1、案例 1 帮助王先生选择理财方案曾五一、孙蕾一、案例简介如何选择合适的投资理财方案，使家庭资产保值增值，已成为人们普遍关心的一个热点问题。本案例要求学生根据所提供的背景资料，利用有关的统计思想与决策方法，帮助王先生选择一个合适的理财方案。希望通过本案例的研讨，能使学生进一步理解统计决策的基本步骤，具体统计决策方法和决策准则的运用，培养收集有关资料、分析和解决问题的能力，激发进一步学习和研究的兴趣。二、有关背景资料王先生是一位高校的副教授，他的妻子是国家公务员，有一位正在大学四年级读书的儿子。每月收入扣除日常消费外，有一定结余。目前已有 30 万元的积蓄。由于各种原因，王先生除了银行存款外，原先
2、一直没有采用过其他的投资理财方式。最近在朋友的劝说下，王先生也想尝试一些其他的投资方式。因为教学科研工作较忙，王先生不想进行比较花费精力并且风险较大的股票短期操作，也不想进行房地产投资。除银行存款外，拟选择可长期持有的股票和购买国债作为主要的投资理财方式。此外，也想买一些彩票碰碰运气。目前正在发行的三年期凭证式国债年利率为 2.65%，三年期定期存款的年利率为2.56%。一位朋友向他推荐了两只可长期投资的股票。一只是长江电力证券代码 600900；另一只是福建高速证券代码 600033。朋友说，这两家公司均为从事国民经济重要基础设施和产业的经营的企业，属于带有垄断性质的行业。其经营业绩比较稳定
3、，近年来均有分红或送股。随着国民经济的增长和资本市场的完善。两只股票的价格长期看均有上涨的空间。另一位朋友向他推荐电脑型体育彩票 36 选 7 的单式投注，即从 36 个运动项目中任意选取不重复的 7 个运动项目组成一注彩票进行投注，每注 2 元。每组所设的奖项如下：一等奖 1 注奖金 500 万元，二等奖 7 注，每注奖金 5 万元，三等奖 154 注，每注奖金 1 千元。对于投资理财 3 年后要达到的目标。王先生和他的妻子与儿子有不同的想法。王先生希望获得收益期望值（平均值）为最大。王夫人希望在 30 万元肯定保本的基础上，获得较大的收益期望值。王先生的儿子小王，则提出只要保证 10 万元
4、保本，非常希望能达到 500万元。请你根据上述背景资料和王先生一家三口提出的不同理财目标，利用统计决策思想与方法帮助他们制定具体的投资理财方案。三、具体分析步骤和需要讨论的问题1.了解并分析长江电力和福建高速两家上市公司的经营、财务与分红送股的具体情况。2.收集上证指数、长江电力和福建高速 2003 年 1 月 1 日至 2004 年 10 月 1 日的有关数据，建立这两只股价的预测模型。可考虑的方法主要有以下两种：一是以上证指数为自变量、两只股票的日均价为因变量，建立回归模型；二是用股价的时间序列模型。3.收集有关专家的分析，在此基础上提出各种股价预测值实现的概率。4.计算不同情况下，购买长
5、江电力和福建高速可能得到红利， （假定未来 3 年仍按2003 年的分红、送股方案进行）和股价变动带来的资本损益。5.计算投注 36 选 7 体育彩票获奖的概率分布。 （为简明起见，假定一、二、三等奖不能同时获得）6.利用决策树形图，对购买股票、国债和彩票三种不同理财方式可能带来的收益进行分析。7.根据王先生一家三口提出的希望实现的不同目标，选择合适的投资理财方案。四、案例 1 讨论（一）两家上市公司的经营、财务与分红送股的具体情况1.长江电力公司是在三峡总公司下属的原葛洲坝电厂的基础上改制设立的。该公司于2003 年 11 月 18 日上市，作为国内水电企业龙头，良好的成长性和行业龙头地位一
6、直被市场所认同。2003 年末以总股本 7,856,000,000 股为基数，每 10 股派 0.90 元（含税），税后每 10 股实派 0.72 元。2.福建发展高速公路股份有限公司是由福建省高速公路有限公司联合福建省汽车运输总公司、福建省公路物资公司、福建福通对外经济合作公司和福建省畅达交通经济技术开发公司等四家单位共同发起设立的上市公司。公司资产质量良好，现金流充沛，运营效益逐年上升。2003 年末以总股本 822,000,000 股为基数，每 10 股送 2 股派 1.50 元（含税） ，税后每 10 股实派 0.80 元。（二）股价预测模型长江电力 2003 年 11 月 18 日上
7、市，所以 2003 年 1 月 1 日至 2003 年 11 月 17 日的资料无法收集。长江电力在 2004 年 6 月 3 日除权，其价格在该时点前后没有可比性，而福建高速在 2004 年 6 月 1 日除权，为方便进行回归分析，所有数据都从 2004 年 6 月 4 日开始考察。2004 年 6 月 4 日至 2004 年 9 月 30 日期间每天的上证综合指数、长江电力（600900）和福建高速（600033）的日均值各有 85 个有效数据。1.相关回归分析以上证指数日均值为自变量 X，长江电力日均值为因变量 Y的散点图见图 1。以上证指数日均值为自变量 ，福建高速日均值为因变量 的散
8、点图见图 2。1201301401501608.8.48.68.9.09.29.4YX图 1 上证指数与长江电力股价的相关图1201301401501605.45.65.86.06.26.46.YX图 2 上证指数与福建高速股价的相关图由这两个图可以看出这两只股票的价格与大盘之间相关程度较低，经计算相关系数分别为 0.221 和-0.096。这表明，这两只股票的价格的变化受大盘股指变化的影响较小。不适合用大盘指数作为自变量来预测其股价变动。2.时间序列分析计算长江电力的日均值的一阶差分，如图 3 所示，均在（-0.3，0.3）之间，近似于一个平稳的时间序列。-0.3-0.2-0.10.0.10
9、.20.3102304506708DY图 3令 2004 年 6 月 4 日为 t=1，长江电力的日均值为 ，拟合线性模型 tYabt，但回归方程拟合程度非常差，可决系数 R2只有 0.03406，无法通过显著性水平检验。所以，我们采用日均值的平均数预测其未来的股价，同时以样本期内的最大值和最低值分别作为未来股价预测的上限和下限。这样得到以下高、中、低三种股价预测值：样本期所有长江电力股价日均值的平均数 8.77 （中）样本期长江电力股价的最高值 9.21 （高）样本期长江电力股价的最高值 8.29 （低）计算福建高速的日均值的一阶差分，如图 4 所示，也在（-0.3，0.3）之间，近似于一个
10、平稳的时间序列。令 2004 年 6 月 4 日为 t=1，福建高速的日均值为 Y，拟合线性模型 tYabt，得到：5.720.8tYt（133.8） （6.69） R 2=0.3507-0.3-0.2-0.10.0.10.21020304050607080DY图 4该方程可通过显著性检验，但拟合程度并不高。另外，该只股票除派发现金外，还采用送股的方式。送股之后，股票基数增加，而股价会相应下降，而后又逐渐回升。我们分析时所采用的样本只是一年内的样本，所以股价随时间推移有上升的趋势。到第二年送股分红之后，该股价又会相应下跌。为简明起见，我们也用样本期间内福建高速日均值的平均数预测其未来的股价，同
11、时，在计算股票的资本收益时，也不考虑由于送股而使得股票持有数量增加的因素。这样，得到以下高、中、低三种股价预测值：样本期所有福建高速股价日均值的平均数=5.98 元 （中）样本期福建高速股价的最高值 6.41 （高）样本期长江电力股价的最低值 5.41 （低）（三）股价预测值实现概率估计与有关专家讨论，同时观察样本资料，对各种按各案的预测值实现的概率作如下估计：1.长江电力 中方案实现的概率为 0.5高方案实现的概率为 0.3低方案实现的概率为 0.22.福建高速中方案实现的概率为 0.3高方案实现的概率为 0.6低方案实现的概率为 0.1（四）股票收益估计1.长江电力假定王先生一家 2004
12、 年 9 月 30 日将 30 万元全部用于购买长江电力, 当日的股价为8.74 元。设三年后的股价为 X, 由于股价变动带来的资本收益为 Q, 则有：Q=300000/8.74（X-8.74） （1）将不同的股价预测值代入（1）式，可得：Q= 1030 元 (中)Q=16133 元 （高）Q= -15446 元 （低）假定未来的分红水平不变，王先生购买长江电力股票 3 年可获得的红利为：300000/（8.7410）0.723=7414 元。2.福建高速假定王先生一家 9 月 30 日将 30 万元全部用于购买福建高速，当日的股价为 6.14 元。设三年后的股价为 X, 由于股价变动带来的资
13、本收益为 Q, 则有：Q=300000/6.14（X-6.14） （2）将不同的股价预测值代入（2）式，可得：Q= -7818 元 (中)Q=13192 元 （高）Q= -35668 元（低）若假定分红送股的水平不变，王先生一家购买福建高速，3 年可获得红利为：300000/（6.1410）+（300000/（6.1410）1.2+（300000/（6.1410）1.2 2 0.80=14228 元。上式与长江电力的计算是不同是由于考虑到福建高速股东利益分配除派现金外，还采用送股方式。（五）体育彩票获奖概率分布估计这种彩票是从 36 个运动项目中任意选取不重复的 7 个运动项目组成一组彩票进行
14、投注，其组合有 736C个，即所有可能的投注数为 8347680 个，其中任何一个组合成为中奖号码的概率为1。根据前面给出的设奖数，一等奖 1 注，奖金 500 万元，一等奖的理论中奖率为 736；二等奖 7 注，奖金 5 万元，二等奖的理论中奖率为 736C；三等奖 154 注，奖金 1 千元，三等奖的理论中奖率为 73614C。所求的购买 1 注体育彩票的获奖概率分布如下：获奖金额（X j） 5000000 50000 1000 0获奖概率 P(Xj) 0.000000119 0.000000833 0.000018326 0.9999880722（六）投资理财的决策树图王先生一家目前共有
15、 30 万元的积蓄，现在面临着三种投资理财方案：1.投资国债因为三年期凭证式国债的年利率为 2.65%，所以若将 30 万元全部投资于国债，则到期后利息为： 30.265380（元）2.购买电脑型体育彩票 36 选 7 的单式投注每注彩票 2 元，假设王先生将 30 万元全部用于购买彩票，一共可以购买 15 万注。 购买 15 万注后可能发生的状态有非常多种。最好的一种状态是囊括了所有的奖项，这时的收益为：500+57+0.1154-30=520.4万元最差的一种是没有任何一注中奖，这时的收益为：-30 万元这两种情况的概率都非常小。有关这一场合各种状态出现的概率可利用多项分布去计算，此处省略
16、。实际上，我们可以不必给出各种状态下的收益及相应的概率分布，直接用下式计算购买 15 万注彩票的期望收益。 7773036361550140153029175CC元3.投资股票根据上面的计算结果，可以资本收益与红利的合计作为购买股票的总收益。若王先生将 30 万元全部用于购买长江电力，股价上扬时总收益为 23547 元，股价持平时总收益为9680 元，股价下跌时总收益为-9006 元，其期望总收益为 9680 元。若全部用于购买福建高速，股价上扬时总收益为 27420 元，股价持平时总收益为 6410 元，股价下跌时总收益为-21440 元，其期望总收益为 9928 元。有关该问题的决策树形图
17、见图 5。（七）选择合适的理财方案由以上分析和决策树图可以看出，从我国目前的情况看，投资国债风险最小，并有一定的收益。朋友所推荐的两只股票尽管在我国股市中属于皎皎者，但其分红收益仍低于国债的收益，资本收益则与股价的升降有密切关系，在股价上升的状态下，股票的总收益可能超过国债，而在股价持平或者下跌的状态下，情况则相反。总的看投资者两只股票的总收益的期望值尚不及投资国债。购买彩票虽然有获得巨额收益的可能，但其期望收益为负数。这是因为，国家发行体育彩票收入只有一部分用于发放奖金，大部分用于体育事业的发展。王先生一家三口有不同的理财目标，所以为他们选择的理财方案是不同的。1.王先生的理财目标是收益期望
18、值最大。当前合适的投资方案是将 30 万元全部用于购买国债，这样可以获得 23850 元收益。今后如果出现股价持续上扬的状态，从而使股票收益的期望大于国债时，则可以选择股票作为投资对象。2.王夫人的理财目标是在 30 万元肯定保本的基础上，获得较大的期望收益值。所以投资理财方案只能是购买国债。3.王先生的儿子小王的理财目标是在 10 万元保本的基础上，非常希望收益达到 500 万元。所以合适的投资理财方案是购买 10 万元国债，将另外的 20 万元用于购买电脑型体育彩票。这是因为，尽管购买彩票的期望收益为负，中大奖的概率也非常之小，但毕竟只有该方案才存在实现 500 万元以上收益的机会。2 3 5 4 78 4 4 4- 8 0 3 22 7 4 2 06 4 1 0- 2 1 4 4 01股价上涨 0 . 3股价持平 0 . 5股价下跌 0 . 2股价上涨 0 . 3股价持平 0 . 6股价下跌 0 . 142投资长江电力投资福建高速囊括所有奖项没有任何奖项35 5 0 3 9 7 0- 3 0 0 0 0 0购买彩票投资股票投资国债52 3 8 5 0- 2 9 0 1 7 59 6 8 09 9 2 8图 5 关于王先生一家理财问题的决策树图
