1、基本知识点六：决策树的多方案评价选优运用决策树方法进行方案选优的解题思路（1）绘制决策树。决策树的绘制应从左向右，从决策点到机会点，再到各树枝的末端。绘制完成后，在树枝末端标上指标的期望值，在相应的树枝上标上该指标期望值所发生的概率。（2）计算各个方案的期望值。决策树的计算应从右向左，从最后的树枝所连接的机会点，到上一个树枝连接的机会点，最后到最左边的机会点，其每一步的计算采用概率的形式。（3）方案选择。根据各方案期望值大小进行选择，在收益期望值小的方案分支上画上删除号，表示删去。所保留下来的分支即为最优方案。注：本方法的相关基础知识，请参见工程造价管理基础理论与相关法规P88P92的内容。【
2、教材案例】案例九（P56）背景：某企业生产的某种产品在市场上供不应求，因此该企业决定投资扩建新厂。据研究分析，该产品 10 年后将升级换代，目前的主要竞争对手也可能扩大生产规模，故提出以下三个扩建方案：1.大规模扩建新厂，需投资 3 亿元。据估计，该产品销路好时，每年的净现金流量为9000 万元；销路差时，每年的净现金流量为 3000 万元。2.小规模扩建新厂，需投资 1.4 亿元。据估计，该产品销路好时，每年的净现金流量为 4000 万元；销路差时，每年的净现金流量为 3000 万元。3.先小规模扩建新厂，3 年后，若该产品销路好再决定是否再次扩建。若再次扩建，需投资 2 亿元，其生产能力与
3、方案 1 相同。据预测，在今后 10 年内，该产品销路好的概率为 0.7，销路差的概率为 0.3。基准收益率 i c=10%，不考虑建设期所持续的时间。表 2-23 现值系数表n 1 3 7 10（P/A,10%，n） 0.909 2.487 4.868 6.145（P/F,10%，n） 0.909 0.751 0.513 0.386答疑编号 502023020804问题：1.画出决策树。2.试决定采用哪个方案扩建。答案：问题 1：解：根据背景资料所给出的条件画出决策树，标明各方案的概率和净现金流量，如图2-1 所示。问题 2：解：1.计算二级决策点各备选方案的期望值并作出决策机会点的期望值：
4、9000（P/A,10%,7）-2000090004.868-2000023812 万元机会点的期望值：4000（P/A,10%,7）40004.86819472 万元由于机会点的期望值大于机会点的期望值，因此应采用 3 年后销路好时再次扩建的方案。2.计算一级决策点各备选方案的期望值并作出决策机会点的期望值：（90000.730000.3）（P/A，10%，10）3000072006.1453000014244 万元机会点的期望值：（40000.730000.3）（P/A，10%，10）1400037006.145140008736.5 万元机会点的期望值：40000.7（P/A，10%，3
5、）238120.7（P/F，10%，3）30000.3（P/A，10%，10）1400040000.72.487238120.70.751300000.36.1451400011012.1 万元由于机会点的期望值最大，故应采用大规模扩建新厂方案。例题总结：1、此题主要是要掌握概率树的绘制和期望值的计算，注意现金流的折现问题。2、方案 3 需分为前 3 年和后 7 年两个阶段考虑，因而本案例是一个两级决策问题，在决策树中有两个决策点；3、由于净现金流量和投资发生在不同的时间，故首先需要将净现金流量折算成现值，然后再进行期望值的计算；4、方案 3 决策点之后的方案枝没有概率枝，即认为销路好的概率为
6、 1.0，但是不能由此推断两级决策点后的方案肯定没有概率枝，对于二级决策点的问题，分析到此步即可。5、方案 3 再次方案扩建，题中说明“生产能力与方案 1 相同”，说明其年净现金流量为 9000 万元；6、决策点已经确定采用扩建的方案，不扩建的方案不参与机会点 3 的期望值计算。7、方案 3 需要二次折现，后 7 年的净现金流量按年金现值计算后，还要按一次支付现值系数折现到前 3 年初；【教材案例】案例五（P125）（第四章）背景：某承包商面临 A、B 两项工程投标，因受本单位资源条件限制，只能选择其中一项工程投标，或者两项工程均不投标。根据过去类似工程投标的经验数据，A 工程投高标的中标概率
7、为 0.3，投低标的中标概率为 0.6，编制投标文件的费用为 3 万元；B 工程投高标的中标概率为 0.4，投低标的中标概率为 0.7，编制投标文件的费用为 2 万元。各方案承包的效果、概率及损益情况如表 42 所示。表 42 方案评价参数表方案 效果 概率 损益值（万元）A 高好中 差0.30.50.215010050A 低好中差0.20.70.1110600B 高好中差0.40.5 0.111070 30B 低好中差0.20.5 0.37030 10不投标 0问题：1.简述决策树的概念。2.试运用决策树法进行投标决策。 【答案】问题 1：答疑编号 502023020901正确答案决策树是以
8、方框和圆圈为结点，并由直线连接而成的一种像树枝形状的结构，其中方框代表决策点，圆圈代表机会点；从决策点画出的每条直线代表一个方案，叫做方案枝，从机会点画出的每条直线代表一种自然状态，叫做概率枝。 问题 2：答疑编号 502023020902正确答案解：1.画出决策树，标明各方案的概率和损益值，如图 4-1 所示。计算图 4-1 中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点上方）。点：1500.3+1000.5+500.2=105 （万元）点：1050.330.7=29.4 （万元）点：1100.2+600.7+00.1=64 （万元）点：640.630.4=37.2 （万元）点：1100.4+7
9、00.5+300.1=82 （万元）点：820.420.6=31.6 （万元）点：700.2+300.5100.3=26 （万元）点：260.720.3=17.6 （万元）点：03.选择最优方案。因为点的期望值最大，故应投 A 工程低标。例题总结：1、本题看似招标投标问题，实则为概率分析问题；2、本案例主要考核决策树的概念、绘制、计算，要求熟悉决策树法的适用条件，能根据给定条件正确画出决策树，并能正确计算各机会点的数值，进而作出决策。3、此题中只给出了各投标方案的中标概率，相应的不中标的概率需要自行计算（中标与不中标的概率之和为 1），做题时注意不要漏掉此步骤；4、不中标的情况下损失的费用为编制投标文件的费用，做题时注意不要漏掉；5、决策树的绘制方法是自左向右（决策点和机会点的编号左小右大），而计算则是自右向左。各机会点的期望值计算结果应标在机会点上方，最后将决策方案以外的方案枝用两断线排除；6、此题没有涉及现金折现的问题，计算和理解起来比较容易。
