1、数学与计算科学学院本科毕业论文开题报告 学生姓名： 谢芝婉 学生学号： 2003123046 专业方向： 数学与应用数学（数学教育） 论文题目：复变函数理论中的数学思想浅析 指导教师： 张文俊 开题时间：2007 年 1 月 24 日深圳大学数学与计算科学学院二零零七年一月印制1深圳大学本科毕业论文（设计）开题报告题 目 复变函数理论中的数学思想浅析学生姓名 谢芝婉 学号 2003123046 专业 数学与应用数学学 院 数学与计算科学学院 指导教师 张文俊教授本选题的意义及国内外发展状况：本选题的意义：1. 数学思想是数学中的理性认识，是数学中的高度抽象、概括的内容，是数学知识的本质，它以具
2、体的教学内容为载体，又高于具体数学内容，是数学的灵魂。数学思想在人类的认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学模型、运用数学解决问题的指导思想。学习数学，最重要的是掌握数学思想。2. 复变函数曾被誉为抽象科学中最和谐的理论之一。复变函数的适用范围广，在物理学的电场、磁场、流体力学、热力学、动力学等研究有大小和方向的问题时均有重要应用；学习复变函数，可以加深对中学三角和几何学的认识与理解，有助于解决一些初等数学问题；复变函数的一些思想方法在数学中具有普遍性，复变函数的有关理论可以用来解决一些其它的数学问题，比如数论、代数、方程、统计、拓扑等问题。作为一门既源于实际问题（电场、磁场、流
3、体力学、热力学、动力学等） ，也源于数学自身（微积分）的学科，复变函数的发展得益于像“从特殊到一般” 、 “从不同角度看问题” 、 “划归”等多种数学思想，它的内容和方法也体现了许多数学思想。因此，深入挖掘与提炼复变函数理论中蕴含的数学思想，对于学习并深刻理解复变2函数理论，应用复变函数理论解决实际问题都具有重要意义。国内外发展状况：数学思想方法的研究，自古有之，并取得了一系列的进展。第一阶段（18 世纪末以前）：提出了许多零散的、个别的、具体的方法，以及解决数学中的实际问题；第二阶段（18 世纪末到 20 世纪初）：创立了一批具有突破性的思想方法，使数学某些分支发生了革命性的变革；第三阶段（
4、20 世纪初以来）：逐步开展对数学思想方法理论的研究，为形成其独立的研究领域奠定了基础。我国数学家徐利治教授十分注重数学方法论的研究。他陆续发表了浅谈数学方法论 、数学方法论选讲等论著，并提出许多独到见解，引起了国内外数学界与哲学界的关注。解恩泽与赵树智同志合作编著的数学思想方法纵横论 ，探讨了人们对数学本质与规律的认识。美国著名数学家M克莱茵于 1972 年发表的著作古今数学思想 ，着重论述数学思想的古往今来。1969 年，日本著名数学家、教育家米山国藏发表了数学的精神、思想和方法 ，系统论述了贯穿于整个数学的数学精神、一些重要数学思想与若干有效的数学方法。特别自 90 年代以来，不少数学教
5、育工作者把数学思想方法应用于指导数学教育改革的具体实践，取得了很大的成效。但直到目前，数学思想方法论主要还集中在宏观与中观数学思想方法论的研究，而深入去研究数学各分支学科的微观数学思想方法论则不多。数学各分支学科蕴涵着丰富多彩的数学思想方法，因此进一步开展这方面的研究将大有可为。3研究内容：一、明确数学思想含义；二、简述复变函数理论的发展情况与理论体系；三、探讨复变函数理论的数学思想，分以下 7 节：1 特殊一般特殊的思想2 具体抽象具体的思想3 Fubini 原理从不同角度看问题的思想4 类比与转化思想5 从局部认识整体的思想6 分类思想7 “RMI 原理”思想方法，数形结合思想四、综述。
6、研究方法、手段及步骤：本论文设计拟采取理论研究，网络搜索，文献查阅等多种方法，坚持在教师指导下独立完成；主要研究手段和步骤分为以下几点：1 熟悉、理解和掌握复变函数理论；2 通过网络资源、校图书馆等途径查阅相关参考文献；3 请教指导老师；4 整理资料，分析、思考复变函数理论中的数学思想，并加以总结归纳；5 及时向指导老师汇报论文工作期间的收获和遇到的疑难，并请教指导老师，以使自己有所进步，按时完成论文的各项工作。4参考文献：1 钟玉泉. 复变函数论. 北京：高等教育出版社， 2004 年 1 月第 3 版.2 徐利治. 数学方法论选讲. 武汉：华中工学院出版社， 1988 年.3 VICTOR
7、 J.KATZ. 数学史通 论. 北京：高等教育出版社，2004 年 2 月第 2 版.4 M.克莱因. 古今数学思想, 第 3 册. 上海：上海科学技术出版社，1980 年 11 月第 1 版.5 解恩泽, 徐本顺. 数学思想方法. 济南：山东教育出版社，1989 年 11 月第 1 版6 陈湛本. 函数级数展开的数学方法论. 广州大学学报自然科学版，2002 年 5 月第 1 卷第 3 期.7 王成. 转化思想在复变函数解题中的应用. 商洛师范专科学校学报，2004 年 9 月第 18 卷第 3 期.8 刘文军, 董建伟. 浅谈定积分概念中的数学思想. 气象教育与科技，2006 年第 28
8、 卷第 1-2 期.9 邓英东，吕燕明 . 复变函数与积分变换课堂教学改革的探讨. 南通大学学报（社会科学版），2004 年第 4 期.10 袁亚湘. 大学数学重在介绍思想. 高等数学研究，2002 年第 3 期. 11 孙清华, 孙昊. 复变函数 内容、方法与技巧 . 武汉：华中科技大学出版社，2004 年 4 月.12 James Ward Brown & Ruel V. Churchill. Complex Variables and Applications, McGraw-Hill Companies, Inc. 2004, Seventh Edition.学生签名：2007 年 1 月 23 日指导教师意见： 本开题报告对本选题的意义认识深刻、分析到位，对国内外研究现状非常了解、评价准确，研究内容明确、具体、系统、科学、合理，研究方案思路清晰、设计科学、手段得当、方法可行，列出的参考文献贴近选题。相信谢芝婉同学可以如期完成论文写作任务，同意开题，希望按照任务书中规定的进度要求开展相关工作。签名：院系领导意见：签名： 年 月 日
