1、期末模拟试卷命题人 胡迎春一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1. 命题“ ”的否定是 （ ）01,2xRA不存在 B0使 01,20xxRC D,2xx 2. 直线 与直线 平行的充要条件是（ ）6ay2(1)ayA. B. 或 C. D. 2a3. 若圆 C 与圆 关于原点对称，则圆 C 的方程为 （ ） )()2(2yxA B1 1)()2(2yxC D)()1(22yx 14. 有命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（ ）A （1） B （2） C （3） D
2、（4）5. 已知命题 p、q,“非 p 为真命题”是“p 或 q 是假命题”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图所对应的三角形是边长为 2 的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，则这个几何体的体积等于 （ ）A B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 32424C D 37. 若条件 4,条件 ，则 是 的（ ）1:xp65:2xq0pqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8. 抛物线 的准线方程是（ ）218yxA. B C D 3x 2y4y9. 过抛物线
3、的焦点作直线交抛物线于 两点，如果 那24yx12(,)(,)AxB126x么 的值为（ ） |AA 10 B. C D. 86410.（文）已知曲线 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为（ ）3lnx4y221A 3 B 2 C 1 D 12（理）已知命题 ：“ ”，命题 ：“ ”若p0,1axq0,axRx命题“ 且 ”是真命题，则实数 的取值范围为 ( )qA 或 B 或 C D2a2a1二、填空题（每小题 5 分，共 35 分）11. 若直线过点 ，则此直线的倾斜角是 (,2)43)12. 若直线 10xky（ kR）与圆 22(1)xy相切，则 k的值为 13. 已知实数 、 满足
4、 ，则 的最小值是 3xz14. 若直线 x-ay+1=0 经过抛物线 的焦点，则实数 a=_241xy15. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的体积为 16. 不论 取何值，直线 恒过定点，这个定点是 k:()0lkk17. 过点 且与 有相同的焦点的椭圆方程是 (3,2)2194xy正视图 侧视图俯视图三、解答题(12 分+12 分+13 分+14 分+14 分)18. 若 的两个顶点坐标 的周长为 ，求顶点 的轨迹方程。ABC(4,0(,ABAC18C19. 已知平面直角坐标系 ，圆 C 是OAB 的外接圆。)4,(2,34(,BAxOy中（1）求圆 C 的方程；（2）
5、若过点（2，6）的直线 l 被圆 C 所截得的弦长为 ，求直线 l 的方程320. 已知椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率 ，过椭圆的右焦点且垂直于2e长轴的弦长为 求椭圆的标准方程；.221.（文）已知函数 .)2(13)(2bxaxaxf 若曲线 的值；ayfPy ,1)(, 求处 的 切 线 方 程 为在 点 （理）已知椭圆的中心在坐标原点 ，长轴长为 ,离心率 ，过右焦点 的直线O22eF交椭圆于 ， 两点lQ（1）求椭圆的方程；（2）当直线 的斜率为 1 时，求 的面积；lP（3）若以 为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线 的方程.,OP l22. 如图，ABCD 是菱
6、形，PA平面 ABCD， PA=AD=2，BAD=60.（1）求证：平面 PBD平面 PAC；（2）求点 A 到平面 PBD 的距离；（3）求二面角 APBD 的余弦值.（文）已知 a,函数 321fxax.R（1）当 时，求函数 f(x)的单调递增区间;（2）函 数 f(x)是 否 在 上 单 调 递 减 ， 若 是 ， 求 出 的 取 值 范 围 ； 若 不 是 ， 请 说 明 理 由 ;答案1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. A 11 12 13. -9 14. 1 15. 16. 6323(1,3)17 18. 2150xy
7、2(0)59xy19 （1）设圆 C 方程为 ,2FED则 解得 D=8，E=F=0。03162)324(0FED所以圆 C： 2xy（2）当斜率不存在时， 符合题意；,34:被 圆 截 得 弦 长 为xl当斜率存在时，设直线 ,026),2(6kykxy即因为被圆截得弦长为 ，所以圆心到直线距离为 2，34所以 ,4,21|64|kk解 得所以直线 :(),32603lyxy即故所求直线 .4,2或为20. 设椭圆方程为 ).0(12bayx因为 (,),cca 点 在 椭 圆 上则 于是 ,12bac .1,21b解 得故椭圆的方程为.,22ac则 .12yx21 ).()(2xaf.31
8、,2)1(0bf解 得（1）设 长轴长为 ,离心率 ，0xya22e 椭圆方程为1,2bc21xy（2）因为直线 过椭圆右焦点 ，且斜率为 ，所以直线 的方程为 l1,0Fl1yx设 ，12,PxyQ由 得 ，解得 2,2310y12,3y 1212POQSF（3）当直线 与 轴垂直时，直线 的方程为 ，此时 小于 ， 为lxlxPOQ90,P邻边的平行四边形不可能是矩形当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 l l1yk由 可得 2,1xyk2240kx 221214,xxk，1()yk2()y212ky因为以 为邻边的平行四边形是矩形 .,OPQ0OPQur由 得 ，22121kxyku
9、r 2. 所求直线的方程为 k()yx22.（1）设 AC 与 BD 交于 O，连结 PO，,BDACPBPACD平 面平 面平 面平 面（2）作 ,EO于 PBA平 面 平 面平 面所以 AE 为点 A 到平面 PBD 的距离.在 90,30cos2, AOP中，所以 A 点到平面 PBD 的距离为7132OAE721（3）作 ,EFPBF连 结于PBED,平 面A平 的 平 面 角为 二 面 角 A在 ，2,712,AFEFRt中 7)42(1cos4sin EA所以二面角 APBD 的余弦值为 7解法二：设 AC 与 BD 交于 O 点 .CB底 面 是 菱 形以 OA、OB 所在直线分
10、别 x 轴，y 轴.以过 O 且垂直平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立如图的空间直角坐标系，则 )2,03(),10(),3(),01,3( PDCBA（2）设平面 PDB 的法向量为 ，1zyxn )0,2(DB由 1,3(10211 nyDBnP得令得=|),3( 1AdPDBAA的 距 离到 平 面点 72（3）设平面 ABP 的法向量 ),(22zyxn01,3),0(BP 013032022222 zyxyxnA得令得由 )0,1(2n7347),1(,(|,cos2121 nn所以二面角 APBD 的余弦值为（文）(1) 当 1a时, 321fxx,2()fx 令 ()0,即 0,即 0， 解得 . 函数 f(x)的单调递增区间是 1,2(2) 若函数 f(x)在 R 上单调递减,则 ()fx 对 R 都成立,即 2a 对 xR 都成立, 即 20a 对 xR 都成立.80, 解得 80a 当 时, 函数 f(x)在 R 上单调递减.
