1、化工机械强度与振动,魏进家过程装备与控制工程系,第一章 轮盘应力分析及强度设计,第一节 轮盘应力计算的基本公式一 自由旋转圆盘的应力应变关系,径向应力,切向应力,轴对称平面应力状态,图1 自由旋转圆盘微元体,第一节 轮盘应力计算的基本公式,微元体,切向力,离心力,径向力,力的平衡方程,图2 微元体受力分析,第一节 轮盘应力计算的基本公式,轮盘应力状态微分方程,彼此相关,第一节 轮盘应力计算的基本公式,轮盘变形补充条件,图3 微元体变形分析,第一节 轮盘应力计算的基本公式,二向胡克定律,联立解得,第一节 轮盘应力计算的基本公式,自由旋转轮盘应变状态方程,式中,第一节 轮盘应力计算的基本公式,二
2、自由旋转等厚轮盘的应力分析,（一） 自由旋转等厚轮盘的应力（压缩机级的温升低，轮盘沿径向温差小）,积分得,式中 为积分常数,上式为等厚轮盘应力的一般计算式，若其边界条件已知，便可求出积分常数,对空心自由旋转轮盘，内径为,和外径,，外界对它们没有制约,代入，得,得,由上式表明：无论轮盘是空心还是实心，任一半径处切向应力大于相对应的径向应力。,讨论：,（1）等厚自由旋转轮盘的应力与其结构形状，材质（如、）及转速有关，而与轮盘的厚度（B）的大小无关。（2）自由旋转轮盘的径向变形由式 计算，其内径处径向变形为,当,时，,正值，即旋转时轮盘的内径增大了。,（3）轮盘的应力分布,1）实心盘,应力沿半径按两
3、次抛物线变化，且,当,当,由上知，最大应力处在轮盘中心处，且,图4a 实心盘应力分析,2）空心盘,当,当,空心轮盘的最大切应力在内径处，并随着搪孔度,的增大而有所增大,3）由式,令,解得,的位置为,其应力为,图4b 空心轮盘应力分布,4）若,即盘心有微小小孔时的最大切向应力约为同样实心轮盘的,最大切向应力的2倍多并随搪孔度,增大而增大到,空心轮盘的切向应力要比轮盘外缘的切向应力大一些，并随搪孔度的增加而,不同程度的,稍有增加。,5）当,时，相当一薄圆环，其任意半径处的径向应力,切向应力为,与轴流压气机大轮毂比的空心转鼓很接近，其切向应力将达到较大值，,因此从强度观点，空心转鼓式转子不易做高速运
4、行，虽然它的质量轻，刚度大，,临界转速高。,（4）轮盘形状对应力的影响,1）径向尺寸 随着 增大，轮盘应力,增大。在其他条件相同下，随着,增大，其应力,增大，且,。如果等厚轮盘内孔处的材料满足了,强度要求，则其他部位的材料未能充分发挥其作用。为了挖掘潜力，出现了,变厚度轮盘。,2）轴向尺寸 等厚度轮盘应力与其厚度无关，只有采用变厚度才能提高其,强度，如图所示：锥形盘、双曲线盘、等强度盘等，在其他条件相同情况下，,仅,而,截面质心,轮盘质量,旋转产生离心力,引起应力,同时对轮盘往往采用较宽的轮毂部分，加强轮盘内孔周围的材料对外缘部分的抑制作用。,第二节 实际轮盘的应力状态分析,1、承受自身质量引
5、起的离心力，,2、有的轮盘在外缘处还受到叶片质量的离心力，称为外部载荷，通常由叶片及叶根的计算求出。,3、叶轮套装在轴上，在内径处因为过盈装配引起装配应力，常称为内部载荷。,4、另外还可能存在不均匀温度场引起的温差应力。,一、轴与盘过盈配合及内部载荷,一般转轴外径 大于轮盘孔径 ，其半径过盈,某值。,若r0,则轴与盘孔有间隙，两者彼此脱离，不但影响动力传递，而且出现偏心，加剧振动。当过盈套装后，盘孔增大 ，其半径变为，转轴减小，半径变为。彼此挤压产生压紧力，使二者连为一体。盘孔内表面和转轴外表面均有装配挤压应力 ，其大小相等，方向相反。,显然过盈量r越大，轴套套装在轴上越紧，难于松动，但其装配
6、挤压应力也越大，对整个轮盘应力也有影响。此外，过盈值过大，在装配时难于装配或可能使轮盘内孔胀裂，或它们的配合表面因挤压过度而塑性变形，这些也是不允许的。,二、外部载荷,叶轮轮盘装有工作叶片是，叶片旋转产生的离心力沿径向向外，使盘受拉,式中,轴流式叶片的质量及其质心位置,轮盘的角速度,轴流式叶片的质量离心力及叶片数,其它质量的离心力,三、实际等厚轮盘应力的计算,边界条件,代入应力的一般计算式,联立解得常数为,回代一般计算式，得实际空心等厚轮盘应力计算式,第一项为盘与轴过盈装配的内部载荷 在轮盘中所引起的应力。它是装配过盈值及变形的函数，还与运转状态有关。,第三项为轮盘旋转时自身质量离心力在轮盘中
7、所引起的动应力。它是轮盘结构、材质及转速的函数。,第二项为外部质量载荷 在轮盘中所引起的应力。它是外部质量、转速以及结构的函数。,所以，轮盘中的应力为上述三种载荷单独作用所引起的应力加权迭加结果。,四、应力递推计算式,当,时有,则得,回代,计算式以内径 处的应力 及 表示,同理,式中,轮盘内径 与计算截面半径R之比，称相对尺寸大小，0x1,令,对等厚轮盘,简化，统一计算公式,应力单位均为MPa，计算直径D以m为单位，轮盘转速n以r/min为单位。并令,则第三项变为,式中的应力计算系数,式中,，称为轮盘应力计算系数，它们仅为相对尺寸,的函数，可由公式或查图得出。 亦称轮盘应力计算系数，为材料和,
8、尺寸的函数，也可由公式或查图（如下图）得出。,五、递推-代入法计算轮盘应力,由以上知，轮盘任意截面 j 应力 及 为内径处应力 及 的函数,该式为三元一次方程。若 为已知，则变为二元一次方程。,分析边界条件，引出补充方程。即轮盘外径 处的径向应力 也是已知的。,对离心式轮盘,，对轴流式轮盘 某定值。则上式变为,由补充方程解出,回代入各段应力计算式，求出应力大小及其分布。,第三节 轮盘截面突变的应力计算,实际上，有的轮盘的厚度B沿径向有突变。,相邻两段交界处的厚度出现突变，,1、相邻两段径向应力间的关系,根据连续和平衡条件，同一半径处总的径向力相等,则有,图8,2、相邻两段切向应力间的关系,据连
9、续条件，由虎克定律，j段 处和（j+1）段 的切向应变分别为,在同一半径 处，径向变形相等。,解得,第四节 锥形轮盘的应力计算,实际离心式风机轮盘多数采用锥形盘。,引入锥顶直径d反应厚度B沿半径R的变化规律,图9,则锥形盘的应力计算式和等厚轮盘应力计算式有相似的形式,引入两参数 及t反映内、外径的相对尺寸参数，即,称为锥形轮盘的应力计算系数，可由相关图表查取。,第五节 任意截面形状轮盘应力计算,对于形状复杂的轮盘，可以灵活的简化为若干个简单形状的组合，根据质量相等或相近原则，赋予每段厚度变化以一定的规律，然后逐段递推计算。,从轮盘内径处的应力开始，根据等厚或锥形轮盘应力计算式算出该段外径处的应
10、力。,图10,2、在轮盘厚度呈直线变化时，一段中的周速变化可在2030m/s，或当厚度呈曲线变化时，一段中的周速变化约1525m/s来划分，较为合适。根据质量相等或相近原则，维持新段截面积约等于原段截面积，或以实际轮盘该段平均半径处的厚度作为新段的厚度。,3、一般在型线曲率变化较大的地方，分段要细密些。图中的虚折线示意该轮盘的径向应力 ，由于简化的不同，其计算结果有所出入。图10a的 ，应在平均值处连线，构成一条光滑渐变的曲线。实际的应力分布曲线应是一条光滑的曲线，如图中的实线示意径向应力 。,划分原则：,1、简化后的截面型线最接近原始实际型线，分段越多越精确，但计算工作量相应增加。根据轮盘结
11、构特点，轮盘轮毂或凸缘处，简化后的截面突变处，以及叶片的所在段的起始、终止处等，均应取为分段面。,第六节 叶片质量对轮盘应力影响的估计,离心叶轮，叶片分散并侧附于轮盘的一侧，随着叶片的制作及其与轮盘的联接方式的不同，影响各异。,一、附加厚度,将叶片质量均匀分布在轮盘所在段的圆周上，作为附加厚度B的形式加以考虑，称其为带有侧面质量的轮盘。其实质相当于增加了轮盘该处材料的密度，增加了有离心力所引起的应力值。,仅对反映质量离心力的第三项系数进行相应的修正,如图，依质量不变原则，有,式中，A为直径D处叶片的截面积（）,图11,叶片结构的不同，其截面积A也各异。,对U形或Z形叶片（叶片压制，再与轮盘铆接
12、）,式中 叶片的厚度及折边大小,若，即为平板焊接叶片，有,对整体铣制铸造叶轮的叶片，有,二、相对附加厚度,引入相对附加厚度来反映侧面负荷大小的影响程度,称为折合密度,为叶片的平均厚度,三、侧面带叶片质量的等厚轮盘应力计算,对离心式叶轮，一般叶片宽度，叶片厚度 ，当,今叶片质量 ，而,则,同一体积下，有,还有质心位置的原因，故对侧面附有叶片质量的等厚轮盘，若令其折合密度为,与该式比较,得,图12,解得,式中,如前所述，若考虑叶片质量对轮盘应力的影响，仅反映在离心力的改变上，故仅需对等厚轮盘应力计算式的第三项系数做修正。,轮盘应力计算系数 等均由轮盘的相对尺寸,去查取。,四、侧面带叶片质量的锥形盘
13、应力计算,锥顶直径d反映着厚度严半径变化的特点，故折合密度为,与式,比较,a、h为待定系数,得,解得,式中,同样，仅需对反映离心力影响的第三项系数做修正,第七节 套装轮盘的装配过盈量和轮盘应力计算,一、轴、盘过盈配合及其松动转速的概念,如图所示，一般轴、盘套装前半径过盈量 某值，套装后,的几何关系如图所示,则,设n=0时半径过盈量r太小，,套装后当n0，,质量离心力,盘孔半径和转轴外径,径向挤压力,图13,当,其几何关系为,此时轴、盘的配合表面仍相互贴合。若,，那时,过盈消失,，径向挤压应力,，彼此松动，故称该转动转速为,松动转速 。为使机组安全可靠运行，应使,一般取,根据拖动情况而选取。通常
14、对电动机拖动，因其转速较稳定，可取其下限；对汽轮机拖动，因其调速“迟钝”一些，可取其上限。对转速较高的转子，因其差值相当地大，宜取其下限。,二、轮盘静止时过盈装配应力分析,盘与轴过盈套装后，盘孔受挤压，其应力为 ，轴也受挤压，其应力为 ，,。轮盘静止（=0），轮盘无外部载荷且只受一内部载荷，代入,等厚轮盘计算式，得,最大应力在盘孔处，大小为：,图14 静止轮盘过盈配合受力,对于轴，其静止时，内部载荷为0，轴的外部载荷为，则得,当,当,对实心轴,则,图15 静止轮盘过盈配合应力分布,三、装配过盈量与装配挤压应力的关系,若不计温度影响，且盘与轴均为二向应力状态，装配时轴的外表面的径向位移为,盘孔的
15、径向位移为,轴外表面上的切向应力和径向应力,盘孔表面上的切向应力和径向应力,若盘和轴材料相同，实心轴，则,四、按松动转速计算装配过盈量大小,松动时，径向应力,得,将旋转轴作为一个等厚旋转轮盘看待，得,对空心转轴,对实心转轴,代入过盈量计算式,空心轴,实心轴,松动转速时，轮盘内孔处,如果盘、轴材料相同,的计算方法,自由旋转轮盘,近似表达为,第二节中已求解出,，则将上式代入 计算式，得,五、根据过盈计算值 去规划配合,在下不松动的条件，需维持,利用求 下的 选取配合，判断是否松动。,即,六、在实际过盈量和工作转速下的轮盘应力计算,（1）已知条件：叶轮轮盘的结构尺寸，材料特性，运转状况及其要求。,（
16、2）求解步骤,1）以递推代入法计算该轮盘自由旋转下的应力，即在 及,时该轮盘的应力（，）及其分布，并由边界条件解得的大小,当求得 并规划好配合后，以盘和轴的实际最大过盈代入径向应力计算式，得工作转速n及 下轮盘内径处剩余径向应力为,按递推代入法原则，递推计算求解其相应切向应力 的大小，其步骤：,2）计算 下的过盈量,3）保证下规划配合并计算出所选配合下的 及 值。,4）计算 及n下轮盘内径 处的剩余径向应力，再利用递推,代入法求解真实应力大小，并校核其强度。,5）计算轮盘静止时最大过盈下的装配应力，并计算相应的 及,及其分布，并校核其强度。,6）如果在 规划配合后，则以去计算最大应力，校核其强度，并以,去计算 值，校核松动与否，即,第八节 套装轮盘的强度校核,一、保证不松动的条件,二、保证最大应力小于或等于许用应力,（1）校核轮盘在 及n下的最大应力,对于塑性材料轮盘三向应力状态时，应按第四强度理论计算其等效应力,若空间轴对称,若平面轴对称,（2）校核在下静止是最大装配应力（ 及 ），对配合表面是否因挤压,而塑性变形，对盘孔还存在胀裂之嫌,对挤压,对胀裂,对过盈装配挤压应力，按第三强度理论计算其等效应力,若平面轴对称,当 异号时,当 同号时,
