1、第 1 页（共 25 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 （3 分）计算：2018 0|2|=（ ）A2010 B2016 C 1 D32 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a3=a6 B3aa=3 C （a 3） 2=a5 Daa 2=a33 （3 分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）A主视图 B左视图C俯视图 D主视图和俯视图4 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m的值可以是（ ）A 1 B1 C3 D55 （3 分）不等式组 的解集
2、在数轴上表示正确的是（ ）A B C D6 （3 分）如图，直线 l1 l2，且分别与ABC 的两边 AB、AC 相交，若A=45 ，2=70，则1 的度数为（ ）第 2 页（共 25 页）A45 B65 C70 D1107 （3 分）五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（ ）A21 和 19 B20 和 19 C19 和 19 D19 和 228 （3 分）在同一平面坐标系内，若直线 y=3x1 与直线 y=xk 的交点在第四象限的角平分线上，则 k 的值为（ ）Ak= Bk= Ck= Dk=19 （3 分）关于 x 的分式方
3、程 +3= 无解，m 的值为（ ）A7 B7 C1 D 110 （3 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，A=30，BC= ，把ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90得到BED，则对应点 C、D 之间的距离为（ ）A1 B C D211 （3 分）如图，ABC 三个顶点分别在反比例函数 y= ，y= 的图象上，若C=90，ACy 轴，BCx 轴，S ABC =8，则 k 的值为（ ）第 3 页（共 25 页）A3 B4 C5 D612 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=4 ，动点 P 从 B 点出发，在 BC 上移动至点 C 停止记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距
4、离为 y，则 y 关于 x 的函数解析式是（ ）Ay=12x B C D二、填空题（本大共 8 小题，满分 40 分）13 （5 分）分解因式：a 34a= 14 （5 分）计算 = 15 （5 分）若关于 x 的方程 x2+mx+7=0 有一个根为 1，则该方程的另一根为 16 （5 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，ABC=50 ，则CAD= 17 （5 分）甲列车从 A 地开往 B 地，速度是 60km/h，乙列车同时从 B 地开往A 地，速度是 90km/h已知 AB 两地相距 200km，则两车相遇的地方离 A 地 km第 4 页（共 25 页）18 （5 分
5、）如图，已知矩形 ABCD 的顶点 A、D 分别落在 x 轴、y 轴，OD=2OA=6，AD：AB=3：1则点 B 的坐标是 19 （5 分）如图，已知函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴经过点（2，0） ，且与 x 轴的一个交点坐标为（ 4，0 ） 下列结论：b 24ac0； 当 x2 时，y 随 x 增大而增大； ab +c0；抛物线过原点；当 0x4 时，y0其中结论正确的是 （填序号）20 （5 分）我们知道，一元二次方程 x2=1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1，如果我们规定一个新数 “i”，使它满足 i2=1（即 x2=1 有一个根为 i） ，并且进一步规定：
6、一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i 1=i，i 2=1，i 3=i2i=（1）i=i，i 4=（i 2） 2=（ 1）2=1，从而对任意正整数 n，由于 i4n=（i 4） n=1n=1，i 4n+1=i4ni=1i=i，同理可得i4n+2=1，i 4n+3=i，那么，i 9= ；i 2018= 三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）21 （10 分）化简 ，并求值，其中 a 与 2，3 构成ABC 的第 5 页（共 25 页）三边，且 a 为整数22 （12 分）如图，在ABCD 中，点 E、F、G 、H 分别在边 AB、BC、CD、DA
7、上，AE=CG，AH=CF，且 EG 平分HEF（1）求证：AEHCGF；（2）求证：四边形 EFGH 是菱形23 （12 分）县城某初中数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“舌尖上的无棣 我最喜爱的无棣名吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有 1000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“欢喜团”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标为四种小吃的序号 A、B、C 、D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树形图的方法，求出 A、B 两球
8、分在同一组的概率24 （13 分）如图，O 是ABC 的外接圆，ABC=45，OC AD，AD 交 BC 的延长线于 D， AB 交 OC 于 E（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若O 的直径为 6，线段 BC=2，求BAC 的正弦值第 6 页（共 25 页）25 （13 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 BE 平分ABC，ABE= ACD，BE，CD 交于点 F（1）求证： ；（2）请探究线段 DE，CE 的数量关系，并说明理由；（3）若 CDAB，AD=2，BD=3 ，求线段 EF 的长26 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点
9、A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且 OA=4，OC=3，若抛物线经过 O，A 两点，且顶点在 BC 边上，对称轴交 AC 于点 D，动点 P 在抛物线对称轴上，动点 Q 在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）当 PO+PC 的值最小时，求点 P 的坐标；（3）是否存在以 A，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 25 页）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1【考点】6E：零指数幂； 15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即
10、可求出答案【解答】解：原式=12=1故选：C【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可【解答】解：A、a 3+a3=2a3，错误；B、3aa=2a，错误；C、 （ a3） 2=a6，错误；D、aa 2=a3，正确；故选：D【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答3【考点】Q2：平移的性质；U2 ：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】主视图是从正面观察
11、得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视第 8 页（共 25 页）图和俯视图故选：B【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法4【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，对照四个选项即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根，= （ 2） 24
12、1m=44m0，解得：m1故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键5【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB ：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据，向右画；，向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案【解答】解： ，由得：x1，由得：x3，则不等式组的解集是3 x1；故选：D【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线， “” 实心圆点向右画折线， “” 空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线是解题
13、第 9 页（共 25 页）的关键6【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】依据A=45，2=70= AFE，即可得到AEF=18045 70=65，依据 l1l 2，即可得出1= AEF=65【解答】解：A=45，2=70= AFE，AEF=180 4570=65，l 1l 2，1=AEF=65，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出AEF 的度数，注意：两直线平行，同位角相等7【考点】W5 ：众数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据
14、中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：从小到大排列此数据为：19、19、20、21、22，数据 19 出现了 2次最多，所以 19 为众数；20 处在第 3 位是中位数所以本题这组数据的众数是 19，中位数是 20故选：B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明第 10 页（共 25 页）确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8【考点】FF：两条直线相交或平行问题 菁优网版
15、权所有【分析】先解关于 x，y 的方程组 ，得到用 k 表示 x，y 的代数式，由于交点在第四象限的角平分线上得到方程 = ，解方程求解即可【解答】解：解关于 x， y 的方程组 ，解得： ，交点在第四象限的角平分线上 = ，解得 k= 故选：C【点评】一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的 x 的值作为横坐标，以 y 的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标9【考点】B2：分式方程的解 菁优网版权所有【分析】根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：两边都乘以（x1） ，得7+3（x1）=m，m=3x+4，分式方程的增根是 x=1，将 x=1 代入，得
