1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 甘肃省天水三中 2012 届高三第四次检测考试试题（数学）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1设集合 ，则 ( ) 1,234,1,23,4UAB)(BACUA. B. C. D.,55152.若集合 中元素是ABC 的三边长，则ABC 一定不是 （ ）,cbaMA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形3.若 ， ，则 =（ ）1co
2、s()232s()inA. B. C. D.123324. 已知等差数列 =（ ）854,1, SaSnan则若项 和 为的 前 A18 B36 C54 D72 5.已知函数 ， 部分图像如图所示.，求函数的解析式 ()si)fx(0,|)( )A. B. )2+sin(=xf )2sin()(xfC. D. )i()f )i()(f6. 已知正方形 ABCD 的边长为 1, 则 =（ ）ABCA. 0 B. 2 C. D. 227. 设向量 且 , 则锐角 为（ ）31(sin,)(,cos),4axbx /abxA. B. C. D. 63125金太阳新课标资源网 第 2 页 共 7 页
3、 金太阳新课标资源网 8若关于 的方程 恒有实数解，则实数 的取值范围是（ ）x03cos42mxmA B C D,18,15,8,09在 中，若 ，则 一定是 （ ）CABA钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不确定 10若 ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）0baA B C D 11abab1ba211若函数 的最小正周期为 1，则它图象的一个对称中心为（ ）)0(cosin)(xaxfA B C D0, ,8)0,8()0,81(12.在 上,函数 与 在同一点取得相同的122()(,)fxbcR2xg最小值,那么 在区间 上的最大值是（ ）()f1,A4 B C8 D3454
4、第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。 ）13函数 的反函数是 )(log2xy14在等差数列a n中，a 5a 10a 15a 2020，则 S24 .15. 若ABC 的内角 A 满足 sin 2A = ,则 cos A sin A = _ 316关于平面向量 ，有下列三个命题：cb, 若 ，则 ； a 若 ，则 ；ak),62(),1(b3k 非零向量 和 满足 ，则 与 的夹角为 。bab06其中真命题的序号为_.（写出所有真命题的序号）20081211金太阳新课标资源网 第 3 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 三、解答题（本题
5、共 6 小题，共 70 分。 ）17已知 。32sinco32)(2xxf（1） 求 的最小正周期；（2） 当 时，求使 成立的 的值。,0x1)(xf18. 已知向量 ABC的三个内角 ABC 依次成等差数列（）若 sinsin2，试判断 的形状；（）若 为钝角三角形，且 ca，试求代数式 2132CAsinsico的取值范围19 （本小题满分 12 分）解关于 的不等式x23ax（ ） 21.（本小题满分 12 分）金太阳新课标资源网 第 4 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 设数列 的前 项和为 ，对 ，都有 成立， nanS*N52naS() 求数列 的通项公式；()设数列 ，试
6、求数列 的前 项和 .2lognnbnbnM22. (理科)已知函数 为常数） 。2(),(xfxae（1）若函数 时取得极小值，试确定 的取值范围；0在 a（2）在（1）的条件下，设由 的极大值构成的函数为 ，试判断曲线 只(f ()gx()gx可能与直线 为确定的常数）中的哪一条相切，并说3,0,xymxynm明理由。（文科）已知函数 ()(,.fxaxbAsfBtf点（1）若 ， 函 数 在 上 既 能 取 到 极 大 值 ， 又 能 取 到 极 小 值 ， 求0,3ab,3t的 取 值 范 围 ；t（2）当 时， 对任意的 恒成立，求 的取值范围；()ln10fx1,2xb金太阳新课标
7、资源网 第 5 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 参考答案15（10 分） 解： 设铁块离开带时，相对桌面移动了 x 的距离，布带移动的距离为L x，铁块滑动的加速度为 a，由牛顿第二定律得：mgma， ag1m/s 2 （1 分）根据运动学公式有： L x （2 分）01tx （2 分）2解得：t ga01s （1 分） x =0.5m （2 分）21at布带对铁块做的功： W mgx 0.5J （2 分）16（12 分）解析：(1)设物体在 B 点的速度为 v，由 B 到 C 做平抛运动，金太阳新课标资源网 第 6 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 有 2R gt2，x ACv
8、t，v5 m/s12由此时受力知 FNmg ，mv2RF N52.5 N.由牛顿第三定律知，半圆轨道对物体的弹力 FN52.5 N.(2)A 到 B，机械能守恒 mvA2 mv22mgR12 12由 C 到 A 应用动能定理可知(FF f)xAC mvA212所以，W fF fxAC9.5 J.答案：(1)5 m/s 52.5 N (2)9.5 J17 （14 分）解：设甲物体的质量为 M，所受的最大静摩擦力为 f，当乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力最小，设为 T1， 此时： 对甲物体有： 1sinTfg 对乙物体有： cosmg 得： cosm 当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力最大，设
9、为 T2， 此时：对甲物体有： 2sinTfMg 对乙物体有： lvg22 得： lvmfi 对乙物体从最高点到最低点过程，由动能定理： 21cosmvgl 得： )cos23(singfMg可解得： 5.i2)co3(km )(5.7)cs1(23Nf 18. （18 分）解：（1）P 1滑到最低点速度为 1v，由动能定理有：202vgR解得： sm/1P1、P 2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为 1v、 221vmv22121vv 解得： 0 =5m/sP2向右滑动时，假设 P1保持不动，对 P2有： mguf42（向左）对 P1、M 有： 2)(af 2/8.05sMm金太阳新课标资源网 第 7 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 此时对 P1有： mfmaf 0.18.0，所以假设成立。（2）P 2滑到 C 点速度为 2v，由 2vgR 得 s/32P1、P 2碰撞到 P2滑到 C 点时，设 P1、M 速度为 v，由动量守恒定律：
