1、第 1 页（共 25 页）2019 年中考数学模拟试卷一.选择题（每题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）二次函数 y=2（x1） 2+3 的图象如何平移就得到 y=2x2 的图象（ ）A向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位B向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位C向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位D向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位2 （4 分）如图，在ABC 中，若 DEBC ， ，DE=4cm，则 BC 的长为（ ）A8cm B12cm C11cm D10cm3 （4 分）抛物线 y=（x4） 23 的顶点坐标是（ ）A （ 4，3） B （4，3）
2、 C （4，3） D （4，3）4 （4 分）方程 x29=0 的解是（ ）Ax=3 Bx= 3 Cx= 9 Dx 1=3，x 2=35 （4 分）已知 RtABC 中，C=90 ，AB=2 ，tanA= ，则 BC 的长是（ ）A2 B8 C2 D46 （4 分）如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽 如果设小路宽为 x，根据题意，所列方程正确的是（ ）第 2 页（共 25 页）A （20 x） （32x）=540 B （20 x） （32 x）=100 C （20+x） （32x）=54
3、0D （20 +x） （32 x）=1007 （4 分）如图，一次函数 y1=kx+n（k 0）与二次函数 y2=ax2+bx+c（a 0）的图象相交于 A（1，5） 、B（9，2）两点，则关于 x 的不等式 kx+nax 2+bx+c 的解集为（ ）A 1 x9 B1x9 C 1x 9 Dx1 或 x98 （4 分）已知抛物线 y=ax2+2017（a0）过 A（ ，y 1） 、B （ ，y 2）两点则下列关系式一定正确的是（ ）Ay 10y 2 By 20y 1 Cy 1y 20 Dy 2y 109 （4 分）下列函数中，在 x0 时，y 随 x 增大而减小的是（ ）Ay=2x1 By=
4、x2+7x+C y= Dy=10 （4 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示下列结论： 方程=ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x 2=3：ab +c=0；8a+c0；当 y0 时，x的取值范围是1x3；当 y 随 x 的增大而增大时，一定有 xO其中结论正确的个数是（ ）第 3 页（共 25 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二.填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）11 （5 分）若 = ，则 = 12 （5 分）A4 纸是由国际标准化组织的 ISO216 定
5、义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准将一张 A4 纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则 A4 纸长与宽的比值是 13 （5 分）如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 C、 D 在 x 轴上，且 BCAD ，四边形 ABCD 的面积为 4，则这个反比例函数的解析式为 14 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 上的一个动点，连接 BE，作点A 关于 BE 的对称点 F，且点 F 落在矩形 ABCD 的内部，连接 AF，BF ，EF，过点F 作 GFAF 交 AD 于点 G，设 =n当点 F 落在 AC 上时，
6、若 = ，则当AD=4AB，且以点 F，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形时，n= 三 （本大题共两小题，满分 16 分）第 4 页（共 25 页）15 （8 分）计算：6tan 230 sin60sin3016 （8 分）2017 年 5 月 14 日 5 月 15 日 “一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通 5 大类，共 76 大项、270 多项具体成果我市新能源产业受这一利好
7、因素，某企业的利润逐月提高据统计，2017 年第一季度的利润为2000 万元，第三季度的利润为 2880 万元（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业 2017 年的年利润总和能否突破 1 亿元？四 （本大题共两小题，每题 8 分，共 16 分）17 （8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系（1）将ABC 向左平移 7 个单位后再向下平移 3 个单位，请画出两次平移后的A 1B1C1，若 M 为ABC 内的一点，其坐标为（a，b） ，直接写出
8、两次平移后点M 的对应点 M1 的坐标；（2）以原点 O 为位似中心，将 ABC 缩小，使变换后得到的A 2B2C2 与ABC对应边的比为 1：2请在网格内画出在第三象限内的A 2B2C2，并写出点 A2 的坐标第 5 页（共 25 页）18 （8 分）下列各图形中的“”的个数和“”的个数是按照一定规律摆放的：（1）观察图形，填写下表：第 n 个图形 1 2 3 4 5 n“”的个数 3 6 9 “”的个数 1 3 6 （2）当 n= 时， “”的个数是“”的个数的 2 倍五 （本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）19 （10 分）如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1
9、） ，且与直线y=x2 交于 B，C 两点（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）求证：ABC 是直角三角形20 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（a， 2） ，B 两点（1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线AB 于点 C，连接 PO，若POC 的面积为 3，求点 P 的坐标第 6 页（共 25 页）六 （本题满分 12 分）21 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作
10、图痕迹：作ACB 的平分线，交斜边 AB 于点 D；过点 D 作 AC 的垂线，垂足为点 E（2）在（1）作出的图形中，若 CB=4，CA=6 ，则 DE= 七.（本题满分 12 分）22 （12 分）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad） 如图，在ABC 中，AB=AC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时 sad A= 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述对角的正对定义，解下列问题：
11、（1）sad60 的值为 第 7 页（共 25 页）A B1 C D 2（2）对于 0A 180，A 的正对值 sadA 的取值范围是 （3）已知 sin= ，其中 为锐角，试求 sad 的值八.（本题满分 14 分）23 （14 分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 10 天的总成本为 30.4 万元；放养 20 天的总成本为 30.8 万元（总成本=放养总费用+ 收购成本） （1）设每天的放养费用是 a 万元，收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值；（2）设这批淡水鱼放
12、养 t 天后的质量为 m（kg） ，销售单价为 y 元/kg根据以往经验可知：m 与 t 的函数关系为 ；y 与 t 的函数关系如图所示分别求出当 0t50 和 50t100 时，y 与 t 的函数关系式；设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，求当 t 为何值时，W 最大？并求出最大值 （利润=销售总额总成本）第 8 页（共 25 页）参考答案与试题解析一.选择题（每题 4 分，满分 40 分）1【考点】H6：二次函数图象与几何变换 菁优网版权所有【分析】易得两个函数的顶点坐标，看顶点是如何平移的即可【解答】解：新抛物线的顶点为（0，0） ，原抛物线的顶点为（1，3） ，二
13、次函数 y=2（x1） 2+3 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，便得到二次函数 y=2x2 的图象，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换看二次函数的平移问题；熟悉各类二次函数的顶点坐标是解决本题的突破点；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可2【考点】S9：相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有【分析】根据已知 DEBC，可得ADEABC，利用 ，可求AD：AB=1：3=DE：BC，再求 BC 的长【解答】解：若 DEBC， ，ADE ABC， ，则 AD：AB=1 ：3=DE ：BC，DE=4cm，所以 BC=12故选：B【点评】本题考查相似三角形的
14、性质，本题的关键是理解已知条件的比不是相第 9 页（共 25 页）似比，由此从给出的已知条件中求出线段的长3【考点】H3：二次函数的性质 菁优网版权所有【分析】由抛物线的顶点式直接可求得答案【解答】解：y= （ x4） 23，抛物线顶点坐标为（4，3） ，故选：D【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（x h） 2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k） 4【考点】A5：解一元二次方程 直接开平方法菁优网版权所有【分析】先移项得到 x2=9，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：x 2=9，x=3，所以 x1=3，x 2=3故选：D【点评】本
15、题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如 x2=p 或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程5【考点】T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】根据题意可以设出 BC 和 AC 的长度，然后根据勾股定理可以求得 BC的长，本题得以解决【解答】解：RtABC 中，C=90，AB=2 ，tanA= ，第 10 页（共 25 页）设 BC=a，则 AC=2a， ，解得，a=2 或 a=2（舍去） ，BC=2，故选：A【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件6【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【分析】本题根据题
16、意表示出种草部分的长为（32x）m，宽为（20x）m，再根据题目中的等量关系建立起式子就可以了【解答】解：由题意，得种草部分的长为（32x）m，宽为（20x）m，由题意建立等量关系，得（20x） （32 x）=540故 A 答案正确，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力7【考点】HC：二次函数与不等式（组） 菁优网版权所有【分析】先观察图象确定抛物线 y2=ax2+bx+c（a0）和一次函数y1=kx+n（k0）的交点的横坐标，即可求出 y1y 2 时，x 的取值范围【解答】解：由图形可以看出：抛物线 y2=ax2+bx+c（a0）和一次函数y1=kx+n（k0）的交点的横坐标分别为 1，9，
