则方程组的通解是_.17.设 A 为 3 阶矩阵，若 A 的三个特征值分别为 1，2，3，则 |A|=_.18.设 A 为 3 阶矩阵，且| A|=6，若 A 的一个
5、特征值为 2，则 A*必有一个特征值为_.19.二次型 f = 的正惯性指数为_.123(,)x2213x湖北自考网 320.二次型 f = 经正交变换可化为标准形_.123(,)x221334xx三、计算题（本大题共 6小题，每小题 9分，共 54分）21.计算行列式 D =541201322.设 A= ，矩阵 X 满足关系式 A+X=XA,求 X.32023.设 均为 4 维列向量，A=（ ）和 B=（23的 234的）为 4 阶方阵.若行列式|A |=4，|B |=1，求行列式|A+B |的值.24.已知向量组 =(1,2, 1,1)T, =(2,0,t,0)T, =(0, 4,5, 2)T, =(3, 2,t+4,-1)T（其中 t1234为参数） ，求向量组的秩和一个极大无关组.25.求线性方程组 .1234257xx的（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26.已知向量 (1,1,1)T，求向量 ,使 两两正交.1=23的123的四、证明题（本题 6分）27.设 A 为 m n 实矩阵，A TA 为正定矩阵.证明：线性方程组 A =0 只有零解. x
