1、第 1 页（共 26 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx22 （3 分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000 04m，将0.000 000 04 用科学记数法表示为（ ）A4 108 B410 8 C0.4 108 D 41083 （3 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A B C D5 （3 分）一车间有甲、乙两个小组，甲组
2、的工作效率是乙组的 1.5 倍，因此加工 2000 个零件所用的时间甲组比乙组少 0.5 小时，若设乙每小时加工 x 个零件，则可列方程为（ ）A = B =C = D = 6 （3 分）在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（ ）第 2 页（共 26 页）A B C D7 （3 分）如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE若 AB的长为 2，则 FM 的长为（ ）A2 B C D18 （3 分）如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，AC=2，则图
3、中阴影部分的面积是（ ）A B 2 C D 9 （3 分）已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，化简|a+b c|cab|的结果为（ ）A2a+ 2b2cB2a+2b C2c D010 （3 分）如图，已知直线 l1：y= 2x+4 与直线 l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于点 M若直线 l2 与 x 轴的交点为 A（2，0） ，则 k 的取值范围是（ ）第 3 页（共 26 页）A 2 k2 B2k0 C0k4 D0k211 （3 分）将图中的正方形剪开得到图，图中共有 4 个正方形，将图中一个正方形剪开得到图，图中共有 7 个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有 10 个正
4、方形如此下去，则第 2018 个图中共有正方形的个数为（ ）A2018 B2021 C6052 D605812 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb 20；3b+2c0；4a+c 2b ；m（am +b）+ba（m 1） ，其中结论正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13 （4 分）因式分解：a 2b4ab+4b= 14 （4 分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“ 赵爽弦图” ，如图 1 所示在图 2 中，若正方形 ABCD 的边长为第 4
5、 页（共 26 页）14，正方形 IJKL 的边长为 2，且 IJAB，则正方形 EFGH 的边长为 15 （4 分）如图，直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 P，若 OP= ，则 k 的值为 16 （4 分）如图，把等边A BC 沿着 D E 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点P 处，且 DPBC，若 BP=4cm，则 EC= cm三、解答题（本大题共 6 小题，共计 68 分）17 （10 分） （1）计算：1 2017|1 tan60|+ （ ） 2+（2017 ） 0；（2）先化简（1 ） ，再从不等式 2x16 的正整数解中选一个适当的数代入求值18
6、（10 分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） 对调查结果进行整理，第 5 页（共 26 页）绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率19 （10 分）如图
7、，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上（不与点 B，D 重合） ，GEDC 于点 E，GF BC 于点 F，连结 AG（1）写出线段 AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形 ABCD 的边长为 1，AGF=105，求线段 BG 的长20 （12 分）月电科技有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分
8、设公司销售这种电子产品的年利润为 s（万元） （注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本 ）（1）请求出 y（万件）与 x（元/件）之间的函数关系式；第 6 页（共 26 页）（2）求出第一年这种电子产品的年利润 s（万元）与 x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x（元）定在 8 元以上（ x8） ，当第二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s（万元）与销售价格 x（元/件）的函
9、数示意图，求销售价格 x（元/件）的取值范围21 （13 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 为O 外一点，连接 OC 交O 于点 D，连接 BD 并延长交线段 AC 于点 E，CDE= CAD（1）求证：CD 2=ACEC；（2）判断 AC 与O 的位置关系，并证明你的结论；（3）若 AE=EC，求 tanB 的值22 （13 分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA=1，tan BAO=3 ，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、 B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点
10、，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求出当CEF 与第 7 页（共 26 页）COD 相似时，点 P 的坐标；是否存在一点 P，使PCD 的面积最大？若存在，求出 PCD 的面积的最大值；若不存在，请说明理由第 8 页（共 26 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1【考点】E4：函数自变量的取值范围 菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20，解得 x2故选：A【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，
11、分母不为0；二次根式的被开方数是非负数2【考点】1J：科学记数法 表示较小的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：0.000 000 04=4108，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】R5：中心对称图形； P3：轴对称图形菁优网
12、版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；第 9 页（共 26 页）B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：正六棱柱三视图分别为
13、：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选：A【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程 菁优网版权所有【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程第 10 页（共 26 页）6【考点】KQ：勾股定理； T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】先设小正方形的边长为 1，然后找个与B 有关的 RtABD ，算出 AB的长，再求出 BD 的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为 1，则 AB=4 ，BD=4，cosB= = 故选：B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角 B 有关的直角三角形7【考点】PB：翻折变换（折叠问题） 菁优网版权所有【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在 RtBFM 中，可利用勾股定理求出 FM 的值【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AB=2，过点 B 折叠纸片，使点 A 落在MN 上的点 F 处，FB=AB=2，BM=1，则在 RtBMF 中，FM= ，故选：B【点评】此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键
