1、第 1 页（共 28 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）2018 的倒数是（ ）A 2018 B C D20182 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2=2a4 B （a 2） 2=a4 Ca 2a3=a6 D （a +1） 2=a2+13 （3 分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A B C D4 （3 分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C圆 D矩形5 （3 分）深圳地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为深圳市民主要出行方式之一截止到 2017
2、 年 12 月 31 日，2017 年总客流量达到 14.39 亿人次，日平均高达 394.34 万亿人次，位于全国地铁排行第四名用科学记数法表示 14.39 亿为（ ）A14.39 108 B14.3910 9 C14.39 107 D1.43910 96 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD7 （3 分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2 如表所示：甲 乙 丙 丁7 8 8 7第 2 页（共 28 页）s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛
3、，那么应选的组是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁8 （3 分）下列说法中正确的是（ ）A “打开电视机，正在播放动物世界 ”是必然事件B某种彩票的中奖概率为 ，说明每买 1000 张，一定有一张中奖C抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查9 （3 分）在ABC 中， ABAC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 在 BC边上，连接 DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD 与EDF 全等（ ）AEF AB BBF=CF CA=DFE DB=DEF10 （3 分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路
4、程为 2800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟设小玲步行的平均速度为 x 米 /分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A BC D11 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（ ）第 3 页（共 28 页）A B C D12 （3 分）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中， E、F 是 AD 边上的两个动点，且 AE=FD，连接 BE、CF 、BD ，CF 与 BD 交于点 G，连接 AG 交 BE 于点 H，连接DH，下列结论正确的个数是（ ）A
5、GBE；HD 平分 EHG；ABGFDG；S HDG ：S HBG=tanDAG；线段 DH 的最小值是 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）分解因式：4x 236y2= 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点 B 和点 C为圆心，大于 BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN交 AB 于点 D；连结 CD若 AB=6，AC=4，则ACD 的周长为 15 （3 分）如图，在边长为 +1 的菱形 ABCD 中， A=60 ，点 E，F 分别在AB，AD 上，沿
6、 EF 折叠菱形，使点 A 落在 BC 边上的点 G 处，且 EGBD 于点第 4 页（共 28 页）M，则 EG 的长为 16 （3 分）如图 RtABC=90，B=60 ，取 AB 的中点，将一个足够大的正方形纸片的一个顶点与 D 重合，DE 交 AC 于点 P，DG 经过点 C，将正方形 DEFG绕点 D 顺时针方向旋转角 （060） ，DE交 AC 于点 M，DG交 BC 于点N，则 的值为 三、解答题（本题共 7 小题，共 52 分）17 （5 分）计算：1 2018 tan30| |+（ ） 218 （6 分）先化简，再求值： （x ） ，其中 x= 119 （7 分）某校为了解“
7、阳光体育”活动的开展情况，从全校 2000 名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目） ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：第 5 页（共 28 页）（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m= ，n= ，表示区域 C 的圆心角为 度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？20 （8 分）如图，一次函数 y=ax+b（a0）的图象与 y 轴、x 轴分别交于点A（0 ，4 ） 、B （4，0 ） ，与反比例函数 y= （k0）的图象在第一象限交于C、 D 两点（1）求该一次函数的解析式（2）若
8、 ACAD=2，求 k 的值21 （8 分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 300 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 500 元/台时，可售出 300 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 400 元/ 台，代理销售商每月要完成不低于 550 台的销售任务（1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围；（2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最
9、大利润是多少？22 （9 分）如图，在O 中，CD 为 O 的直径，AB=AC，AFCD，垂足为 F，射线 AF 交 CB 于点 E（1）如图，求证：FAC=ACB（2）如图，连接 EO 并延长交 AC 于点 G，证明：AC=2FG （3）如图，在（2）的条件下，若 tanFGE= ，四边形 FECG 的面积为第 6 页（共 28 页）4 +8，求 AC 的长23 （9 分）如图，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 经过点 B（1，0） ，点A（ 3， 0） ，与 y 轴相交于点 C，点 D 为二次函数的顶点，DE 为二次函数的对称轴，E 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）连接
10、AC，在线段 AC 上方的抛物线上是否存在点 F，使FAO 与ABC 相似，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若 G 是直线 AC 下方的抛物线上一点，则 SAGC 与 SADC 是否存在 2 倍关系，若存在，请直接写出点 G 的坐标第 7 页（共 28 页）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的意义，可得答案【解答】解：2018 的倒数是 ，故选：C【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂
11、的乘法；4C：完全平方公式 菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案【解答】解：A、a 2+a2=2a2，故此选项错误；B、 （a 2） 2=a4，故此选项正确；C、 a2a3=a5，故此选项错误；D、 （a+1） 2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键3【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三
12、角形，俯视图是圆，故此选项错误；第 8 页（共 28 页）B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4【考点】R5：中心对称图形； P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形；故 A 错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；故 B 正确；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故 C 错误；D、是中心对称图形，
13、也是轴对称图形；故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合5【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：14.39 亿=1.439 109故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记
14、数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的第 9 页（共 28 页）值6【考点】CB：解一元一次不等式组；C4 ：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】分别解两个不等式得到 x3 和 x 2.5，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集，最后根据数轴表示不等式的解集的方法对各选项进行判断【解答】解： ，解得 x3，解得 x2.5，所以不等式组的解集为2.5x3 故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集
15、解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到7【考点】W7 ：方差；W1：算术平均数菁优网版权所有【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故选：C【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差第 10 页（共 28 页）越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越
16、小，稳定性越好也考查了平均数的意义8【考点】X3：概率的意义；V2 ：全面调查与抽样调查；X1：随机事件；X4：概率公式菁优网版权所有【分析】根据随机事件，可判断 A；根据概率的意义，可判断 B、C；根据调查方式，可判断 D【解答】解：A、 “打开电视机，正在播放 动物世界 ”是随机事件，故 A 错误；B、某种彩票的中奖概率为 ，说明每买 1000 张，有可能中奖，也有可能不中奖，故 B 错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 ，故 C 错误；D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查是解题关键，注意概率时事件发生可能性的大小，并不一定发生9【考点】KB：全等三角形的判定；JB：平行线的判定与性质；KX：三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质得到BDF=EFD ，根据 D E 分别是 AB AC 的中点，推出 DEBC，DE= BC，得到EDF=BFD，根据全等三角形的判定即可判断A；由 DE= BC=BF，EDF=BFD，DF=DF 即可得到BFD EDF；由A=DFE 证不出 BFD EDF；由B=DEF，EDF=BFD，DF=DF，得到BFDEDF【解答】解：A、EFAB，
