1、第 1 页 共 2 页2005 年全国初中数学联赛决赛试卷一、选择题：(每题 7 分，共 42 分)1、化简： 的结果是。11459+3026402 A、无理数 B、真分数 C、奇数 D、偶数2、圆内接四条边长顺次为 5、10、11、14；则这个四边形的面积为。A、78.5 B、97.5 C 、90 D、1023、设 r4，a ， b ，c ，则下列各式一定1r+ 1r+ 1r(+)成立的是。A、abc B、bca C、cab D、cba4、图中的三块阴影部分由两个半径为 1 的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是。A、 B、 C 、 D、5
2、26215 26 5、已知二次函数 f(x)ax 2bxc 的图象如图所示， y记 p|ab c|2ab|， q|a bc|2ab| ，则。A、pq B、pq C、pq D、p、q 大小关系不能确定0 1 x6、若 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 为互不相等的正奇数，满足(2005x 1)(2005x 2)(2005 x3)(2005x 4)(2005x 5)24 2，则 的未位数字是221345+x。A、1 B、3 C 、5 D 、7二、填空题(共 28 分)1、不超过 100 的自然数中，将凡是 3 或 5 的倍数的数相加，其和为。2、 x。227x+9x+1= ， 则3、若实数 x
3、、y 满足 则 xy。33y,46 33=1,+464、已知锐角三角形 ABC 的三个内角 A、B、C 满足： ABC，用 a 表示AB，B C 以及 90 A 中的最小者，则 a 的最大值为。第 2 页 共 2 页三、解答题(第 1 题 20 分，第 2、3 题各 25 分)1、a、b、c 为实数，ac0，且 ，证明：一元二次方程a+b5c=0ax2bxc0 有大于 而小于 1 的根。42、锐角 ABC 中，ABAC ，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，过 D 作BC 的垂线交 BE 于 F，交 CA 的延长线于 P，过 E 作 BC 的垂线，交 CD 于G，交 BA 的延长线于 Q，证明：BC、DE、FG、PQ 四条直线相交于一点。3、a、b、c 为整数，且 a2b 3c 4，求 c 的最小值。参考答案：一、1、D 2、C 3、D 4、D 5、C 6、A二、1、2418 2、 3、xy3 34 35 36 3432 4、15127三、1、略 2、略 3、c 的最小值为 6。
