北京师范大学数学学院授课教师：刘永平,第四章 一元函数的变化性态（I）,引入 微积分基本定理,本章的主要目的是要在L-积分理论中推广这一结果.,若f(x)在a, b上连续，则,若F (x) 在a, b上连续，则,本章主要内容,单调函数的可微性：单调函数几乎处处有有限导数;,有界变差函数(即两个单调不减函数 的差);,康托函数（单增且不为常函数、导数几乎处处为零的函数）.,绝对连续函数（即能写成不定积分形式的函数）;,本章的教学计划,4.1. 单调函数的可微性；4.2.有界变差函数；4.3.有界变差函数、绝对连续函数的可微性;4.4.康托函数及性质.,第一讲：单调函数的微分,(1)单调函数的导数与单调性的关系; (2)Vitali覆盖定理； (3)单调函数的导数几乎处处存在； (4)单调函数的像集度量（外测度）与函数导数的积分.,单调函数的定义,（右, 左）上导数,（右, 左）下导数,导数定义,例子,Vitali覆盖定义,Vitali覆盖引理,定理1.1,定理1.2 (Fubini逐项求导),习题4.1,2、3、4、5、6、7.,
