1、第 1 页（共 25 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）4 的相反数是（ ）A B4 C D 42 （3 分）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）九年级的一个学习小组共有 5 人，他们在一次数学考试中成绩如下：80 分，86 分，70 分，92 分，65 分，那么他们数学成绩的中位数为（ ）A65 分 B70 分 C80 分 D92 分4 （3 分）为了绿化校园，30 名学生共种 80 棵树苗其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，该
2、班男生有 x 人，女生有 y 人根据题意，所列方程组正确的是（ ）A BC D5 （3 分）如图，AB 是 O 的弦，半径 OCAB 于点 D，下列判断中错误的是（ ）AOD=DC B = CAD=DC D6 （3 分）已知 a+b=4，ab=3，则代数式（a+2） （b+2）的值是（ ）A7 B9 C11 D157 （3 分）如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm） （ ）第 2 页（共 25 页）A24cm 2 B48cm 2 C60cm 2 D80cm 28 （3 分）已知 x20，则下列二次根式一定有意义的是（ ）A B C D9 （3 分）若二次函数 y=x2+2x+kb
3、+1 图象与 x 轴有两个交点，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（ ）A B C D10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC 上，把这个矩形沿 EF 折叠后，使点 D 恰好落在 BC 边上的点 G 处，若矩形面积为 且AFG=60，GE=2BG，则折痕 EF 的长为（ ）A4 B C2 D第 3 页（共 25 页）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 ）11 （3 分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到年我国移动医疗市场规模将达到 291500 万元，将 291500 用科学记数法表示
4、为 12 （3 分）两个相似三角形的面积比为 1：9，则它们的周长比为 13 （3 分）分式方程 = 的解是 14 （3 分）如图，O 的半径为 6，ABC 是O 的内接三角形，连接OB、OC若BAC +BOC=180，则弦 BC 的长为 15 （3 分）抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（3，0） ，若 a+b+c=0，则此抛物线的对称轴是 16 （3 分）如图，MON=30，点 B1 在 OM 边上， OB1=2 ，过点 B1 作A1B1OM 交 ON 于点 A1，以 A1B1 为边在外侧作等边三角形 A1B1C1，再过点 C1作 A2B2OM，分别交 OM、ON 于点 B2、A 2，再
5、以 A2B2 为边在的外侧作等边三角形 A2B2C2按此规律进行下去，则第 3 个等边三角形 A3B3C3 的周长为 ，第 n 个等边三角形 AnBnCn 的周长为 （用含 n 的代数式表示）三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程第 4 页（共 25 页）或演算步骤 ）17 （9 分）解方程：x 26x+5=018 （9 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 边上的一点，且 AE=CF求证：DE=DF19 （10 分）先化简，再求值： ，其中 a 是一次函数 y=x3 的图象与x 轴交点的横坐标20 （10 分）九（1）班 4
6、8 名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后对成绩进行分析，制作如下的频数分布表，请解答下列问题：分数段 频数（人数）60x 70 a70x 80 1680x 90 2490x 1004（1）a= ；（2）全校共有 600 名学生参加初赛，估计该校成绩 90x100 范围内的学生有多少人？（3）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，若在该三位同学中任选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率21 （12 分）如图，线段 OA 与反比例函数 y= 在第一象限的图象相交于点B（4 ，3） ，点 B 是 OA 的中点，AC x 轴交图象于点 C求：第 5 页（共 25
7、页）（1）m 的值；（2）求 AC 的长22 （12 分）如图，BC AD，斜坡的 AB 长为 10 米，坡度 i=1： ，在点 B 处测得旗杆顶端的仰角为 70，点 B 到旗杆底部 C 的距离为 7 米（1）求斜坡 AB 的坡角 的度数；（2）求旗杆顶端离地面的高度 ED 的长 （结果精确到 0.1 米）23 （12 分）如图，O 是ABC 的外接圆（1）尺规作图：作出C 的角平分线 CD，与O 交于点 D，与 AB 交于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接 BD求证：BDE CDB ；若 BD= ，DEEC=3，求 DE 的长24 （14 分）已知二次函数 y=x2
8、+bx+c 的图象经过 A（2，5） ，B（1，0 ） ，与 x轴交于点 C（1）求这个二次函数的解析式；第 6 页（共 25 页）（2）点 P 直线 AC 下方抛物线上的一动点，求PAC 面积的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点 Q，使ACQ 是直角三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由25 （14 分）已知，如图 1，正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在边AB、AD 的延长线上，且 BE=DF，连接 EF（1）证明：EFAC ；（2）将AEF 绕点 A 顺时针方向旋转，当旋转角 满足 045时，设 EF与射线 AB 交于点 G，与 AC 交于点 H
9、，如图所示，试判断线段 FH、HG、GE 的数量关系，并说明理由（3）若将AEF 绕点 A 旋转一周，连接 DF、BE，并延长 EB 交直线 DF 于点 P，连接 PC，试说明点 P 的运动路径并求线段 PC 的取值范围第 7 页（共 25 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：4 的相反数是： 4故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2【考点】R5：中心对称图形 菁优网版权所有
10、【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【考点】W4 ：中位数菁优网版权所有【分析】根据中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，进行求解即可【解答】解：将 5 人的成绩重新排列为 65、70、80、86、92，所以其中位数为 80 分，第 8 页（共 25 页）故选：C【点评】本题考查了中位数，注意
11、找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数4【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组菁优网版权所有【分析】根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数=30；男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=80 棵，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：该班男生有 x 人，女生有 y 人根据题意得： ，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键5【考点】M4 ：圆心角、弧、弦的关系； M2：垂径定理 菁优网版权所有【分析】根据垂径定理、圆心角、弧、弦的关系判断即可【解答】解：AB 是O 的弦，半径 OCAB ， = ，AD=DC ，AO
12、C=BOC= AOB，B、C、D 正确，不符合题意，OD 与 DC 不一定相等，A 错误，符合题意，故选：A【点评】本题考查的是垂径定理、圆心角、弧、弦的关系，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等以及垂径定理是解题的关键6【考点】4B：多项式乘多项式 菁优网版权所有【分析】先将原式利用多项式乘以多项式法则变形，再将 a+b、ab 的值代入计算可得【解答】解：（a+2） （b+ 2）第 9 页（共 25 页）=ab+2a+2b+4=ab+2（a+b）+4当 a+b=4、ab=3 时，原式=3+24+4=3+8+4=15，故选：D【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键
13、是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想的运用7【考点】U3：由三视图判断几何体；I4：几何体的表面积菁优网版权所有【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为 6cm，底面半径为 82=4cm，故侧面积=rl=64=24cm 2故选：A【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查8【考点】72：二次根式有意义的条件；C6：解一元一次不等式 菁优网版权所有
14、【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：x20，2 x0，x11，x31，x4 2，第 10 页（共 25 页） 0，故选：B【点评】本题考查二次根式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型9【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；F3：一次函数的图象菁优网版权所有【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点结合根的判别式，即可得出 kb0，分k0 、 b0 及 k0、b 0 两种情况寻找一次函数 y=kx+b 的图象，此题得解【解答】解：二次函数 y=x2+2x+kb+1 图象与 x 轴有两个交点，=2 241（kb+1）0，解得：kb 0 当 k0
15、，b 0 时，一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；当 k0 ，b 0 时，一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限故选：A【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点以及一次函数的图象，牢记 “当=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点”是解题的关键10【考点】PB：翻折变换（折叠问题） ；LB ：矩形的性质菁优网版权所有【分析】由折叠的性质可知，DF=GF、HE=CE 、GH=DC、DFE=GFE，结合AFG=60即可得出GFE=60，进而可得出GEF 为等边三角形，在 RtGHE中，通过解含 30 度角的直角三角形及勾股定理即可得出 GE=2EC、DC= EC，再由 GE=2BG 结合矩形面积为 8 ，即可求出 EC 的长度，根据 EF=GE=2EC 即可求出结论【解答】解：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE ， GH=DC，DFE=GFEGFE+DFE=180AFG=120，
