1、S2ISI1大学物理 AI作业 No.12 自感、互感、电磁场班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为 r1 和 r2。管内充满均匀介质，其磁导率分别为 和 。设 ， ，当将两只螺线管串联在电路122:1r:21中通电稳定后，其自感系数之比 L1：L 2 与磁能之比 Wm1：W m2 分别为：(A) L1:L2 = 1:1， Wm1:Wm2 = 1:1 (B) L1:L2 = 1:2， Wm1:Wm2 = 1:1(C) L1:L2 = 1:2， Wm1:Wm2 = 1:2 (D) L1:L
2、2 = 2:1， Wm1:Wm2 = 2:1 C 解：长直密绕螺线管自感系数为： ，rlNVn所以自感系数之比为： ；2142121rL而磁能 ，又两线圈串联， I1=I2，21LIWm所以磁能之比为： 。 故选 Cm2面积为 S 和 2S 的两圆形线圈 1、2 如图放置，通有相同的电流 I，线圈 1 的电流所产生的通过线圈 2 的磁通量用 表21示，线圈 2 的电流所产生的通过线圈 1 的磁通量用 表示，则 和 的大小关系应为：1(A) (B) 1212(C) (D) C 解： 由互感系数定义有 ， ，因为 ，而 ，所2112IM121I21M2I以 。 故选 C123如图，一导体棒 ab
3、在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的 M 极板上（A）带有一定量的正电荷 （B）带有一定量的负电荷2铁 芯NvabBI2MN铁 芯 lvabBRi（C）带有越来越多的正电荷 （D ）带有越来越多的负电荷 B 解：对右边回路， ， 。vBl1Rvli1由于互感，左边线圈磁链 ，左边感生电动势为： tvltd2感生电源 为常数，指向如图，所以 M 上带有定量的负电荷。 故选 B4对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法是正确的。(A) 位移电流是由变化电场产生的。(B) 位移电流是由变化磁场产生的。(
4、C) 位移电流的热效应服从焦耳楞次定律。(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 A 解：根据位移电流的定义知：A 说法是正确的。 故选 A5两根很长的平行直导线，其间距离为 a，与电源组成闭合回路如图。已知导线上的电流强度为 I，在保持 I 不变的情况下，若将导线间距离增大，则空间的：(A) 总磁能将增大。 (B) 总磁能将减小。(C) 总磁能将保持不变。 (D) 总磁能的变化不能确定。 A 解：导线间距离 a 增大，从而磁通 增大，自感系数 L 增大，总磁能 也增大。21LIWm故选 A6在圆柱形空间内有一磁感应强度为 的均匀磁场，如图所示， 的BB大小以速率 变化，有一长度为 的金属
5、棒先后放在磁场的tBd/0l两个不同位置，则金属棒在这两个位置 1(ab)和 2(ab)时感应电动势的大小关系为：(A) (B) 01212(C) (D) 0 B 解：连接 oa，ob，o a 和 o b，知 ，oab根据法拉第电磁感应定律有： tBStd而本题非静电场感生涡旋电场是垂直于径向的，故有 ，0boaoba1 1oab0lxIIa于是得金属棒在两个位置时感应电动势的关系为： 故选 B12二、填空题：1有两个线圈，自感系数分别为 ，已知 ，串联成一个线圈21L和 mH5,321L后测得自感系数 ，则两线圈的互感系数 M= 1.5mH 。mHL解：设串联后线圈通电流 I，则其总磁通链数
6、为： ILI21则总自感系数： I所以，两线圈的互感系数： )mH(5.1)3(21)(21LM2有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里（两者轴线重合） ，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的 4 倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为 0 （忽略边缘效应） 。解：因磁能密度： ，当两线圈内的磁场方向相同时，小线圈内磁场变化为021Bm，所以 ；B24当两线圈内的磁场方向相反时，小线圈内的磁场变为 ，所以 。0Bm3半径为 R 的无限长柱形导体上均匀流有电流 I，该导体材料的相对磁导率
7、，则在导1r体轴线上一点的磁场能量密度为 0 ，在与导体轴线相距为 处(0m)的磁场能量密度 。Rrr)8(42RrI解：由安培定律，可得：，而磁能密度为：20,IBr处 021Bm所以， 。,m处 ，lRI42042081,),0RrIIrBRrrmr处 ， （4反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为： niSqD1d tlEmL/0BS tIlHeniLd/d1试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用相应代号填在相对应结论的空白处。（）磁感应线是无头无尾的；_ _。（）电荷总伴随有电场；_ _ _。 （）变化的磁场一定伴随有电流； _ _。5圆形
8、平行板电容器，从 试画出充电过程中，极板间某点 P 电场强度的方开 始 充 电 ，0q向和磁场强度的方向。解：根据充电方向知：极板间场强竖直向下；由于充电电流 i 的增加， 向下且增大，由安培环路定理， P 点磁场强度方向为 ，tDd 如图所示。三、计算题：1一宽度为 的薄铜片，卷成一个半径为 R 的细圆筒，设 ，l Rl电流 I 均匀分布通过此铜片（如图）（）忽略边缘效应，求管内的磁感应强度 的大小；B（）不考虑两个伸展部分（如图） ，求这一螺线管的自感系数。iEH解：（1）因两个伸展面部分电流方向相反，故在管内产生 =0，而铜管相当于一个通电密B绕直螺线管，故管内 的大小为BlIn0(2)
9、 管内为匀强磁场，磁能为： 220RlIVwWm又 ，所以其自感系数为：21LIm lIWLm022截面为矩形的螺绕环共 N 匝，尺寸如图所示，图中下半部两矩形表示螺绕环的截面在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线。（1）求螺绕环的自感系数；（2）求长直导线螺绕环间的互感系数；（3）若在螺绕环内通一稳恒电流 I，求螺绕环内储存的磁能。解：（）设螺绕环通电流 I，由安培环路定理可得环内磁感应强度： rNIB20则通过螺绕环的磁通链数为： abIhNrINbaln2d200由自感系数的定义，自感系数为：hILln0（）设长直导线通电流 I，则在周围产生的磁场： rIB20则通过螺绕环的磁通链数 abNIhrhINbalnd200由互感系数的定义，互感系数为： IMln0（）若螺绕环通电流 I，则环内储存的磁能为：bharodabhINIabhNLIWm ln4ln2120203给电容为 的平行板电容器充电，电流为 时电容器极板上无电C),SI(e.-ti荷。求：（1）极板间电压 随时间 而变化的关系；Ut（2） 时刻极板间总的位移电流 （忽略边缘效应） 。t dI解：（）由电容的定义 ，得极板电压：qC)1(2.0|.1tteCeti （）由全电流的连续性， 时刻极板间总的位移电流：tdeiI2.0
