1、第 1 页（共 29 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列各数中，互为倒数的是（ ）A 3 与 3 B3 与 C 3 与 D 3 与|3|2 （3 分）如图，直线 ab，直角三角形如图放置， DCB=90，若1+B=65，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D353 （3 分）下列运算正确的是（ ）A| |= Bx 3x2=x6 Cx 2+x2=x4 D （3x 2） 2=6x44 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD5 （3
2、分）如图，几何体是由 3 个完全一样的正方体组成，它的左视图是（ ）第 2 页（共 29 页）A B C D6 （3 分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ）A B C D7 （3 分）已知一个正多边形的内角是 140，则这个正多边形的边数是（ ）A6 B7 C8 D98 （3 分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为 480 元，出发时又有 4 名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊 4元车费设原来游玩的同学有 x 名，则可得方程（ ）A =4 B =4C
3、 =4 D =49 （3 分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A16， 10.5 B8，9 C16，8.5 D8，8.510 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=45，以 AB 为直径的O 交 BC于点 D，若 BC=4 ，则图中阴影部分的面积为（ ）第 3 页（共 29 页）A+1 B+2 C2 +2 D4 +111 （3 分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案，若第 n 个图案中有 2017 个白色纸片，则 n 的值为（ ）A671 B
4、672 C673 D67412 （3 分）如图，ABC 中，DE BC ，EFAB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ）AAB=AC BAD=BD CBE AC DBE 平分 ABC13 （3 分）若二次函数 y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 y 则下列说法错误的是（ ）A二次函数图象与 x 轴交点有两个Bx2 时 y 随 x 的增大而增大C二次函数图象与 x 轴交点横坐标一个在10 之间，另一个在 23 之间D对称轴为直线 x=1.5第 4 页（共 29 页）14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y1=2x2 与坐
5、标轴交于 A、B 两点，与双曲线 y2= （x 0 ）交于点 C，过点 C 作 CDx 轴，且 OA=AD，则以下结论错误的是（ ）A当 x0 时，y 1 随 x 的增大而增大，y 2 随 x 的增大而减小Bk=4C当 0x2 时，y 1y 2D当 x=4 时，EF=4二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15 （3 分）因式分解：x 22x+（x2）= 16 （3 分）计算：（1 ） = 17 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC 、BC 上，四边形DEFB 是菱形， AB=6，BC=4 ，那么 AD= 18 （3 分）如图，在ABC 中
6、，AB=AC，sinA= ，BC=2 ，则ABC 的面积为 第 5 页（共 29 页）19 （3 分）阅读材料：设 =（x 1，y 1） ， =（x 2， y2） ，如果 ，则x1y2=x2y1根据该材料填空：已知 =（2，3） ， =（4，m） ，且 ，则 m= 三、解答题（本大题共 7 小题，共计 63 分）20 （7 分）计算： 2sin60| 2|+（ ） 121 （7 分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书 ”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查
7、结果绘制了不完整的图表：本数（本） 人数（人数）百分比5 a 0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计 c 1根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有 1200 名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的有多少名？第 6 页（共 29 页）22 （7 分）如图所示，C 城市在 A 城市正东方向，现计划在 A、C 两城市间修建一条高速公路（即线段 AC） ，经测量，森林保护区的中心 P 在 A 城市的北偏东 60方向上，在线段 AC 上距 A 城市 120km 的 B 处测得 P 在北偏东 30
8、方向上，已知森林保护区是以点 P 为圆心，100km 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据： 1.73）23 （9 分）如图，已知 AB 为O 的直径，AD、BD 是O 的弦，BC 是O 的切线，切点为 B，OCAD ， BA、CD 的延长线相交于点 E（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若 AE=1，ED=3，求O 的半径24 （9 分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：第 7 页（共 29 页）每月用气量 单价（元 /m3）不超出 75m3
9、 的部分 2.5超出 75m3 不超出 125m3 的部分a超出 125m3 的部分 a+0.25（1）填空：a 的值为 ；（2）若调价后每月支出的燃气费为 y（元） ，每月的用气量为 x（m 3） ，y 与 x之间的关系如图所示，请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若某用户 2、3 月份共用气 175m3（3 月份用气量低于2 月份用气量） ，共缴费 455 元，问该用户 2、3 月份的用气量各是多少 m3？25 （11 分）已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B落在 CD 边上的 P 点处（）如图 1，已知折痕与边 BC
10、交于点 O，连接 AP、OP、OA若OCP 与PDA 的面积比为 1：4，求边 CD 的长（）如图 2，在（）的条件下，擦去折痕 AO、线段 OP，连接 BP动点 M在线段 AP 上（点 M 与点 P、A 不重合） ，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且BN=PM，连接 MN 交 PB 于点 F，作 MEBP 于点 E试问当动点 M、N 在移动的过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段 EF 的长度第 8 页（共 29 页）26 （13 分）如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 经过ABC 的三个顶点，其中点A（0 ，1 ） ，点 B（9 ，10） ，A
11、Cx 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由第 9 页（共 29 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义分别进行解答
12、，即可得出答案【解答】解：A、3 与 3 互为相反数，不是互为倒数关系，故本选项错误；B、3 与 互为相反数，故本选项错误；C、 3 与 互为相反数，故本选项正确；D、|3|=3 ， 3 与 3 互为相反数，故本选项错误；故选：C【点评】此题考查了倒数，掌握倒数的定义是本题的关键，倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得3=1+B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质可得，3=1+B=65，a b ，DCB=90，2=180 390=1
13、806590=25故选：B第 10 页（共 29 页）【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；28：实数的性质；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、| 1|= 1，正确，符合题意；B、x 3x2=x5，故此选项错误；C、 x2+x2=2x2，故此选项错误；D、 （3x 2） 2=9x4，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键4【考点】CB：解一元一次不等式组；C4 ：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 1，得：x2 ，解不等式 3x2，得：x 1，不等式组的解集为 x 2，
