1、第页(共 7 页)高中物理奥赛模拟试题1. (10 分 )1961 年有人从高度 H=22.5m 的大楼上向地面发射频率为 0 的光子，并在地面上测量接收到的频率为 ，测得 与 0 不同，与理论预计一致，试从理论上求出 的值。0解：光子的重力势能转化为光子的能量而使其频率变大，有mgH=h( 0)而根据爱因斯坦的光子说和质能方程，对光子有h 0=mc2解以上两式得： 15280 0.)103(5cgH2. (15 分)底边为 a，高度为 b 的匀质长方体物块置于斜面上，斜面和物块之间的静摩擦因数为 ，斜面的倾角为 ，当 较小时，物块静止于斜面上(图 1)，如果逐渐增大 ，当 达到某个临界值 0
2、 时，物块将开始滑动或翻倒。试分别求出发生滑动和翻倒时的 ，并说明在什么条件下出现的是滑动情况，在什么条件下出现的是翻倒情况。解：刚开始发生滑动时，mgsin 0=mgcos 0tan 0=，即 0=arctan刚开始发生翻倒时，如答图 1 所示，有 1=，tan= ，=arctanbaba即 1arctan 时，发生翻倒。综上所述，可知：当 时， 增大至 arctan 开始翻倒；baba当 时， 增大至 arctan 开始滑动。图 1a b答图 1ba第页(共 7 页)图 2Ovmr lE R1答图 2R2R03. (15 分)一个灯泡的电阻 R0=2，正常工作电压 U0=4.5V，由电动势
3、U=6V、内阻可忽略的电池供电。利用一滑线变阻器将灯泡与电池相连，使系统的效率不低于 =0.6。试计算滑线变阻器的阻值及它应承受的最大电流。求出效率最大的条件并计算最大效率。解：如答图 2 所示，流过灯泡的电流为 I0=U0/R 0=2.25A，其功率为 P0= U0I0=U02/R 0=10.125W。用 R 1 和 R2 表示变阻器两个部分的电阻值。系统的总电流为 I1，消耗的总功率为 P1= U I1，效率为 1021IRP因 U0、U 和 R 0 的数值已给定，所以不难看出，效率与电流 I1 成反比。若效率为 0.6，则有 AUI81.201变阻器的上面部分应承受这一电流。利用欧姆定律
4、，有53.102IR变阻器下面部分的阻值为 801IUR变阻器的总电阻为 8.53。式表明，本题中效率仅决定于电流 I1。当 I1最小，即 I1=0时效率最大，此时 R1=(变阻器下面部分与电路断开连接 )，在此情形下，我们得到串联电阻为 ，67.02IU效率为 5.00R4. (20 分) 如图 2，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为 r 的匀速圆周运动，圆心为 O，角速度为 。绳长为 l，方向与圆相切，质量可以忽略。绳的另一端系着一个质量为 m 的小球，恰好也沿着一个以 O 点为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间有摩擦，试求： 手对细绳做功的功率 P；第页(共 7 页)f答图 3rRT
5、 vL图 3A BCRh 小球与桌面之间的动摩擦因数 。解： 设大圆为 R。由答图 3 分析可知 R= 2lr设绳中张力为 T，则Tcos=m R 2，cos= l故 T= ，lmP=TV= lrmrl )(232 f =mg=TsinT= lrlRm)(22sin= 2lr所以，= gl5. (20 分)如图 3 所示，长为 L 的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体 A 和 B，两者彼此接触。A 的上表面是半径为 R 的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为 h 处，有一个小物体 C，A、B、C 的质量均为 m。在系统静止时释放 C，已知在运动过程中， A、C 始终接触，试求： 物体 A
6、和 B 刚分离时，B 的速度； 物体 A 和 B 分离后，C 所能达到的距台面的最大高度； 试判断 A 从平台的哪边落地，并估算 A 从与 B 分离到落地所经历的时间。解： 当 C 运动到半圆形轨道的最低点时，A 、B 将开始分开。在此以前的过程中，由 A、B、C 三个物体组成的系统水平方向的动量守恒和机械能守恒，可得：mVAmV B mV C0第页(共 7 页)mgR= mVA2 mVB2 mVC211而 VA=VB可解得：V B= gR3 A、B 分开后， A、C 两物体水平方向的动量和机械能都守恒。C 到最高点时，A、C 速度都是 V，C 能到达的距台面的最大高度为 l，则mVB2mVm
7、g(lRh) (2m)V2= mVA2 mVC211可解得：l=h 4 很明显，A、C 从平台左边落地。因为 LR，所以可将 A、C 看成一个质点，速度为 VB，落下平台21的时间 LgRtBVL326. (20 分) 如图 4 所示，PR 是一块长 L 的绝缘平板，整个空间有一平行于PR 的匀强电场 E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场 B。一个质量为 m、带电量为 q 的物体，从板的 P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板 R 端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停
8、在 C 点，PC = ，物体与平板间4L的动摩擦因数为 。求： 物体与挡板碰撞前后的速度 V1 和 V2； 磁感强度 B 的大小； 电场强度 E 的大小和方向。解：物体碰挡板后在磁场中做匀速运动，可判断物体带的是正电荷，电场方向向右。EBR图 4CP第页(共 7 页) 物体进入磁场前，在水平方向上受到电场力和摩擦力的作用，由静止匀加速至 V1。21)(mLgqE物体进入磁场后，做匀速直线运动，电场力与摩擦力相等qBV)(1在碰撞的瞬间，电场撤去，此后物体仍做匀速直线运动，速度为 V2，不再受摩擦力，在竖直方向上磁场力与重力平衡。mgq2离开磁场后，物体在摩擦力的作用下做匀减速直线运动2104V
9、L由式可得： 2g代入式可得： LmqB/解以上各方程可得： gV21 由式得： LqB2 由式可得：qmgLgmVqgE 321 7. (20 分)一只蚂蚁从蚂蚁洞沿直线爬出，已知爬出速度 v 的大小与距蚂蚁洞中心的距离 L 成反比，当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离 L1=1m 的 A 点时，速度大小为 v1=20cm/s，问当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离 L2=2m 的B 点时，其速度大小为 v2=? 蚂蚁从 A 点到达 B 点所用的时间 t=?解：由已知可得：蚂蚁在距离洞中心上处的速度 v 为 v=k ，代入已知得：k=vL=0.21m2/s=0.2 m2/s，所以当 L2=2m 时，其速度
10、v2=0.1m/s第页(共 7 页)3030 dcabB v图 5由速度的定义得：蚂蚁从 L 到 L+L 所需时间 t 为kvLt1类比初速度为零的匀加速直线运动的两个基本公式 atvs在 t 到 t+t 时刻所经位移 s 为 ta比较、两式可以看出两式的表述形式相同。据此可得蚂蚁问题中的参量 t 和 L 分别类比为初速度为零的匀加速直线运动中的 s 和 t，而 相当于加速度 a。k1于是，类比 s= a t2 可得：在此蚂蚁问题中 21Lkt令 t1 对应 L1，t 2 对应 L2，则所求时间为 2211Lkt代入已知可得从 A 到 B 所用时间为：t=t 2t 1= =7.5ssLk)1(
11、2.0)( 2218. (20 分)在倾角为 30的斜面上，固定两条足够长的光滑平行导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度 B=0.4T，导轨间距 L=0.5m，两根金属棒 ab、cd 水平地放在导轨上，金属棒质量 mab=0.1kg，m cd=0.2kg，两根金属棒总电阻 r=0.2，导轨电阻不计(如图 5)。现使金属棒 ab 以 v=2.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动。求： 金属棒 cd 的最大速度； 在 cd 有最大速度时，作用在 ab 上的外力做功的功率。解：开始时，cd 棒速度为零，ab 棒有感应电动势，此时可计算出回路中的电流，进而求出 cd 棒所受到的安培力 F(可判断出安
12、培力方向沿斜面向上)。第页(共 7 页)如果 Fm cdgsin30，cd 将加速上升，产生一个跟电流方向相反的电动势，回路中的电流将减小，cd 棒所受到的安培力 F 随之减小，直到F=mcdgsin30。如果 Fm cdgsin30，cd 将加速下滑，产生一个跟电流方向相同的电动势，回路中的电流将增大，cd 棒所受到的安培力 F 随之增大，直到F=mcdgsin30。 开始时，cd 棒速度为零，回路中的电流ArBlvI 5.2.04这时 cd 棒受到平行斜面向上的安培力F=I lB=2.50.50.4N=0.5N而 mcdgsin30=0.2100.5N=1N故 cd 将加速下滑。当 cd 的下滑速度增大到 vm 时，需要有安培力F=mcdgsin30此时回路中的电流 rBlrlvIm)(cd 受到的安培力 F=ImlB=mcdgsin30所以 smvlBvcdm /5.2/).5.0421(30sin2 即金属棒 cd 的最大速度为 2.5m/s。 当 cd 棒速度达到最大值 vm 时。回路中的电流 ArvlImm 52.0).(5.)( 作用在 ab 棒上的外力F=ImlBm abgsin30=(50.50.40.1100.5)N=1.5N外力做功的功率 PF=Fv=1.52.5W=3.75W
