1、弹性、弹塑性时程分析法在结构设计中的应用 杨志勇黄吉锋 (中国建筑科学研究院 北京 100013 0 前言 地震作用是建筑结构可能遭遇的最主要灾害作用之一。几十年来 ,人们积累了大量的实测地震资料 ,这些资料多以位移、速度或者加速度时程的形式体现。与此相对应 ,时程分析方法也被认为是最直接的一种计算建筑结构地震响应的方法。但是 ,由于地震作用随机性导致计算结果的不确定性 ,弹性时程分析方法只是结构设计的一种辅助计算方法 ;虽然如此 ,抗震规范为了增强重要结构的抗震安全性 ,还是将弹性时程分析方法规定为常遇地震作用下振型分解 反应谱法的一种补充计算方法 ;尤其是考虑了结构的弹塑性性能后 ,弹塑性
2、时程分析方法更是被普遍认为是一种仿真的罕遇地震作用响应计算方法。 建筑抗震设计规范 (GB50011-2001第 3.6.2,5.1.2, 5.5.1,5.5.2,5.5.3等条文规定了时程分析相关的内容。下面结合 TAT,SATWE,PMSAP和 EPDA等软件应用 ,探讨如何将弹性、弹塑性时程分析正确应用到结构设计中去。 1 弹性时程分析的正确应用 正确地在软件中应用弹性时程分析方法需要对规范的相关条文规定有正确的认识。以下几点是需要特别明确 的 : (1抗震规范第 5.1.2条第 3点规定 ,“可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值 ”。在设计过程中 ,如何实
3、现 “较大值 ”有不同的做法 : 1设计采用弹性时程分析的构件内力响应包络值的多波平均值与振型分解反应谱法计算结果二者的较大值直接进行构件设计 ;2在实现振型分解反应谱方法时 ,放大地震力使得到的楼层响应曲线包住时程分析楼层响应曲线的平均值。 图 1 SATWE地震作用放大系数 前一种做法可能使得构件配筋较大 ,因为在时程分析过程中 ,构件内力的最大响应具有不同时性 ,采用包络值进行设 计会使得构件内力 ,尤其是压弯构件内力偏于保守。因此 ,TAT,SATWE,PMSAP等软件均提供了地震力放大功能。 SATWE地震作用放大系数见图 1,可以通过适当地放大振型分解反应谱法的地震作用来满足相应的
4、规范要求。 TAT软件给出了一种折中的做法 ,如果设计者进行了弹性时程分析 ,则程序会将弹性时程分析结果作为一种地震荷载工况进行组合、设计。但是为了避免设计结果过于保守 ,程序会进行构件弹性时程分析内力的预组合。 (2“采用时程分析方法时 ,应按建筑场地类别和设计地震分组选用不少于两组的实际强震记录和一组人工模拟的加速 度时程曲线 ”。建筑结构在不同地震波作用下的响应差别可能较大 ,选用多条地震波的平均值可在一定程度上避免离散性。人工模拟地震波一般是以规范反应谱为基础 ,通过蒙特卡罗方法来得到 ,更加贴近规范反应谱或反映场地土的当地特征。 TAT,SATWE,PMSAP,EPDA等软件按照结构
5、的特征周期给出多组天然波和人工波 ,见图 2。无论是进行弹性还是进行弹塑性时程分析 ,均要选取足够数量的地震波进行计算 ,以得到有代表意义的结果。 图 2 按照特征周期区分的地震波库 (3“多波平均地震响应系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影 响系数曲线在统计意义上相符 ”。其条文说明解释为二者在各个周期点上相差不大于20%。对于人工波来说 ,这一规定一般是天然满足的 ,因为人工波是拟合规范反应谱得到的。对于天然波来讲则较难满足 ,因为规范的反应谱是依据众多实际采集的地震动时程曲线通过平滑化后的概率平均意义上的结果。图 3所示为上述软件地震波库 0.45s特征周期中的 2条天然波的动力放
6、大系数谱曲线 ,可见与规范反应谱的差异还是明显的。那么如何执行规范的这条规定呢 ?其实规范的规定从概念上讲是合理的 ,因为频 PKPM软件园地 建筑结构 .技术通讯 2007年 1月杨志 勇 ,男 ,1974.6出生 ,工学博士 ,副研究员。 谱特征是地震波的最重要特征之一 ,一定程度上会影响时程分析结果的合理性。一种可行的做法是判断某条实际地震波响应谱的最大卓越周期是否与结构的特征周期一致 ,或者是判断其几个最主要卓越周期是否包含在结构特征周期之内。这种做法虽然是概念性的 ,但是一般是有效的和可执行的。 图 3 0.45s特征周期中的 2条天然波的反应谱 (4“弹性时程分析时 ,每条时程曲线
7、计算所得结构底 部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的 65%,多条 时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小 于振型分 解反应谱法计算结果的 80%”。该规定非常重要 ,一定程度 上避免了不同地震波计算结果离散性较大所带来的问题 ,保 证了分析的有效性。在执行该条文时 ,设计人员往往会找不 到足够数量的满足该条文规定的地震波 ,有些设计人员会通 过放大地震波峰值加速度的方式来满足基底剪力的要求。这 种做法是欠妥的 ,因为放大地震波的峰值加速度其实是放大 了结构的设防烈度 ,这是没有根据的。可行的做法是在相邻 特征周期的地震波库中选取。例如如果在 0.45s特征周期地 震波库中无法得到足够
8、数量的地震波 ,那么可以从 0.40s或 0.55s的库中进行相应的选择 ,因为其地震波的频谱特征是 接近的 ,这比简单地放大地震波的峰值加速度要更有根据。 (5抗震规范第 5.1.2条文说明中建议地震加速度的持 续时间一般为结构基本周期的 510倍。高层建筑混凝土 结构技术规程 (JGJ3-2002第 3.3.5条第 2点中规定 ,“地 震波的持续时间不宜小于建筑结构基本自振周期的 34 倍 ,也不宜小于 12s”。持时的要求是保证地震动激励结构 产生的最大响应能够体现。两个规定略有差别 ,但对于一般 的建筑结构持时要求大概在 10s以上 ,对于高、柔的结构大 概在 20s以上。从时程分析的
9、数值方法来看 ,无论是振型叠 加法还是直接积分法 ,一般体量结构的弹性时程分析速度都 是足够快的 ,因此选取地震波的持时可以尽量长一些 ;但弹 塑性时程分析计算时间要长得多 ,因此地震波的持时长短还 是需要考虑的。 (6当按照规范需要考虑双向地震作用或计算竖向地 震作用时 ,弹性时程分析同样需要考虑多向地震作用。方法 是改变地震波的次方向和竖向峰值加速度 ,主、次方向与竖 向的加速度峰值的比值一般是 1:0.85:0.65,如图 4中 PMSAP的参数选择所示。如果将次分量和竖向分量的加速 度峰值置零 ,则退 化为单向地震分析。 图 4 PMSAP时程分析参数选择 3 弹塑性时程分析的正确应用
10、 与 “大震不倒 ”的抗震设防目标相对应 ,抗震规范和混 凝土高规等规定了弹塑性阶段变形验算的相关内容。但规范 没有详细规定其具体做法 ,下面结合 EPDA软件应用阐述 弹塑性动力时程分析中的常见问题。 对实际结构而言 ,弹塑性时程分析方法既是一种公认的 仿真分析方法 ,又是复杂和较难实现的。表现为 : (1计算工作量巨大。一、二十层的结构 ,通常的计 算时间为几个小时 ;三、四十层的结构 ,分析一条持时 10s 以上地震波的计算时间通常在十个 小时以上。虽然这种速度 已经使得弹塑性时程分析可以实用化了 ,但是对于不熟悉弹 塑性时程分析的多数结构设计人员而言 ,这仍然需要适应。 (2建筑结构的
11、弹塑性性质复杂 ,数值模拟方法多样。 钢材、混凝土的动力非线性本构关系 ,梁、柱、剪力墙等结 构构件弹塑性的数值模拟方法 ,海量动力非线性方程组的解 法等均是弹塑性时程分析的核心内容。进行弹塑性时程分析 时必须在力学概念准确和计算速度可以接受之间进行协调。 目前 EPDA软件从本构关系出发的纤维束杆系单元和弹塑 性壳剪力墙模型是较为精细的结构构件弹塑性模拟方法。 (3多条 地震波计算结果可能存在较大差异 ,要选取 足够数量的地震波进行计算 ,以得到有代表意义的结果。 正确进行罕遇地震下弹塑性时程分析需注意以下几点 : (1弹塑性时程分析能告诉我们什么。弹塑性时程分 析可以将结构的很多固有特性反
12、映出来 ,包括 :1 罕遇地震 下多条地震波平均弹塑性层间位移角是否满足规范规定 ;2 结构的薄弱楼层、薄弱构件出现在什么部位 ;3罕遇地震作 用下结构的宏观响应情况 ,如 :框架、剪力墙部分如何协同 工作 ;结构的整体振动过程 ;构件的开裂、破坏过程等。 (2如何正确地选取弹塑性时程分析的地震波。地震 波的选 择对于罕遇地震下弹塑性分析结果有着重要影响。一 些设计人员会因为不同地震波响应差别较大而质疑弹塑性 时程分析结果。其实地震波的选择是可以把握好的。 首先所选择地震波的频谱特征要满足规范规定。建筑 抗震设计规范第 5.1.4条规定 “计算 8、 9度罕遇地震作用 时 ,特征周期应增加 0
13、.05s”,也就是说所选择地震波的频谱 特征需要与规范弹塑性反应谱基本一致 ,并且特征周期需要 有所延长以适应建筑结构发展弹塑性后的刚度弱化。 常遇地震下弹性时程分析以弹性反应谱分析基底剪力 的多条地震波 80%和单条地震波的 65%为依据 ,以此作为 选波是否合适的量化响应下限。罕遇地震下弹塑性时程分析 无法找到像常遇地震下反应谱分析类似的对比标准。一种比 较实用的做法是先将选择的地震波进行弹性时程分析 ,判断 是否达到反应谱分析的基底剪力下限要求 ;然后再进行弹塑 性时程分析。这种做法虽然无法做到理论上的严谨 ,但相对 盲目地选波而言要合理 ;而且一些研究也表明 ,高、柔结构 的弹性和弹塑
14、性时程分析响应是具有可比性的。 (3如何正确看待杆系构件的塑性铰。塑性铰其实是个工程概念 ,无论是钢构件还是混凝土构件 ,其弹塑性发展均是渐进式的和沿构件长度方向有一定 发展区域的。采用纤维束模型时 ,构件的弹塑性发展是以每个细小纤维的本构关系来体现的 ,可以充分反映出构件内部混凝土和钢筋的应力、应变、内力和变形等的变化情况。但是程序必须以工程设计人员所能接受的塑性铰方式直观地体现杆系构件的弹塑性状态。 EPDA软件的做法是以截面刚度的形式来表达构件的塑性铰状态 ,即以特征截面的弹塑性刚度与截面初始弹性刚度的比值作为判断塑性铰状态的标准 ;对于纯弯构件 ,可以直观地将其理解为截面的弯矩 -曲率
15、或弯矩 -转角曲线刚度退化到一定程度后 ,即出现塑性铰。这种判断方法对纤维束杆系单元的计算没有任何影 响 ,而且也适应了塑性铰这一直观的工程概念。 (4正确的模拟剪力墙的弹塑性是非常复杂的问题。 EPDA采用非线性的壳单元来模拟弹塑性剪力墙 ,是一种较为精细的模拟方法。一片剪力墙中有几十个积分点 ,每个积分点均可以知道其是处于弹性、受拉开裂、受压开裂还是受压破坏等阶段 ,以及裂缝方向 (主应力方向。这些信息足以反映剪力墙的弹塑性状态。 (5如何判断在罕遇地震作用下的结构薄弱楼层和薄弱杆件的位置。弹塑性时程分析的楼层响应结果统计可以反映出结构中的薄弱杆件和薄弱楼层。剪力墙如果在一些特征时刻 (如
16、发生最大层间位移、最大顶点位 移、最大有害位移角时等出现了比较多的受压开裂裂缝或受压破坏裂缝 ,则说明这些剪力墙是薄弱构件需要适当加强。梁、柱、支撑在特征时刻如果出现了塑性铰 ,则说明这些杆系构件是薄弱构件 ,而且可以通过调节塑性铰判断原则中的刚度退化比例来判断哪些构件是弹塑性发展最严重的。弹塑性分析薄弱楼层的判断一般以最大楼层层间位移角为依据。通过一些工程的分析 ,建议以有害层间位移角为依据要更加合理 ,就是以将层间位移角中的楼层整体弯曲变形部分剔除后的楼层内部剪切变形部分为依据进行判断。如果加强在此基础上得到的薄弱楼层 ,对于改善结构的抵抗罕遇 地震的能力要更加有效。同时需要强调的是 ,弹
17、塑性变形验算要以层间位移角为准而非 “有害 ”层间位移角。 (6正确地看待弹塑性变形验算。规范规定的建筑结构罕遇地震分析的主要内容是弹塑性阶段变形验算 ,就是多波平均弹塑性最大层间位移角要小于规范所规定的限值。这是保证结构在罕遇地震下安全的重要规定。但是其实弹塑性时程分析可以反映出更多的结构性能特征 ,为改善结构设计提供了一个有用的量化工具。只关心弹塑性时程分析结果是否满足规范的弹塑性变形验算限值规定 ,而不去关心结构在罕遇地震下的性能状态是不够的。 4 结语 结合一些实践经 验讨论了一下弹性、弹塑性时程分析在建筑结构设计中的应用。由于地震的随机性所造成的时程分析结果较难把握 ,一些设计人员认为地震响应分析是 “算不准 ”的这种观点其实是可以改变的。只要把握好一些基本的原则 ,认真地进行分析 ,还是可以从弹性、弹塑性时程分析中得到很多有用的量化信息。 参考文献 1 多层及高层建筑结构弹塑性动力、弹塑性静力分析软件 EPDA &PUSH用户手册 .
