1、12017 河南高考数学压轴试题(含答案)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分） 。答案已用红色吧、标出1设全集 U=R,集合 M=x|y= 32x，N=y|y=3 2x，则图中阴影部分表示的集合是A3|2x x B. |x3 C. |2 D. 3|2xx22设 满足 ，则 = 36log(1)6)()xf8()9fn(4)fnA B C1 D23已知集合2(,)|,(,)|2yBxy，设 :,:pxAqB，则Ap 是 q 的充分不必要条件 Bp 是 q 的必要不充分条件Cp 是
2、 q 的充要条件 Dp 是 q 的既不充分也不必要条件4. 若 x，y 满足约束条件1yx，则目标函数 2zxy的最大值是 A3 B32C 2 D35 已知偶函数 在 上递减，则 大fx0,1221,log ,log4afbfcf小为 A. B. C. D. abcacbcab6等比数列an中，a3=6，前三项和 ，则公比 q 的值为304SxdA.1 B. C.1 或 D. 或1212127. 设 是一个三次函数， 为其导函数，如图所示是函数 的图像的一()fx()fx ()yxf部分，则 的极大值与极小值分别为A B(1)f与 (1)ff与2C D(2)ff与 (2)f与8. 已知 是平面
3、上不共线的三点，O 为平面 ABC 内任一点，动点 P 满足等式,ABC且 ，则 P 的轨迹一定通过 的1()(1)3OP()(CR0)ABCA内心 B垂心 C重心 DAB 边的中点9设曲线*()nyxN与 x 轴及直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 na，设12201,nbab则=A5037B C 3D201410已知函数 ()fx满足：定义域为 R； x，有 ()2(fxfx；当0,2x时， 2|f记 ()|8,f根据以上信息，可以得到函数 ()x的零点个数为 A15 B10 C9 D8二、河南高考数学压轴试题填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25
4、 分） 。11已知函数 ()sin(),0,|)2fxAxRA的部分图象如图所示，则 的解析式是 f(x)=2sin( x+ ) 。()f 612已知命题“存在 使得 成立”是假命题，,xR|2|xa则实数 的取值范围是_ a(,4)(0,)13一同学在电脑中打出如下图若干个圆（表示空心圆，表示实心圆）问：到 2006 个圆中有_61_ 个实心圆。14关于函数)62sin()(xf（ )R，有下列命题： )(xfy的图象关于直线 对称 )(xfy的图象关于点（)0,6对称 若 21可得 21x必为 的整数倍 3 )(xfy在)6,上单调递增 )(f的图象可由 xy2sin的图象向右平移 6个单
5、位得到 )(xfy的表达式可改写成 )3co(，其中正确命题的序号有 15.设函数 的定义域为 D，如果存在正实数 ，使对任意 ，都有 ，且()f kxDxk恒成立，则称函数 为 D 上的“ 型增函数 ”已知 是定义在 R(fxk()fx()f上的奇函数，且当 时， ，若 为 R 上的“2012 型增函数”，则0x|2a()fx实数 的取值范围是 a3106三、河南高考数学压轴试题解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 个大题，共 75 分） 。16 （12 分）已知命题 p：方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q：双曲线122myx的离心率 ，若 p 或 为真命题，
6、p 且 为假命题，试求 m 的取值范152mxy),1(eqq围。 1/3,15注；这题没过程，好好看下面的，有难度的17.（12 分）在ABC 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，向量 ABCabc(1,sin)mA， (sin,1cos)已知 /mn（1）若 2，求角 的大小；（2）若 3bc，求 的取值范围418 河南高考数学压轴试题（12 分）某企业 2010 年的纯利润为 500 万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少 20 万元，今年初该企业一次性投入资金 600 万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况
7、下，第 n 年（今年为第一年）的利润为150()2n万元（n 为正整数）（1）设从今年起的前 n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为 nA万元，进行技术改造后的累计纯利润为 B万元（须扣除技术改造资金） ，求 ,nB的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？519.（12 分） 设 ()fx是定义在 1,上的奇函数，f( 1)= 1，且对任意 ,1,ab，当ab时，都有0ab；（1）解不等式()(2)4fxfx；（2）设2,()PyfcQyfxc且 PQ，求 c的取值范围。（3）若 f(x) 对所有 x-1,1,k
8、 -1,1恒成立，求实数 m 的取值范围21mk解.（1）548x（2） 1c或(3) m2 或 m0 或 m220. 河南高考数学压轴试题（13 分）已知各项均为正数的数列 na的前 n 项和 nS满足),2(16,1nnaS且 .*N（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 nbnn T记满 足 ,)(为数列 nb的前 n 项和，求证： .3log2aT6.解：（1）当 n=1 时，有 ).2(161a解得 ),(1Sa或舍 去矛 盾与 1 分当 2n时，有 )2)(16(1nna两式相减得 .0)3(,(36 11 nn aaa即3 分由题设 ,03,011n即从 而故数列 n是首项为 2
9、，公差为 3 的等差数列 .1)(2nn 5 分（2）由.3log,1)(,1)( 2bnanbbn n得6 分.3895623log1 Tnn 而)23(log1)(l)(l22 nnann 23189563( n 23)2n8 分令.)138956(2ncn则.10298)3(52)1(321 nnncn而 ,0nc所 以 是单调递减数列10 分所以，.123)856(2.10923)( 21 nccnn 所 以从而 )(log2nnaT成立 13 分721.( 14 分) 若存在常数 k和 b均 为 实 数和 ，使得函数 xf和 g对其定义域上的任意实数 x分别满足 xf和 bkxg，则称直线 l： bky为 f和 g的“隔离直线”已知 2h， xen（1）求 xhxF的极值；（2）函数 和 是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由解：（1）因为 xexhxFln2)()(， 0所以e2)( 1 分当 x时， 0)(x当 ,0Fe时，此时函数 )(xF递减；当 )(xx时，此时函数 递增 4 分所以当 e时， 取极上值，它的极小值为 0)(e，无极大值。 6 分8
