1、2014 成人高考高起点数学精选模拟试题和参考答案（二）（考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 设全集为 ，集合 ，集合 ，则 的集合RU2xA3xBBACu为（ ）A B C D32x2x2函数 的图象是（ ）)1(log2y3命题甲：“双曲线 的方程为 ”C12byax命题乙：“双曲线 的渐近线方程为 ”xa如果说甲成立是乙成立的条件，那么这个条件是（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件4下列函数中奇函数的个数为（ ） xysin22,0sinxy
2、,sinxyxycosA1 个 B2 个 C3 个 D4 个5设 为实数，且 ，则（ ）ba,abA B C D bab- aba6两条直线 和 的位置关系是（ ）012yx02myxA平行 B相交 C垂直 D根据 的值确定7函数 是（ ）arctnA增函数 B减函数C 时是增函数， 时是减函数 0x0xD 时是减函数， 时是增函数8函数 （ ）431yA当 时，函数有极大值2xB当 时，函数有极大值，当 时，函数有极小值2xC当 时，函数有极小值，当 时，函数有极大值D当 时，函数有极小值2x9已知椭圆 上有一点 ，它到左准线的距离为 ，则点 到右焦149yP53P点的距离与它到左焦点的距离
3、之比为（ ）A3：1 B4：1 C5：1 D6：110等比数列 中 ， ，则 的值为（ ）na674a102A 或 B C D 或323233211设 ，则 在复平面对应的点所在的象限为（ ）iziz1,42121zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12用 0，1，2，9 这十个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）A720 B648 C620 D54813已知 ，并且 ，则 的长度为（ ）),4(),3(yOOBAA B C D131321214已知圆的方程为 ，过 作该圆的一条切线，切点为9)()1(22yx)0,(P，则 的长度为（ ）PA4 B5 C10 D121
4、5若 ，且 ，则 （ ）Rpnm, 1pnpnm1A5 B8 C9 D27二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上）16不等式 的解集为 。)12lg()65lg(2xx17抛物线 上各点与直线 的最短距离为 1，则0py 083yx。p18从标有 19 九个数字的九张卡片中任取 2 张，那么卡片上两数之积为偶数的概率等于 。P19设 为复数 的辐角主值，则i367201 cosincossin22aa的值为 。三、解答题（本大题共 5 小题，共 59 分，解答应写出推理、演算步骤）20 （本小题满分 10 分）求 的值。32tan8t32tan8t2
5、1 （本小题满分 11 分）设两个方程 与 的四个根组成以 2 为公比的等比数列，求012ax012bx与 的积。ab22 （本小题满分 12 分）设点 、 对应非零复数 ，且 ，试判断 的形状。AB21,z212zABO23 （本小题满分 12 分）已知在直三棱柱 中，1CBA， ， ， 。30C9061A（1）求证：平面 平面 11（2）求 与面 所成角的正弦值1ABC（3）已知点 为 的中点，求 与 所成的角M1MA11B24 （本小题满分 14 分）中心在原点，焦点在 轴上的椭圆与直线 相交于 、 两点，且y0xyPQ， ，求此椭圆方程OQP210参考答案一、 选择题1D 2D 3A
6、4C 5B 6D 7C 8B9C 10A 11C 12B 13C 14A 15C二、填空题16 17 18 19)9,6(,(818343三、解答题20解 原式 2tan8t)2tant()32tan(338t160 tata321解 由题意设两方程的四个根为 、 、 、248由韦达定理知 得18a又 得 ba422569722解 ，由条件得 02z 01)(21z)3sin()3cos(12 iz或3arg214又 21z21z综上所述， 是顶角为 的等腰三角形。AOB323解（1）如图，由条件棱柱 是1C直三棱柱，知 1C又 ，则90AB90BA又11 11C面C又 面1B1A面（2） 面
7、1C1是 在面 内的射影ABC是 与面 所成的角11A在 中， ，C30,90BB2又在 中，1ARt 121A在 中， 1Ct0sin1B（3） 在 中，t 1,3,90BC，即3A1又在 中，1CARt6123tan11在 中， ，MACRt1611C31A2tan11MC11901AMC又 平面 1BC1 11AB在平面 内射影为A1A与 所成的角为 119024解 设椭圆方程为 )(2bayax设 ),(),(21QyP由 得 2bax 012)(bxa，21x21由 得 OQPk1y又 、 在直线 上，得x121xy 01)(21212 xxy把代入得 0)1(2ba得 由 得 20PQ25)()(121yx把、代入有 45)(21x即 4)(221x)(ba把代入得 03842解得 或 1代入后有 或 2a1，0b3b故 为所求的椭圆方程123yx
