1、第 1 页（共 28 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1 （3 分）下列实数中，结果最大的是（ ）A| 3| B（ ） C D32 （3 分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为 0.5 纳米的碳纳米管，1 纳米=0.000000001米，则 0.5 纳米用科学记数法表示为（ ）A0.510 9 米 B510 8 米 C510 9 米 D510 10 米3 （3 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A B C D4 （3
2、分）一元二次方程 4x22x+ =0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法判断5 （3 分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（ ）第 2 页（共 28 页）A70 分，70 分 B80 分，80 分 C70 分，80 分 D80 分，70 分6 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，CAD 为 ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）ADAE= B BEAC=C
3、 CAE BC DDAE= EAC7 （3 分）如图，已知 OP 平分AOB，AOB=60 ，CP=2，CPOA，PDOA于点 D，PEOB 于点 E如果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长是（ ）A2 B C D8 （3 分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2 ，3 ，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球则两次摸出的小球的标号的和等于 6 的概率为（ ）A B C D9 （3 分）如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD于点 E，则阴影部分面积为（ ）A B C6 D2 10 （3 分）如图，ABC 中，A
4、CB=90 ，A=30，AB=16点 P 是斜边 AB 上第 3 页（共 28 页）一点过点 P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（ ）A B C D二、填空题（本题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算： |2|+（ ） 1= 12 （3 分）解不等式组 ，则该不等式组的最大整数解是 13 （3 分）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（ 6，4） ，则AOC 的面积为 14 （3 分）如图，在
5、ABCD 中，AB=8 ，P、Q 为对角线 AC 的三等分点，延长DP 交 AB 于点 M，延长 MQ 交 CD 于点 N，则 CN= 第 4 页（共 28 页）15 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=5，AC=3，点 D 是 BC 上一动点，连接 AD，将ACD 沿 AD 折叠，点 C 落在点 E 处，连接 DE 交 AB 于点F，连接 BE，当DEB 是直角三角形时， DE 的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，分共 72 分）16 （8 分）先化简，再求值：（ a）（1+ ） 其中是不等式 a的整数解17 （9 分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名
6、学生必选且只能选一项，现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图 2 中， “乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；第 5 页（共 28 页）（4）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动18 （9 分）如图，已知ABC 内接于O ，AB 是直径，ODAC ，AD=OC （1）求证：四边形 OCAD 是平行四边形；（2）填空：当B= 时，四边形 OCAD 是菱形； 当B= 时，AD 与O 相切19 （9 分）如图，建筑物 AB 的高为 6cm，在其正东方向有
7、个通信塔 CD，在它们之间的地面点 M（B，M，D 三点在一条直 线上）处测得建筑物顶端 A、塔项 C 的仰角分别为 37和 60，在 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30，则通信塔 CD 的高度 （sin370.60，cos37 0.80 ，sin370.75， =1.73，精确到 0.1m）20 （9 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A、C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2） ，直线 y= x+3 交 AB，BC 分别于点 M， N，反比例函数 y= 的图象经过点 M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 y 轴上，且OPM 的面积与
8、四边形 BMON 的面积相等，求点 P的坐标第 6 页（共 28 页）21 （10 分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“ 丝路”，经计算，他销售 10 斤 A 级别和 20 斤 B 级别茶叶的利润为 4000 元，销售20 斤 A 级别和 10 斤 B 级别茶叶的利润为 3500 元（1）求每斤 A 级别茶叶二号 B 级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共 200 斤用于出口（包装为 1 斤装） ，其中 B 级别茶叶的进货量不超过 A 级别茶叶的 2 倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值22 （10 分）如图
9、 1，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+ADC=180，点 E，F分别在四边形 ABCD 的边 BC，CD 上，EAF= BAD ，连接 EF，试猜想EF， BE，DF 之间的数量关系（1）思路梳理将ABE 绕点 A 逆时针旋转至 ADG ，使 AB 与 AD 重合，由B+ADC=180 ，得FDG=180，即点 F， D，G 三点共线，易证AFG ，故EF， BE，DF 之间的数量关系为 ；（2）类比引申如图 2，在图 1 的条件下，若点 E，F 由原来的位置分别变到四边形 ABCD 的边CB， DC 延长线上，EAF= BAD，连接 EF，试猜想 EF，BE，DF 之间的数量关系，并
10、给出证明（3）联想拓展第 7 页（共 28 页）如图 3，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D，E 均在边 BC 上，且DAE=45，若 BD=1，EC=2，则 DE 的长为 23 （11 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，其对称轴 l 为 x=1，P 为抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点 P 的纵坐标为 2 时，求点 P 的横坐标；（3）当点 P 在运动过程中，求四边形 PABC 面积最大时的值及此时点 P 的坐标第 8 页（共 28 页）参考答案与试题解析一
11、、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1【考点】2A：实数大小比较菁优网版权所有【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得|3|=3（） ，所以最大的数是：（ ） 故选：B【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【考点】1J：科学记数法 表示较小的数菁优网版权所有【分析】0.5 纳米=0.50.000 000 001 米=0.000 000 00
12、0 5 米小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，在本题中 a 为 5，n 为 5 前面 0的个数【解答】解：0.5 纳米=0.50.000 000 001 米=0.000 000 000 5 米=5 1010 米故选 D【点评】用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数注意应先把 0.5 纳米转化为用米表示的数第 9 页（共 28 页）3【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在
13、一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选：B【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定小正方体的位置，难度不大4【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=0，由此即可得出原方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程 4x22x+ =0 中，= （ 2） 244（ ）=0，一元二次方程 4x22x+ =0 有两个相等的实数根故选：B【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键5【考点】W5 ：众数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出
14、现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数【解答】解：70 分的有 12 人，人数最多，众数为 70 分；处于中间位置的数为第 20、21 两个数，都为 80 分，中位数为 80 分故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小第 10 页（共 28 页）到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6【考点】N3：作图复杂作图； JB：平行线的判定与性质； K8：三角形的外角性质菁优网版权所
15、有【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，进而判定 AEBC，再根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，故 A 选项正确，AE BC，故 C 选项正确，EAC=C ，故 B 选项正确，ABAC，C B，CAE DAE，故 D 选项错误，故选：D【点评】本题主要考查了复杂作图，平行线的判定与性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等7【考点】KF：角平分线的性质；KO ：含 30 度角的直角三角形； KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理 菁优网版权所有【分析】由 OP 平分AOB，AOB=60，CP=2 ，CPOA，易得OCP 是等腰三角形，COP=30，又由含 30角的直角三角形的性质，即可求得 PE 的值，继而求得 OP 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM 的长【解答】解：OP 平分 AOB，AOB=60，
