1、 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 财经学校第 2 章数列单元练习 1.在等比数列 na 中，若 93 a ， 17 a ，则 5a 的值为 _。 1.-3.【解析】 q4= 19 ,q2=13 . 5a =-9 13 =-3. 2在正整数 100 至 500 之间能被 11 整除的个数为 . 2.36.【解析】 观察出 100 至 500 之间能被 11整除的数为 110、 121、 132、它们构成一个等差数列，公差为 11，数 an=110+（ n 1） 11=11n+99，由 an 500，解得 n 36 3在数列 an中， a1=1， an+1=an2 1（ n 1），则a1+
2、a2+a3+a4+a5 等于 。 3 1.【解析】 由已知： an+1=an2 1=（ an+1）（ an 1）， a2=0， a3= 1， a4=0， a5= 1 4 an是等差数列，且 a1+a4+a7=45， a2+a5+a8=39，则 a3+a6+a9= 。 4 33.【解析】 a1+a4+a7， a2+a5+a8， a3+a6+a9成等差数列，故 a3+a6+a9=2 39 45=33 5 正 项等 比 数列 an 中， S2=7 ， S6=91 ，则S4= 。 5 28.【解析】 an为等比数列， S2， S4 S2， S6 S4 也为等比数列，即 7， S4 7， 91 S4成等
3、比数列，即（ S4 7） 2=7（ 91 S4），解得 S4=28或 21（舍去） 6每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的43，若洗 n 次后，存在的污垢在 1%以下，则 n 的最小值为 _ 6.4.【解析】 每次能洗去污垢的43，就是存留了 41 ，故洗 n 次后，还有原来的（ 41 ） n，由题意，有：（ 41 ） n100 得 n 的最小值为 4 7设 an= n2+10n+11，则数列 an从首项到第几项的和最大 是第 项。 7第 10 项或 11 项 .【解析】 由 an= n2+10n+11=（ n+1）（ n 11），得 a11=0，而 a100， a120， q
4、1，且 a2、21a3、 a1成等差数列，则5443 aa aa = 。 10 215 . 【解析】 依题意： a3=a1+a2，则有 a1q2=a1+a1q， a10， q2=1+q q= 251 又 an0 q0 ， q= 215 ，5443 aa aa =q1 = 215 11已知 an=nn n10 )1(9 （ n N*），则数列 an的最大项为 _ 11.a8 和 a9 【解析】 设 an中第 n 项最大，则雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 有 11nn nn aa aa即11119 ( 1) 910 109 ( 1) 9 ( 2)10 10nnnnnnnn ， 8 n 9。
5、即 a8、 a9最大 12 在 数 列 an 中，Sn=a1+a2+an,a1=1,an+1= 13 Sn(n1), 则an= 。 12.21 n 1,14( ) , 2.33n n ， 【解析】 an+1= Sn, an= Sn-1(n2). 相减得 ,an+1-an= an, (n2)， a2= S1= 1= , 当 n2时，an= （ ） n-2. 13将给定的 25 个数排成如图所示的数表， 若每行 5 个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5 个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数 a33=1,则表中所有数之和为 _. 13 25.提示 :第一行的和为 5a13,第二
6、行的和为 5a 23， ，第五行的和为 5a53,故表中所有数之和为5(a13+a23+a33+a43+a53)=55a 33=25. 14 函数 ()fx由下表 定义： 若 0 5a ， 1 ()nna f a ， 0,1,2,n ，则2007a 14 4.【解析】 令 0n ，则 10( ) 2a f a，令 1n ，则 21( ) (2 ) 1a f a f ， 令 2n ，则 32( ) (1) 4a f a f ， 令3n ，则 43( ) (4 ) 5a f a f ， 令 4n ，则 54( ) (5 ) 2a f a f ， 令5n ，则 65( ) (2 ) 1a f a f
7、 ， ， 所以 2 0 0 7 5 0 1 4 3 3 4a a a 二解答题 15数列 3、 9、 2187，能否成等差数列或等比数列？若能试求出前 7 项和 【解】（ 1）若 3， 9， 2187，能成等差数列，则 a1=3， a2=9，即 d=6则 an=3+6（ n 1），令 3+6（ n 1） =2187，解得 n=365可知该数列可构成等差数列， S7=7 3+ 267 6=147 （ 2）若 3， 9， 2187 能成等比数列，则 a1=3，x 2 5 3 1 4 ()fx 1 2 3 4 5 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 q=3，则 an=3 3n 1=3n，令 3n
8、=2187，得 n=7 N，可知该数列可构成等比数列， S7=31 )31(3 7=3279 16 在 数 列 na 中， 14nnan，*nN （ 1）求数列 na 的 前 n 项和 nS ；（ 2）证明不等式 1 4nnSS ，对任意 *nN 皆成立。 16 （ 1 ）数列 na 的通项公式为14nnan 所以数列 na 的前 n 项和1 ( 1 4 ) ( 1 ) 4 1 ( 1 )1 4 2 3 2nnn n n n nS （ 2 ）任意 *nN ，11 4 1 ( 1 ) ( 2 ) 4 1 ( 1 )4 4 ( )3 2 3 2nnnn n n n nSS 211( 3 4 ) (
9、 3 4 ) ( 1 )22n n n n 当 1n 时，1 2 1 2 1 2 1( 1 1 ) ( 4 2 ) 8 , 4 4 ( 1 1 ) 8 , 4nS S a a S S S ； 当 2n 且 *nN 时，3 4 0 , 1 0nn ，1( 3 4 ) ( 1 ) 02nn ，即 1 4nnSS 所 以 不 等 式 1 4nnSS ， 对 任 意*nN 皆成立。 17已知等差数列 an中， a2=8，前 10 项和S10=185 （ 1）求通项 an； （ 2）若从数列 an中依次取第 2 项、第 4 项、第 8项第 2n项按原来的顺序组成一个新的数列 bn，求数列 bn的前 n
10、项和 Tn 考查等差、 等比数列性质、求和公式及转化能力 17. 【 解 】（ 1 ）设 an 公差为 d ，有1852 91010811dada 解得 a1=5， d=3 an=a1+（ n 1） d=3n+2 （ 2） bn=an2=3 2n+2 Tn=b1+b2+ +bn=（ 3 21+2） +（ 3 22+2） +（ 3 2n+2） =3（ 21+22+ +2n） +2n=6 2n+2n 6 18 数列 an中 ， a1 8， a4 2 且满足 an 22an 1 an n N （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 Sn |a1| |a2| |an|，求 sn; （ 3）设 b
11、n 1n(12 an)( n N)， Tn b1 b2 bn( n N)， 是否存在最大的整数 m，使得对任意 n N， 均有 Tn m32 成立？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。 18.解： （ 1）由 an 2 2an 1 an an 2 an 1 an 1 an， 可知 an成等差数列， d a4 a14 1 2 an 10 2n （ 2）由 an 10 2n 0 得 n 5 当 n 5 时， Sn n2 9n 当 n5 时， Sn n2 9n 40 故 Sn n2 9n 1 n 5n2 9n 40 n 5 （ n N） 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 （ 3 ） b
12、n 1n(12 an) 1n(2n 2) 12 (1n 1n 1 ) Tn b1 b2 bn 12 (1 12 ) (12 13 ) (13 14 )( 1n 1 1n ) 12 (1 1n 1 ) n2(n 1) n 12n Tn 1 Tn 2 T1. 要使 Tnm32 总成立，需 m32 T1 14 恒 成立，即 m8， （ m Z）。故适合条件的 m 的最大值为 7 19 商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款 500 万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002 年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷建行偿贷款形式（年利率 5
13、，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元其余部分全部在年底还建行贷款 （ 1）若公寓收费标准定为每生每年 800 元，问到哪一年可偿还建行全部贷款； （ 2）若公寓管理处要在 2010 年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费 标准是多少元（精确到元）（参考数据： lg1.7343 0.2391， lgl.050.0212， 81.05 1.4774） 19.（ 1）设 公寓投入使用后 n 年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为 1000 80（元） 800000（元） 80 万元，扣除 18 万元，可偿还贷款 62 万元 依题意有 2%)51(%)51(162 11 %)5
14、1(5 0 0%)51( nn 化简得105.125)105.1(62 nn 7343.105.1 n 两 边 取 对 数 整 理 得28.110 2 1 2.0 2 3 9 1.005.1lg 7 3 4 3.1lg n 取 n 12（年） 到 2014 年底可全部还清贷款 （ 2）设每生和每年的最低收费标准为 x 元，因到 2010 年底公寓共使用了 8 年， 依题意有 2%)51(%)51(1)181 0 0 0 01 0 0 0( x 97 %)51(5 0 0%)51( 化简得98 05.15 0 0105.1 15.10)181.0( x 9 9 2)2.8118(10)14 7
15、7 4.1 4 7 7 4.105.12518(10)105.1 05.12518(10 8 9 x（元） 故每生每年的最低收费标准为 992 元 20. 已 知 数 列 na 中， 15a ，12 2 1nnnaa （ n N 且 2n ） （ ）若数列2n na 为等差数列，求实数 的值； （ ）求数列 na 的前 n 项和 nS 20. 解 ：（ ） 因 为 12 2 1nnnaa （ n N 且 2n ），所以 11 12 2 1 112 2 2 2nn n nn n n na a a 显然，当且仅当 1 02n ，即 1 时，数列2n na 为 等差数列； （ ）由（ ）的结论知：数
16、列 12n na是首项为 1 1 22a ，公差为 1 的等差数列， 故有 1 2 ( 1 ) 1 12nna nn ，即( 1) 2 1nnan （ n N ） 因此，有232 2 3 2 4 2 ( 1 ) 2 nnS n n ， 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 2 3 4 12 2 2 3 2 4 2 ( 1 ) 2 2nnS n n ， 两式相减，得 2 3 14 ( 2 2 2 ) ( 1 ) 2nnnS n n ， 整理，得 1(2 1)nnSn（ n N ） 备选题 ： 1.一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比 q 为 _。 1. 512
17、 。 【解析】 设2212 15, 1 0 , 0 , 2n n n n na a a q a q a q q q q 。 2.甲、乙两物体分别从相距 70 m 的两处同时相向运动，甲第 一分钟走 2 m，以后每分钟比前 1 分钟多走 1 m，乙每分钟走 5 m甲、乙开始运动后，相遇的时间为 2.7 分钟。 【解析】 设 n 分钟后第 1 次相遇，依题意得 2n+2 )1( nn+5n=70 整理得： n2+13n 140=0，解得： n=7， n= 20（舍去） 。 3.若等差数列 5， 8， 11，与 3， 7， 11，均有100项，则它们相同的项的项数是 。 3.25.【解析】 设这两个
18、数列分别为 an、 bn，则 an=3n+2， bn=4n 1，令 ak=bm，则 3k+2=4m 13k=3（ m 1） +m， m被 3整除 设 m=3p（ p N*），则 k=4p 1 k、 m 1，100则 1 3p 100 且 1 p 25 它们共有 25 个相同的项 4 已知公差不为 0 的等差数列 an 中，a1+a2+a3+a4=20， a1， a2， a4 成等比数列，求集合A=x|x=an， n N*且 100x200的元素个数及所有这些元素的和 4.解： 设 an公差为 d，则 a2=a1+d， a4=a1+3d a1、 a2、 a4成等比数列，（ a1+d） 2=a1（
19、 a1+3d） d=a1 又 a1+（ a1+d） +（ a1+2d） +（ a1+3d） =4a1+6d=20 解得 ： a1=d=2， x=an=2+2（ n 1） =2n A=x|x=2n， n N*且 100x200 1002n200， 50n100 集合 A 中元素个数 100 50 1=49（ 个 ） 由求和公式得 ： S=2 )198102( 49=7350 5 已知数列 an的前 n 项和为 Sn,前 n 项积为 Tn,且满足 Tn=2n(1-n). (1)求 a1; (2)求证：数列 an为等比数列； (3)是否存在常数 a,使得 (Sn+1-a)2=(Sn+2-a)(Sn-a)对 n N*都成立？如存在，求出 a 的值；如不存在，请说明理由 . 5 (1)解 ： Tn=a1a2a3a n=2n(1-n), a1=T1=1. (2)证明 ： 当 n 1 时 ， an= n(1 )( 1)( 2)22nnn=22-2n=( )n-1. 又 n=1 时也适合 ， an=( )n-1(n N*). 数列 an为等比数列 . (3)解： 数列 an为等比数列， Sn= = - ( )n. 设 ( )n =b,假设存在满足条件的 a 值，则有 (- b-a)2= -( )2b-a ( -b-a).解之，得 a= . 故存在 a= 满足条件 .
