1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 2019 年 6 月课程名称【编号】：数理统计【0348】 A 卷大作业 满分：100 分一、叙述判断题（任选一题，每题 15 分）1、设总体 X 服从两点分布 B（1，p），其中 p 是未知参数， 是来自总体的简单1,nXK随机样本。(1) 写出样本 的联合概率分布；1,nK(2) 指出 之中哪些是统计量，哪些不是统211,max,2,nii nniXXp计量，为什么？ 解： 都是统计量， 不是统计量，因 p 是212 51,max,1,iXX52Xp未知参数。二、解答题(1、2 任选一题， 3、4、5 必做)1、设总体 X 服从参数为（N
2、，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，为来自总体 X 的一个样本，求（N ，p）的矩法估计。（ 15 分）2,n解：因为 ，只需以 分别222, 1EXpDEpN21,niiX代 解方程组得 。2, 2,nnSXN3、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校 A 的 9 个学生，得分数的平均值为 ，方差为 ；随机地抽取学校 B 的 15 个学生，得分数31.8Ax76.02As的平均值为 ，方差为 。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均67B48B未知，两样本独立。求均值差 的置信水平为 0.95 的置信区间。 （A） （20 分）0.9752.t解：根据两个正态总体均
3、值差的区间估计的标准结论，均值差 的置信水平为 0.95BA的置信区间为 )2(1597.2)(1 97.021975.02 tsntnsx wwBA 3.6.)(7.975.0tsw.,6.35.24、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布 与21,N，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干2,N根轴测其直径，结果如下：总体 样本容量 直径X(机床甲 ) Y(机床乙 )8720.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.920.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2试问在 =0.05 水平上可否认
4、为两台机床加工精度一致？（）0.9750.9756,12,6.0FF（15 分）解：首先建立假设：22011:,:H在 n=8，m=7, =0.05 时,0.25 0.9750.975,6.,6.0,.12FF故拒绝域为 , 现由样本求得 =0.2164， =0.2729，从而.1, or21s2sF=0.793，未落入拒绝域，因而在 =0.05 水平上可认为两台机床加工精度一致。5、某地调查了 3000 名失业人员，按性别文化程度分类如下：文化程度性别大专以上 中专技校 高中 初中及以下 合计男女40 138 620 104320 72 442 62518411159合计 60 210 10
5、62 1668 3000试在 =0.05 水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。 （ ）（1520.9537.81分）解：这是列联表的独立性检验问题。在本题中 r=2，c=4，在 =0.05 下，, 因而拒绝域为： . 为了计220.950.95137.81rc27815W算统计量(3.4)，可列成如下表格计算 ：./ijn./ijn大专以上 中专技校 高中 初中及以下男女36.8 128.9 651.7 1023.623.2 81.1 410.3 644.418411159合计 60 210 1062 1668 3000从而得,22224036.803.654.7.36L由于 =7.3
6、267.815，样本落入接受域，从而在 =0.05 水平上可认为失业人员的性别与文化程度无关。三、证明题（任选一题）1、设 是取自正态总体 的一个样本，证明2,nX 2,N是 的无偏估计、相合估计。（20 分）21iiSX解：由于 服从自由度为 n-1 的 -分布，故21nS2，44222, 1ESDn从而根据车贝晓夫不等式有，所以 是242 20 01nSPS 221niiSX的相合估计。西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 2019 年 6月课程名称【编号】：数理统计【0348】 A 卷大作业 满分：100 分看清答题要求！一、叙述判断题（任选一题，每题 15 分）1、设总体
7、 X 服从两点分布 B（1，p），其中 p 是未知参数， 是来自总体的简单1,nXK随机样本。(1) 写出样本 的联合概率分布；1,nK(2) 指出 之中哪些是统计量，哪些不是统211,max,2,nii nniXXp计量，为什么？ 解： 都是统计量， 不是统计量，因 p 是212 51,max,1,iXX52Xp未知参数。二、解答题(1、2 任选一题， 3、4、5 必做)1、设总体 X 服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，为来自总体 X 的一个样本，求（N ，p）的矩法估计。 （15 分）2,n解：因为 ，只需以 分别222, 1EXpDEpN21,niiX代 解方程组
8、得 。2, 2,nnSXN3、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校 A 的 9 个学生，得分数的平均值为 ，方差为 ；随机地抽取学校 B 的 15 个学生，得分数31.8Ax76.02As的平均值为 ，方差为 。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均67B48B未知，两样本独立。求均值差 的置信水平为 0.95 的置信区间。 （A） （20 分）0.9752.t解：根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论，均值差 的置信水平为 0.95BA的置信区间为 )2(1597.2)(1 97.021975.02 tsntnsx wwBA 3.6.)(7.975.0tsw.,6.3
9、5.24、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布 与21,N，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干2,N根轴测其直径，结果如下：总体 样本容量 直径X(机床甲 ) Y(机床乙 )8720.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.920.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2试问在 =0.05 水平上可否认为两台机床加工精度一致？（）0.9750.9756,12,6.0FF（15 分）解：首先建立假设：22011:,:H在 n=8，m=7, =0.05 时,0.25 0.9750.975,6.,6
10、.0,.12FF故拒绝域为 , 现由样本求得 =0.2164， =0.2729，从而.1, or21s2sF=0.793，未落入拒绝域，因而在 =0.05 水平上可认为两台机床加工精度一致。5、某地调查了 3000 名失业人员，按性别文化程度分类如下：文化程度性别大专以上 中专技校 高中 初中及以下 合计男女40 138 620 104320 72 442 62518411159合计 60 210 1062 1668 3000试在 =0.05 水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。 （ ）（1520.9537.81分）解：这是列联表的独立性检验问题。在本题中 r=2，c=4，在 =0.0
11、5 下，, 因而拒绝域为： . 为了计220.950.95137.81rc27815W算统计量(3.4)，可列成如下表格计算 ：./ijn./ijn大专以上 中专技校 高中 初中及以下男 36.8 128.9 651.7 1023.6 1841女 23.2 81.1 410.3 644.4 1159合计 60 210 1062 1668 3000从而得,22224036.803.654.7.36L由于 =7.3267.815，样本落入接受域，从而在 =0.05 水平上可认为失业人员的性别与文化程度无关。三、证明题（任选一题）1、设 是取自正态总体 的一个样本，证明2,nX 2,N是 的无偏估计、相合估计。（20 分）21iiSX解：由于 服从自由度为 n-1 的 -分布，故21nS2，44222, 1ESDn从而根据车贝晓夫不等式有，所以 是242 20 01nSPS 221niiSX的相合估计。
