1、第 1 页（共 30 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）1 （3 分）4 的倒数的相反数是（ ）A 4 B4 C D2 （3 分）习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ）A1.17 106 B1.1710 7 C1.17 108 D11.710 63 （3 分）在一次数学测试中，某学校小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别为 65，82 ，86，82，76，95 ，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是 82 B中位数是
2、82 C方差 8.4 D平均数是 814 （3 分）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（ ）A B C D5 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 6+a3=a9 Ba 2a3=a6 C （2a） 3=8a3 D （a b） 2=a2b26 （3 分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）A B C D第 2 页（共 30 页）7 （3 分）如图，直线 l1 l2，且分别与ABC 的两边 AB、AC 相交，若A=45 ，1=65，则2 的度数为（ ）A45 B6
3、5 C70 D1108 （3 分）如图，ABC 中，AB=AC，BC=12cm ，点 D 在 AC 上，DC=4cm，将线段 DC 沿 CB 方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E、F 分别落在边 AB、BC 上，则EBF 的周长是（ ）cmA7 B11 C13 D169 （3 分）不等式组 的解集为 x2，则 k 的取值范围为（ ）Ak 1 Bk1 Ck1 Dk110 （3 分）如图，分别延长圆内接四边形 ABDE 的两组对边，延长线相交于点F、C ，若 F=27 ，A=53，则C 的度数为（ ）A30 B43 C47 D5311 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐
4、标满足表格：第 3 页（共 30 页）x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为（ ）A （ 3，3） B （2，2） C （ 1，3） D （0，6）12 （3 分）已知点 A（1，1） ，B （1，1） ，C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）A B C D13 （3 分）如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，点 G 在线段 CD 上，连接BG，DE 和 FG 相交于点 O设 AB=a，CG=b（ab） 下列结论：BCGDCE；BGDE ； = ；（a b） 2SEFO =b2SDGO 其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个
5、C2 个 D1 个14 （3 分）如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：a b+c0；3a+b=0；b 2=4a（cn） ；一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（ ）第 4 页（共 30 页）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15 （3 分）分解因式：a 2b+2ab2+b3= 16 （3 分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝球若随
6、机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个红球的概率为 17 （3 分）如图，在 RtABC 中，BCA=90，BAC=30，BC=2，将 RtABC绕 A 点顺时针旋转 90得到 RtADE，则 BC 扫过的面积为 18 （3 分）如图，已知点 A（1，0） ，B （0，2） ，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD，直线 CD 与 y 轴交于点 G，再以 DG 为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数 y= 的图象经过点 E，则 k 的值是 19 （3 分）规定：x表示不大于 x 的最大整数， （x）表示不小于 x 的最小整数，第 5 页（共 30 页）x）表示最接近 x 的整数
7、（xn+0.5 ，n 为整数） ，例如： 2.3=2， （2.3）=3，2.3）=2当1x1 时，化简x +（x）+x）的结果是 三、解答题（本大题共 7 小题，共计 63 分）20 （6 分） +（ ） 1 | 2|21 （7 分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分 15 分，成绩均记为整数分） ，并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12m15） ，B 类（9m11） ，C 类（6m8） ，D 类（m5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中 A 类所对的圆心角是 度
8、；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有 300 名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为 C 类的有多少名？22 （7 分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部 B 的仰角为 45，看这栋高楼底部 C 的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离 AD 为20m，求这栋楼的高度 （结果保留根号）第 6 页（共 30 页）23 （9 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，AC 为直径， = ，BEDC 交 DC的延长线于点 E（1）求证：1=BCE ；（2）求证：BE 是O 的切线；（3）若 EC=1，CD=3 ，求 cosDBA24 （10 分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴
9、出发地 480 千米的目的地，乙车比甲车晚出发 2 小时（从甲车出发时开始计时） ，图中折线 OABC、线段 DE 分别表示甲、乙两车所行路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段 AB 表示甲出发不足 2 小时因故停车检修） ，请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程 y 与时间 x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）25 （11 分） （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE求证： CE=CF；
10、（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE=45，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD（3）运用（1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD） ，B=90 ，AB=BC，E 是 AB第 7 页（共 30 页）上一点，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形 ABCD 的面积26 （13 分）如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1） ，且与直线y=x2 交于 B，C 两点（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积；（3）若点 N 为 x 轴上
11、的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 30 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）1【考点】17：倒数；14：相反数菁优网版权所有【分析】先求出 4 的倒数，再根据相反数即可解答【解答】解：4 的倒数是 ， 的相反数 ，故选：C【点评】本题考查了倒数和相反数，解决本题的关键是熟记相反数，倒数的定义2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|
12、a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：11700000 用科学记数法表示为 1.17107，故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】W7 ：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5 ：众数菁优网版权所有【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可【解答】解：将数据重新排列
13、为 65、76、82、82、86、95，A、数据的众数为 82，此选项正确；第 9 页（共 30 页）B、数据的中位数为 =82，此选项正确；C、数据的平均数为 =81，所以方差为 （6581） 2+（7681） 2+2（82 81） 2+（86 81） 2+（9581） 2=84，此选项错误；D、由 C 选项知此选项正确；故选：C【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据4【考点】R5：中心对称图形； P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】
14、根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式 菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式逐一计算可得【解答】解：A、a 6 与 a3
15、不是同类项，不能合并，此选项错误；第 10 页（共 30 页）B、a 2a3=a5，此选项错误；C、 （ 2a） 3=8a3，此选项正确；D、 （ab） 2=a22ab+b2，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式6【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图7【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质求出AEF，根据三角形内角和定理求出 AFE ，即可得出答案【解答】解：如图，直线 l1l 2，1=65，AEF=1=65，A=45，2=AFE=180A AEF=70，故选：C
