1、第 1 页（共 28 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ）A 2 B1 C0 D12 （3 分）山西有着悠久的历史，远在 100 多万年前就有古人类生息在这块土地上春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“ 三晋” 之称，下面四个以“晋”字为原型的 Logo 图案中，是轴对称图形的共有（ ）A B C D3 （3 分）下列运算结果正确的是（ ）A （x 3x2+x） x=x2x B （ a2）a 3=a6C （ 2x
2、2） 3=8x6 D4a 2（2a） 2=2a24 （3 分）如图，点 C 是直线 AB，DE 之间的一点，ACD=90，下列条件能使得 ABDE 的是（ ）A+=180 B =90 C=3 D+=905 （3 分）2017 年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018 年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为 3122 亿元，比上年增长6.2%数据 3122 亿元用科学记数法表示为（ ）A312210 8 元 B3.12210 3 元C 312210 11 元 D3.12210 11 元第 2 页（共
3、 28 页）6 （3 分）如图，AD 为 ABC 的中线，点 E 为 AC 边的中点，连接 DE，则下列结论中不一定成立的是（ ）ADC=DE BAB=2DEC SCDE = SABC DDEAB7 （3 分）我国古代数学著作九章算术卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出 8 元，则余 3 元；若每人出 7 元，则少 4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有 x 人合买，这件物品 y 元，则根据题意列出的二元一次方程组为（ ）A BC D8 （3 分）1903 年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放
4、射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）A810 年 B1620 年 C3240 年 D4860 年9 （3 分）小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（ ）第 3 页（共 28 页）A小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为B小明胜的概率是 ，所以输的概率是 C两人出相同手势的概率为 D小明胜的概率和小亮胜的概率一样10 （3 分）如图，以正方形 ABC
5、D 的边 CD 为边向正方形 ABCD 外作等边CDE，AC 与 BE 交于点 F，则AFE 的度数是（ ）A135 B120 C60 D45二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）已知点 A，B 的坐标分别为（2，3） 、 （ 1， 2） ，将线段 AB 平移，得到线段 AB，其中点 A 与点 A对应，点 B 与点 B对应，若点 A的坐标为（2，3） ，则点 B的坐标为 12 （3 分）如图，自左至右、第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成：第 3
6、个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成按照此规律，第 n 个图中等边三角形有 个（用含 n 的式子表示）第 4 页（共 28 页）13 （3 分）如图，AB 为 O 的直径，BC 为O 的弦，点 D 是劣弧 AC 上一点，若点 E 在直径 AB 另一侧的半圆上，且AED=27，则 BCD 的度数为 14 （3 分）如图，直线 y= 与双曲线 y= 交于 A，B 两点，OA=2，点 C 在 x轴的正半轴上，若ACB=90，则点 C 的坐标为 15 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC=2 ，BC=4点 E 为 BC 边上一动点，连接 AE，作AEF=B，EF 与AB
7、C 的外角ACD 的平分线交于点 F当EF AC 时，EF 的长为 三、简答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16 （10 分） （ 1） （ 2） 2+2sin 45 （ 2）解不等式组 ，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来第 5 页（共 28 页）17 （8 分）已如：O 与 O 上的一点 A（1）求作：O 的内接正六边形 ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接 CE，BF，判断四边形 BCEF 是否为矩形，并说明理由18 （10 分）某服装店用 4000 元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用 6300 元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数
8、比第一批多 40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多 10 元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于 4100 元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？19 （6 分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面 AB 和 BC 的长均为6m，AB 部分的坡角BAD 为 45，BC 部分的坡角CBE 为 30，其中BDAD，CEBE ，垂足为 D，E现在要将此台阶改造为直接从 A 至 C 的台阶，如果改造后每层台阶的高为 22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最
9、后一个台阶的高超过 15cm 且不足 22cm 时，按一个台阶计算可能用到的数据：1.414 ， 1.732 ）第 6 页（共 28 页）20 （10 分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017 年全年新能源乘用车的累计销量为 57.9 万辆，其中，纯电动乘用车销量为 46.8 万辆，混合动力乘用车销量为 11.1 万辆； 2017 年全年新能源商用车的累计销量为 19.8 万辆，其中，纯电动商用车销量为 18.4
10、万辆，混合动力商用车销量为 1.4 万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国 2017 年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出 2017 年我国新能源各类车型总销量为 77.7 万辆，并绘制了“2017 年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到 0.1%） ；（3）2017 年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图 2，请根据图2 中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可） ；（4）数据显示，2018 年 13 月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽
11、、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂第 7 页（共 28 页）家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家） ，并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率21 （6 分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=4，BD=2点 P 是 AC 上的一个动点，过点 P 作 MNAC，垂足为点 P（点 M 在边 AD、DC 上，点 N 在边AB、BC 上） 设 AP 的
12、长为 x（0x4） ，AMN 的面积为 y建立模型：（1）y 与 x 的函数关系式为：y= ，解决问题：（2）为进一步研究 y 随 x 变化的规律，小明想画出此函数的图象请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：x 0 1 2 3 4y 0 0（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： 22 （12 分）综合与实践旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形 ABCD矩形 ABCD，它们各自对角线的交点重合于点 O，连接 AA，CC请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图 1，若 ABAB，则 AA与 CC的数量关系是
13、；操作探究：（2）将图 1 中的矩形 ABCD 保持不动，矩形 ABCD绕点 O 逆时针第 8 页（共 28 页）旋转角度 （090） ，如图 2，在矩形 ABCD旋转的过程中， （1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图 3，在（2）的条件下，当矩形 ABCD绕点 O 旋转至AAAD 时，若 AB=6，BC=8 ，AB=3 ，求 AA的长23 （13 分）综合与探究如图，抛物线 y= 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，直线 l 经过 B，C 两点，点 M 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向终点
14、B 运动，连接 CM，将线段 MC 绕点 M 顺时针旋转 90得到线段MD，连接 CD，BD设点 M 运动的时间为 t（t0） ，请解答下列问题：（1）求点 A 的坐标与直线 l 的表达式；（2）直接写出点 D 的坐标（用含 t 的式子表示） ，并求点 D 落在直线 l 上时的 t 的值；求点 M 运动的过程中线段 CD 长度的最小值；（3）在点 M 运动的过程中，在直线 l 上是否存在点 P，使得BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 9 页（共 28 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1【考点】1
15、3：数轴菁优网版权所有【分析】由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解【解答】解：|2|=2，| 1|=1，|2 |1 |=10，四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是2故选：A【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想2【考点】P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找
16、对称轴，图形两部分折叠后可重合3【考点】4H：整式的除法； 35：合并同类项；46 ：同底数幂的乘法；47：幂的第 10 页（共 28 页）乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得【解答】解：A、 （x 3x2+x）x=x 2x+1，此选项计算错误；B、 （a 2）a 3=a5，此选项计算错误；C、 （ 2x2） 3=8x6，此选项计算正确；D、4a 2（2a） 2=4a24a2=0，此选项计算错误；故选：C【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则4【考点】J9：平行线的判定菁优网版权所有【分析】延长 AC 交 DE 于 F，根据三角形内角与外角的关系可得 AFD=，进而可得 ABDE【解答】解：延长 AC 交 DE 于 F，当=90时，ACD=90，=ACD ，ACD= ，AFD=，ABDE，故选：B
