1、第 1 页（共 29 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置。1 （3 分）下面的计算正确的是（ ）A6a5a=1 Ba+2a 2=3a3 C （ab ）= a+b D2（a +b）=2a+b2 （3 分）实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）Aa cbc Ba+cb+c Cacbc D 3 （3 分）在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，如再往盒中放
2、进 3 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 ，则原来盒里有白色棋子（ ）A1 颗 B2 颗 C3 颗 D4 颗4 （3 分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A10， 10 B10，12.5 C11，12.5 D11，105 （3 分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x2y=2的解是（ ）A B C D第 2 页（共 29 页）6 （3 分）如图，已知O 的两条弦 AC，BD 相交于点 E，A=70，C=50，那么 sinAEB 的值为（ ）A B C D7 （3 分）如图，点 D 为 y 轴上任意一点，过点 A（6，4）作 AB
3、垂直于 x 轴交x 轴于点 B，交双曲线 于点 C，则ADC 的面积为（ ）A9 B10 C12 D158 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度向 B 点运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 ADDCCB 以每秒 3cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止设 AMN 的面积为 y（cm 2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）第 3 页（共 29 页）A B C D二、填空题（本大题共有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把结果填写在答题卡的相
4、应区域内)9 （3 分）|a1|+ =0，则 ab= 10 （3 分）命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“ 假”） 11 （3 分）某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8 个座位，另一种车每辆有 4 个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载有 种租车方案12 （3 分）若圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm 2（结果保留 ）13 （3 分）如图，从点 A（0，2）发出的一束光，经 x 轴反射，过点 B（5，3） ，则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为 14 （3 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，H、F
5、 分别为 AD、BC 边的中点，四边第 4 页（共 29 页）形 EFGH 为矩形，E、G 分别在 AB、CD 边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形 EFGH 的面积之比为 三、解答题（本大题共 10 个小题，本题共 78 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内15 （6 分）解方程组16 （6 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来17 （6 分）一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费102000 元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，
6、各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？18 （6 分）自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A特别好；B好；C一般；D较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2）求出调查中 C 类女生及 D 类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一 ”互助学习，请用列表法
7、或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率第 5 页（共 29 页）19 （7 分）如图所示，ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过点 A作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F，且 AF=BD，连接 BF（1）求证：D 是 BC 的中点；（2）若 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论20 （7 分）如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线 AB、AC与地面 MN 的夹角分别为 8和 10，该大灯照亮地面的宽度 BC 的长为 1.4 米，求该大灯距地面的高度 （参考数据：sin8 ，tan8 ，sin10 ，tan
8、10 ）21 （10 分）某低碳节能产品的年产量不超过 100 万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量 x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示） ；该产品的销售单价 z（元/件）与年销售量 x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡第 6 页（共 29 页）（1）求 y 与 x 以及 z 与 x 之间的函数关系式；（2）设年产量为 x 万件时，所获毛利润为 w 万元，求 w 与 x 之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额生产费用） 22 （10 分）平面直角坐标系中，已知
9、点 A 的坐标为（10，0） ，已知点 C 为中点，以 c 为圆心作圆，点 B 是该半圆周上的一动点，连结 OB、AB，并延长 AB至点 D，使 DB=AB，过点 D 作 x 轴垂线，分别交 x 轴、直线 OB 于点 E、F，点E 为垂足，连结 CF（1）当AOB=30时，求弧 AB 的长；（2）当 DE=8 时，求线段 EF 的长23 （10 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=3，AB=5点 P 从点 C 出发沿CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分
10、 PQ，且交 PQ 于点 D，交 BC 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 P 到达点 A 时停止运动，点 Q 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当 t 为何值时， DEAB ？（2）求四边形 BQPC 的面积 s 与 t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使四边形 BQPC 的面积与 RtABC 的面积比为第 7 页（共 29 页）13：15？若存在，求 t 的值若不存在，请说明理由；（4）若 DE 经过点 C，试求 t 的值24 （10 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（4， ） ，且与 y 轴交于点 C（0，2） ，与 x
11、轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边） （1）求抛物线的解析式及 A、B 两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P，使 AP+CP 的值最小？若存在，求 AP+CP 的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以 AB 为直径的M 相切于点 E，CE 交 x 轴于点 D，求直线 CE 的解析式第 8 页（共 29 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置。1【考点】36：去括号与添括号；35：合并同类项菁优网版权所有【分析
12、】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案【解答】解：A、6a5a=a ，故此选项错误；B、a 与 2a2 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、 （ab）=a+b ，故此选项正确；D、2（a+b） =2a+2b，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘2【考点】29：实数与数轴菁优网版权所有【分析
13、】先由数轴观察 a、b、c 的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断【解答】解：由数轴可以看出 ab0cA、ab ，acbc，故选项错误；B、ab，a+cb+c，故选项正确；C、 ab， c0，acbc，故选项错误；第 9 页（共 29 页）D、ac，b0， ，故选项错误故选：B【点评】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单3【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】先根据白色棋子的概率是 ，得到一个方程，再往盒中放进 3 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 ，再得到一个方程，求解即可【解答】解：由题意得 ，解得 故选：B【点评】此题考查概率的求法：如果
14、一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= ；关键是得到两个关于概率的方程4【考点】W4 ：中位数；W2：加权平均数菁优网版权所有【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为： =11，中位数为：10故选：D【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念第 10 页（共 29 页）5【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组） 菁优网版权所有【分析】根据两点确定一条直线，当 x=0，求出 y 的值，再
15、利用 y=0，求出 x 的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象【解答】解：x2y=2，y= x1，当 x=0，y=1，当 y=0，x=2，一次函数 y= x1，与 y 轴交于点（0， 1） ，与 x 轴交于点（2，0） ，即可得出 C 符合要求，故选：C【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键6【考点】T5：特殊角的三角函数值；K7 ：三角形内角和定理；M4：圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有【分析】根据三角形的内角和是 180求得AEB 的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解【解答】解：A=70，C=50 ，B= C=50，AEB=60，sin AEB= 故选：D【点评】考查了圆周角定理、三角形的内角和是 180，还要熟记特殊角的锐角三角函数值7【考点】GB：反比例函数综合题 菁优网版权所有
