1、分数的意义 (课堂实录及评课 ) 师：同学们，下面老师要和大家要一起度过 40分钟，大家欢迎吗？真欢迎还是假欢迎？那作为小主人你想说什么？ 生：欢迎老师来到我们宝应县。 我们的大门永远敞开欢迎您。（掌声） 师：（屏幕出示一张青蛙素描图。） 你看见了什么？ 学生：蟾蜍 师：是青蛙啊，（众笑） 哦，我画的是青蛙，你说的是蟾蜍啊。（又笑） 那么我倒过来放，你又看到了什么？ 生：我看到了一个码头。 师：看来不同的角度可以看出不同的事物。 再出示一张图。 师：看见了什么？ 生：一个人在吹喇叭。 生：一个大鼻子的人在抽烟。 师： 有没有看到漂亮女孩的脸？ 生：没有。 生：我看到了。 不同的角度可以看到不同
2、的东西。 师：我再问大家一个非常简单非常难的问题， 1 加 1 等于几？ 生：等于 2。 师：错了。等于 1。你们老师教错了。（众笑） 师：一团橡皮泥加一团橡皮泥等于 一团橡皮泥。 师： 7 加 8 等于？（ 1） 不同的视角看 1，看到的不同。 师：今天我们学习的内容是五年级学生学习的，你们才三年级结束，有信心吗？有信心还要有好方法。 师：今天我们学的是 “分数的意义 ”。 师：关于分数我么已经知道了什么？ 生：分子、分母和分数线。 师：你能 举个例子吗？把一个苹果分成几份，取其中的几份。 师：老师也想说自己知道的。 三千多年前，用嘴巴的形状代表分数。古印度、阿拉伯人不同的表示方法，向学生介
3、绍分数的历史渊源。 师：你有问题吗？ 生：最大的分数是什么？分数能乘除吗？（能）举例分数可以应用题吗？为什么会有分数？ 师：这些问题自己大家都可以通过读课外书，查资料等方法自己去解决。 师：现在请大家看书，哪些已经明白？哪些还不明白，通过看书可以自己解决，哪些解决不了的？ 学生看书。 师：通过看书，你又知道了什么？ 生：如果把一个东西平均分成若干分，其中有几分 就可以用分数表示。 生：分数的产生。 生：如果把许多物体合在一起表示，就可以用自然数 师：还有什么看不懂的地方？ 生：一个数字，为什么称它为自然数？ 1“单位 1”， 生：为什么不能说二分之一是一半呢？ 生：为什么把不规则的图形看成一个
4、整体？ 师：你们要学会自己出题考自己。 师：现在我们进行 “闯三关 ”游戏 第一关： 试试你的眼力。 1、 出示一个长方形，标出其中的一部分，让学生目测是其中的几分之几？（三分之一）。为什么看出三分之一？把一个长方形平均分成三份，表示这样的一份 2、 影部分可用什么分 数表示？（一个圆的八分之三） 3、 出的部分是整个图形的四分之一。（露出的是一个小三角形） 学生展示自己的画。（学生的画多姿多彩，体现了富于个性的思维） 老师出示多种情况的图。（展示了很多可能性） 第二关：快速抢答。 把六枝铅笔平均分成几份？取其中的几份。 六枝铅笔，拿出三分之二，是几支？ 用不同的铅笔数表示相同的五分之一。（让
5、学生画出遮盖的部分） （第三关由于时间关系没有完成，估计是 “动手摆小棒 ”的游戏） 师：（进行课堂小结，将分数的意义逐层抽象提升。） 让课堂成为学生思维的运动场 - -听夏青峰 老师分数的意义一课有感 陈惠芳 一、唤起经验 -“起跑 ” 师：今天我们学习的内容是五年级学生学习的，你们刚刚三年级结束，有信心学好吗？有了信心还要有好的学习方法。 师：今天我们学的内容是 “分数的意义 ”。 师：关于分数，我们已经知道了什么？ 生 1：分子、分母和分数线。 师：你能举个例子吗？ 生：把一个苹果分成 2份，取其中的 1份就是 1/2。（说到第 3遍，才说出了平均分，教师没有急于纠正，让学生自己改正。）
6、 生 2：我还知道了分数的大小。比如： 4/52/5 生 3：我还知道分母表示平均分的份数，分子表示取 的份数。 师：老师也想说我自己知道的一些知识。投影出示 4副图：虽然都表示 1/4，但是可以看到古希腊人、古印度人、阿拉伯人用了不同的表示方法。三千多年前，用嘴巴的形状代表分数，后来逐渐演变到现在的 1/4，（教师依次向学生介绍分数的历史渊源） 评析：小学数学新课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。夏老师在教学分数的意义这一概念时，就是从学生学情出发，短短的一句 “你已经知道了什么 ”唤起了学生已有的知识经验，找到了新知与旧知的链接点，改变了传统的概
7、念 教学 “复习 -引新 -练习-巩固 ”的程式化教学。 教师借助媒体教学手段向学生介绍分数的由来，适时渗透了数学文化思想。导入部分，教师对于知识结构的变革，缘于教师全新的课程理念，使学生的思维开始了 “起跑 ”。 二、文本阅读 -“加速 ” 师：你还有什么问题吗？ 生 1：最大的分数是什么？ 生 2：分数能乘除吗？ 生 3：分数可以做应用题吗？ 生 4：为什么会有分数？ 师：这些问题，相信大家可以通过看书，也可以上网查资料等方法自己去解决。 师：现在就请大家看书，哪些已经明白？哪些还不太明白，通过看书哪些可 以自己解决，哪些还解决不了？我们就一起来解决。 学生看书。 师：好，通过自学课本，你
8、又知道了什么？ 生 1：如果把一个东西平均分成若干分，其中有几分就可以用分数表示。 生 2：分数是怎么产生的？ 生 3：如果把许多物体合在一起，就可以用自然数表示 师：还有什么看不懂的地方？ 生 4：一个数字，为什么称它为自然数？ 师：板书： 1与 “单位 1”，（教师纠正这里的 “1”是指单位 “1”，与自然数的 1是有区别的，象现在的一个班级， 一个大会场的人，都可以看作单位 “1”） 生 5：为什么不能说二分之一是一半呢？（能的） 生 6：为什么不规则的图形可以看成一个整体？（教师板书一个不规则图形，引导学生可以将它看成一个整体。） 评析：建构主义教学论认为：学生的知识建构不是教师传授与
9、输出的结果，而是通过亲历，通过与学习环境间的交互作用来实现的。如果说以往的概念教学，教师侧重于直观演示、通过举例让学生来理解定义，那么，新课程中，课堂活动发生了变化，教师的课堂角色也发生了变化。课本是知识的载体，是教师的教和学生学的中介物，它对教学起着指导作用。阅读文本，使学生真正走近了 “分数 ”，分数的意义一课中，学生对于单位 “1”的理解是一个难点， 夏老师大胆放手让学生提出问题，辨析问题，真正体现了学生是学习的主体，帮助学生实现思维的 “加速 ”。 三、操作实验 -“冲刺 ” 师：我们要学会自己出题考自己。现在来进行 “闯三关 ”游戏。 第一关：试试你的眼力。 1、 出示一个长方形，标
10、出其中的一部分，让学生目测是其中的几分之几？。为什么看出三分之一？把一个长方形平均分成三份，表示这样的一份。 学生回答后，教师 板书： 1/3是把一个长方形平均分成 3份，表示这样 1份的数。 2 、 出示一个圆， 阴影部分可用什么分数表示？（学生猜测是 1/3、 1/2、 3/8实际上是一个圆的八分之三） 教师 板书： 3/8是把一个圆平均分成 8份，表示这样 3份的数。 3、 教师出示的部分是整个图形的四分之一。（露出的是一个小三角形），你能根据老师画的，画出下面的图形吗？老师告诉你，答案可能不止是一种。 学生操作，接着上台展示自己的画。 师问：关键看什么？ 生：看露出一份。（学生展示的作
11、品多姿多彩，充分体现学生富于个性的思维） 老师也出示多种情况的图。（说明有很多可能性，思维的多角度） 第二关：快速抢答。 1、铅笔实验： 师：把 6枝铅笔平均分给 3人，每人几枝？ 师：把 8枝铅笔平均分给 4人，每人几枝？ 师：把一盒铅笔平均分给 2人，每人得多少？（ 1/2） 师：把一盒铅笔平均分给 6人，每人得多少？（ 1/6） 生：把 6枝铅笔平均分给 3人，每人得其中的 1/2。 师：为什么把 6枝铅笔平均分给 3人，每人得 2枝，还可以用 1/2表示呢？ 把 8枝铅笔平均分给 4人，每人 2枝，可以用 1/2表示吗？ 假如把 100枝铅笔平均分成 2份，每一份也可以用 1/2表示吗
12、？ （这一环节主要让学生弄清楚一些铅笔所表示的一个整体，平均分成 2份后，都可以用 1/2来表示。） 2、画图实验： 师：出示 6枝铅笔，我要拿走它的 2/3，请 问拿走几枝？ 生： 4枝。为什么？ 提问后板书： 2/3是把一盒铅笔平均分成 3份，表示这样 2份的数。 师：出示 1根小棒，我拿走了它的 1/5，请问一共有几根小棒？（ 5根） 师：出示 2根小棒，我拿走了它的 1/5，请问一共有几根小棒？（ 10根） 师：出示 2根小棒，我拿走了它的 1/5，请问一共有几根小棒？（ 15根） 教师出示了三幅用不同的铅笔数表示相同的五分之一的画，让学生画出遮盖的部分。 学生操作后，展示学生作品。
13、小结后板书： 1/5是把（ ）平均分成（ ）份，表示这样（ ）份的数。 师：对照板书，进行课堂小结，将分数的意义逐层抽象提升。 评析：数学概念是 “生活的具像 ”，又是具体形象事物的抽象与 “升华 ”， 针对小学生以形象思维为主的特点，夏老师没有把书本上现成的分数的意义告诉学生，这一环节的教学，当学生产生了强烈的探索欲望后，教师就及时设计了一系列的操作活动，调动了学生的多种感官来参与概念学习，引导学生猜一猜，想一想，动手画一画，亲身体验，合作交流，向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握 “分数的意义 ”， “让学生在做中学 ”。教师主要抓住了不
14、同物体所表示的整体平均分成 2份后，其中的一份都可以用 1/2表示；反过来，同样是 1/5，由于单位 “1“不同，实际上表示的铅笔的枝数却不同。整个新课的学习，教师看似淡化了定义概念的教学，实际上引在核心处，拨在关键处，教师成了真正意义上的学习组织者、引导者与合作者，借助于课堂这个思维 “运动场 ”，不着痕迹地引导学生理解了分数的真正含义。数学教学也真正体现了数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。整堂课，学生兴趣盎然，就在不经意间，学生建立了数感，理解了 “分数的意义 ”，这充分说明夏老师的数学课 堂是一个充满灵性的课堂，从引导学生 “起跑 “到 “加速 ”，最后 “冲
15、刺 ”，水道渠成，他使每个学生获得了成功的体验。 这节轻松的数学课，无疑为我们打开了 “概念教学 ”的新 “天窗 ”！ 特别说明 :片段三夏老师并没有上完 ,系根据他的描述记载 .遗憾的是图没法发出去 . 王兆正 让学生在 “创造 ”中学习、建构 名师夏青峰 “分数的意义 ”练习教学片段评析 片段一：第一关 试试你的眼力 1.（师出示下图：阴影部分用什么分数表示？） （ 1） （ 2） 师：图（ 1）阴影部分用什么分数表示？ 生： 1/3。 师：怎么想到的？ 生：我把这个 长方形平均分成 3份，表示这样的 1份，就是 1/3。 师：图（ 2）阴影部分又用什么分数表示？ 生： 1/3。 师：不对
16、。但已经很接近正确答案了。 （生又猜了几个分数，都不正确。师让学生分一分，画一画。） 师：能把你的想法告诉大家吗？ 生：我认为用 3/8表示，因为我可以把这个圆平均分成 8份， 阴影部分占了其中的 3份（如右图）。 2.（师出示： 露出的部分是整个图形的 1/4，请你画出藏起来的部分。 生 1： 师：可以这样画吗？ 生：可以。因为这里一共有 4个小三角形，露出来的是 1个，就是它的 1/4。 师：也就是说 ，要使露出的部分是整个图形的 1/4，这个图形一共要平均分成几份？（ 4份）藏起来的是几份？（ 3份） 学生纷纷展示自己的作品，并判断是否正确。如： 师：判断是否正确，关键看什么？ 生：关键
17、要看是不是平均分成 4份。 师引导填空： 1/4，把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。 评析：教者这里没有简单地套用传统练习： “根据阴影部分写出合适的分数 ”、 “根据分数给图形涂色 ”，而做了两点改进。一是去掉了题一图中的虚线，让学生自己寻找合适的分法，并画上合适的虚线；二是将图形部分遮挡起来，让学生把它补充完整。这不再 是分数意义的定义简单模仿与套用，而需要学生对分数意义的本质把握，真正的理解了分数意义，才能解决这样的实际问题。题目将抽象的分数建立与之相对应的表象模型，这个构建过程是富有创造性的、富有挑战意义的，因而也是最深刻、最有效的。 片段二：第二关 快速抢答 师： 6枝铅
18、笔，平均分成 2份，每份有几枝？ 生： 3枝。 师： 8枝铅笔，平均分成 2份，每份有几枝？ 生： 4枝。 师：一盒铅笔，平均分成 2份，每份有多少？ 生： 1/2。 师：为什么不回答几枝铅笔呢？ 生：因为不知道盒里一共有几枝铅笔。 师：那么 6枝铅笔，平均分成 2份 ，还可以用什么数表示？ 生： 1/2。 师： 8枝铅笔，平均分成 2份呢？ 生：也是 1/2。 师： 3枝可以用 1/2表示， 4枝也可以用 1/2表示，为什么？ 生：因为 3枝是 6枝的 1/2，而 4枝是 8枝的 1/2。 师；对，要弄清楚 1/2是谁的 1/2，整体不同， 1/2所对应的量，也就不同。 师：老师从第一盒中拿
19、出 1根，就拿出了整盒的 1/5，这盒粉笔一共有几根？老师从第二盒中拿出 2根，就拿出了整盒的 1/5，这盒粉笔一共有几根？老师从第三盒中拿出 3根，就拿出了整盒的 1/5，这盒粉笔一共有几根？请你想一想，画一画。 1/5 1/5 1/5 学生独立练习，然后交流。 师：为什么第一盒是 1根 1根的画，第二盒是 2根 2根的画，第三盒是 3根 3根的画呢？ 生：因为它的每份数分别是 1根、 2根、 3根。 评析：同样一个 “1/2”，所表示的铅笔枝数是不一样的；同样一个 “1/5”，所表示的粉笔枝数是不一样的 .在变与不变的动态过程中，学生从更深层上理解了分数的意义。如果这里，夏老师再增设一个环
20、节：同样是 1根，是 3根的几分之几，是 4根的几分之几，是 5根的几分之几 .学生对于具体量与相对量之间的对应关系可能会理解的更全面。 片段三：第三关 动手操作 师：有 12根小棒，请你拿出它的 1/2，你会拿吗？ 生： 6根。 （斜线后是个方框 ,下同）怎么拿？ 师：有 12根小棒，请你拿出它的 1/ 生有的拿 1根，有的拿 6根，有的根本没有拿。 师：已经拿好的，说说你的想法。 生（拿 1根的）：分子是 1，我就拿 1根。 ，可以看作 1/2，就和上题一样了。 生（拿 6根的）： 1/ 师：对吗？听听没拿的同学的想法？ 代表的数不同，拿出的根数也不一样。 生：不好拿，如果 师：说说看。
21、代表 12，是 1/12，就拿 1根。 代表 6，是 1/6，就拿 2根； 代表 4，是 1/4，就拿 3根； 代表 3， 是1/3，就拿 4根； 代表 2，是 1/2，就拿 6根； 生： /6，怎么拿？请有条理的思考。 里的数不确定，拿法也不一样。同学们再思考这样一个问题：如果让你拿它的 师：对。 评析：让学生在动手操作中，进一步体会分数意义中 “平均分 ”、 “分几份 ”、 “取几份 ”的含义，这比枯燥的死记硬背条文要有趣的多，印象也深刻的多。同样，在分与拿中，学生初步感知了分数意义在解决有关实际问题的应用价值，这对学生的后续学习具有重要意义。 总评： “分数的意义 ”是在学生已对分数有了初步的认识的基础上，教材安排的一次理论上的概括。它不仅是前面 所学知识的归纳、总结，更是对分数认识上的一次飞跃。很显然，教材中的一些传统练习已不适应本课的学习要求。那么如何创新练习设计呢？夏老师作了大胆的突破，具体表现在如下几个方面：
