1、第 1 页（共 28 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1 （4 分）计算（3）+5 的结果等于（ ）A2 B2 C8 D 82 （4 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱3 （4 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （4 分）若正多边形的一个内角是 150，则该正多边形的边数是（ ）A6 B12 C16 D185 （4 分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A对某地区现有的 16 名百岁以上老人睡眠时间的调查B对“神舟十一号 ”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C对某
2、校九年级三班学生视力情况的调查D对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查6 （4 分）估计 +1 的值在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间7 （4 分）如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得 DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD下列结论一定正确的是（ ）第 2 页（共 28 页）AABD= E BCBE=C CADBC DAD=BC8 （4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组 有且仅有四个整数解，且使关于 y 的分式方程 + =2 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）A3 B1 C0 D 39
3、 （4 分）若点 A（1，y 1） ，B（1，y 2） ，C （3，y 3）在反比例函数 y= 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 3y 1 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 310 （4 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 、CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ）ABC BCE CAD DAC11 （4 分）已知抛物线 y=x24x+3 与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧） ，顶点为 M平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M落在 x 轴上，点 B
4、 平移后的对应点 B落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）Ay=x 2+2x+1 By=x 2+2x1 Cy=x 22x+1 Dy=x 22x112 （4 分）下列图象都是由相同大小的 按一定规律组成的，其中第个图形中一共有 4 颗 ，第个图形中一共有 11 颗 ，第个图形中一共有 21 颗第 3 页（共 28 页），按此规律排列下去，第个图形中 的颗数为（ ）A116 B144 C145 D150二、填空题（每题 4 分共 24 分）13 （4 分）测统计，2017 年五一假日三天，海南共接持游客约为 1430000 人次，将数 1430000 用科学记数法表示为 14 （4 分）如
5、图，在ABC 中，M、N 分别为 AC，BC 的中点若 SCMN =1，则S 四边形 ABNM= 15 （4 分）如图，已知点 C 与某建筑物底端 B 相距 306 米（点 C 与点 B 在同一水平面上） ，某同学从点 C 出发，沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 米至坡顶 D 处，斜坡 CD 的坡度（或坡比）i=1：2.4，在 D 处测得该建筑物顶端 A 的俯视角为20，则建筑物 AB 的高度约为（精确到 0.1 米，参考数据： sin200.342 ，cos200.940， tan200364） 16 （4 分）如图，OA、OC 是O 的半径，点 B 在O 上，连接 AB、BC，若ABC
6、=40，则 AOC= 度第 4 页（共 28 页）17 （4 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，点 F，G分别在边 BC， CD 上，P 为 AE 的中点，连接 PG，则 PG 的长为 18 （4 分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B地，乙驾车从 B 地到 A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发 6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离 y（千米）与甲出发的时间 x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点 A 时，甲还需 分钟到达终点 B三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）19 （8 分）先化
7、简，再求值： （2+ ） ，其中 a= 20 （10 分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：第 5 页（共 28 页）根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并将条形统计图补充完整（2）若该校共有 3200 名学生，请估计全校选择体育类的学生人数21 （10 分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障
8、碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C ，E 在同一水平直线上） 已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C 两点间的距离 （结果保留根号）22 （12 分）如图，AB 是 O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 交O于点 E（1）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；（2）若 OA= ，CE=1，求ACB 的度数23 （12 分）某商场第一次用 10000 元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获第 6 页（共 28 页）利 2200 元，其中甲种商品每件进价 60 元，售价 70 元；乙种商品每件进价 50元，售价 65 元（
9、1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于 1800 元，乙种商品最多可以降价多少元？24 （12 分） （1）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 和 N 分别是边BC， CD 上两点，且 BM=CN，连 AM 和 BN，交于点 P猜想 AM 与 BN 的位置关系，并证明你的结论（2）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出发，以相同的速度沿 BC、CD 方向向终点 C 和
10、 D 运动，连接 AM 和 BN，交于点P求 APB 周长的最大值25 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于A（ 1， 0） ，B （3 ，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且APD= ACB ，求点P 的坐标；（3）点 Q 在直线 BC 上方的抛物线上，是否存在点 Q 使BCQ 的面积最大，若存在，请求出点 Q 坐标第 7 页（共 28 页）第 8 页（共 28 页）参考答案与试题解析一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1【考点】19：有理数的加法菁优网版权所有【分
11、析】依据有理数的加法法则计算即可【解答】解：（3）+5=53=2故选：A【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键2【考点】I6：几何体的展开图菁优网版权所有【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选：A【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解3【考点】R5：中心对称图形； P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故
12、本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是第 9 页（共 28 页）寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】根据多边形的内角和，可得答案【解答】解：设多边形为 n 边形，由题意，得（n2 ）180=150n，解得 n=12，故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用内角和公式是解题关键5【考点】V2：全面调查与抽样调查 菁优网版权所有【分析
13、】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查【解答】解：A、人数不多，容易调查，适合普查B、对“神舟十一号 ”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、数量较大，适合抽样调查；故选：D【点评】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键6【考点】2B：估算无理数的大小 菁优网版权所有【分析】先估算出 的范围，即可得出答案第 10 页（共 28 页）【解答】解：3 4，4 +15，即 +1 在 4 和 5 之间，故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的范围是解此题的关键7【考点】R2：旋转的性质 菁优网版权所有【分析】由旋转的性质得到ABD=CBE=60，AB=BD ，推出ABD 是等边三角形，得到DAB=CBE ，于是得到结论【解答】解：ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE，ABD=CBE=60 ，AB=BD，ABD 是等边三角形，DAB=60 ，DAB=CBE ，ADBC，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键8【考点】B2：分式方程的解； CC：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有
