1、第 1 页（共 28 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （3 分）若 2（a+3 ）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（ ）A B5 C D 12 （3 分）如图，直线 ab，若1=45，2=55 ，则3 等于（ ）A80 B90 C955 D1003 （3 分）在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为 0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为（ ）A0.78 104m B7.810 7m C7.8 108m D7810 8m4 （3 分）下列计算结果正确的是
2、（ ）A （ a3） 2=a9 Ba 2a3=a6C 22=2 D =15 （3 分）下列说法正确的是（ ）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为（ ）第 2 页（共 28 页）A Bm C Dm7 （3 分）如图，直线 y=mx（m0）与双曲线 y= 相交于 A（1，3） 、B
3、 两点，过点 B 作 BCx 轴于点 C，连接 AC，则ABC 的面积为（ ）A3 B1.5 C4.5 D68 （3 分）方程 x2（m+6）x+m 2=0 有两个相等的实数根，且满足 x1+x2=x1x2，则m 的值是（ ）A 2 或 3 B3 C2 D 3 或 29 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，将ABC 绕点 P 旋转 180，得到A1B1C1，则点 A1，B 1，C 1 的坐标分别为（ ）AA 1（ 4， 6） ，B 1（3，3） ，C 1（5， 1） BA 1（6，4） ，B 1（ 3，3） ，C1（5，1）C A1（4，6） ，B 1（3， 3） ，C 1（1， 5） DA
4、1（ 6，4） ，B 1（3， 3） ，C1（1，5）10 （3 分）如图，AB 是 O 的切线，B 为切点，AC 经过点 O，与O 分别相交于点 D，C若ACB=30，AB= ，则阴影部分的面积是（ ）第 3 页（共 28 页）A B C D 11 （3 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y轴上，点 B 的坐标为（1， 3） ，将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E，那么点 D 的坐标为（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为
5、 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（s） ，BPQ 的面积为 y（cm 2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A B C D第 4 页（共 28 页）二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.只要求填写最后结果）13 （3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0 的解集是 14 （3 分）如果方程 kx2+2x+1=0
6、有实数根，则实数 k 的取值范围是 15 （3 分）如图，O 的半径为 6cm，直线 AB 是O 的切线，切点为点 B，弦BC AO，若A=30 ，则劣弧 的长为 cm16 （3 分） “五 一”节期间，某商场开展购物抽奖活动抽奖箱内有标号分别为1，2 ，3 ，4 四个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，然后放回，摇匀后再摸出一个球如果两次摸出的球的标号之和为“8”得一等奖，那么顾客抽出一等奖概率是 17 （3 分）如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形例如第（1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（2）个图形的表面积为 18 个第 5 页（共 28 页）平方单位，第（3）个图
7、形的表面积是 36 个平方单位依此规律则第（5）个图形的表面积 个平方单位三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18 （7 分）先化简，再求值：（ x+1） ，其中 x 满足x2+x2=019 （8 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF（1）BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是菱形？并说明理由20 （8 分）
8、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分 10 分，学生得分均为整数竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别 众数 中位数 平均数甲 乙 （2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！第 6 页（共 28 页）”则小明是 组学生；（填“ 甲”或“乙”）（3）分别从甲、乙两组学生中任选一名代表该校团委去参加比赛，若把这两名学生的得分相加，求得分之和为 17 分的概率21 （8 分）如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点A（m ，2） （1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数
9、值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围；（3）若双曲线上点 C（2，n ）沿 OA 方向平移 个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC 的形状并证明你的结论22 （8 分）法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图） 在距海面 900 米的高空 A 处，侦察机测得搜救船在俯角为 30的海面 C 处，当侦察机以 150 米/分的速度平行海面飞行 20 分钟到达 B 处后，测得搜救船在俯角为60的海面 D 处，求搜救船搜寻的平均速度 （结果保留三个有效数字，参考数据： 1.414， 1.732）23 （8 分）某校在
10、去年购买 A，B 两种足球，费用分别为 2400 元和 2000 元，其中 A 种足球数量是 B 种足球数量的 2 倍，B 种足球单价比 A 种足球单价多 80元/个第 7 页（共 28 页）（1）求 A，B 两种足球的单价；（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买 A，B 两种足球共18 个，且本次购买 B 种足球的数量不少于 A 种足球数量的 2 倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用 W 最少？24 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，交AB 于点 E，过点 D 作 DF AB，垂足为 F，连接 DE（1）求证：直线
11、DF 与O 相切；（2）若 AE=7，BC=6，求 AC 的长25 （12 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴相交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（0，4 ） （1）求该抛物线的解析式（2）若点 Q 是 AB 上的一动点，过点 Q 作 QEBC，交 AC 于 E，连接 CQ，求QCE 面积的最大值（3）若点 D 为 OB 的中点，点 M 是线段 BC 上一点，且OMD 为等腰三角形，求 M 点的坐标第 8 页（共 28 页）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
12、符合题目要求）1【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】依据相反数的定义列出关于 a 的方程求解即可【解答】解：2（a+3）的值与 4 互为相反数，2（a+3 ）=4，解得：a=5故选：B【点评】本题主要考查的是相反数的定义，依据相反数的定义列出关于 a 的方程是解题的关键2【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】结合图形和已知条件，先得到由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解【解答】解：如图，ab，3=4，4=1+2=55+45=100，3=100，故选：D第 9 页（共 28 页）【点评】本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质，解题时注意：三角形
13、的外角等于和它不相邻的两个内角的和3【考点】1J：科学记数法 表示较小的数菁优网版权所有【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式） ，其中1|a |10 ，n 表示整数 n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂【解答】解：0.000 000 78=7.8107m故选 B【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，当原数为较大数时，n 为整数位数减 1；当原数为较小数（大于 0 小于 1 的小数）时，n 为第一个非 0 数字前面所有 0 的个数的相反
14、数4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即可【解答】解：A、 （a 3） 2=a6，故本选项不正确，B、a 2a3=a5，故本选项不正确，C、 22=2，故本选项正确，D、cos60 =0，故本选项不正确，故选：C【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂法则第 10 页（共 28 页）5【考点】W7 ：方差；V2：全面调查与抽样调查；
15、X1：随机事件；X3：概率的意义菁优网版权所有【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、 “明天降雨的概率为 ”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大6【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可【解答】解： ，解不等式得，x2m，解不等式得，x2m，不等式组有解，2m2m，m 故选：C【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口
