1、第 1 页（共 28 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的1 （3 分）| |的值是（ ）A 4 B4 C D2 （3 分）在 2018 年全国“两会”上李克强总理所作的政府工作报告令人鼓舞，催人奋进，在回顾过去五年的工作时提到：五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少 68000000 余人，数据 68000000 用科学记数法可表示为（ ）A0.68 108 B6.810 7C6810 8 D6.8 1083 （3 分）下列运算中正确的是（ ）A （ab 3） 2=a
2、b6 B（ab）= a+b C （a+b ） 2=a2+b2 Dx 12x6=x24 （3 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A球 B三棱柱 C圆柱 D圆锥5 （3 分）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A B CD6 （3 分）若将点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点第 2 页（共 28 页）B，则点 B 的坐标为（ ）A （ 2，1） B （1，0） C （ 1，1） D （2，0）7 （3 分）如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边的中点，菱形 ABCD 的周长为 36，则 OH 的长等于（ ）A
3、4.5 B5 C6 D98 （3 分）对于二次函数 y=x2+2x1 的图象与性质，下列说法中正确的是（ ）A顶点坐标为（1，2）B当 x1 时，y 随 x 的增大而增大C对称轴是直线 x=1D最小值是19 （3 分）下列说法正确的是（ ）A方程 x2+2x+3=0 有两个不相等的实数根B平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查D多边形的外角和都等于 36010 （3 分）已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE，BE，DE过点A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P若 AE=AP=1，PB= ，下列结论：APDAEB；点 B
4、到直线 AE 的距离为 ；EB ED； S APD +SAPB = + 其中正确结论的序号是（ ）第 3 页（共 28 页）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分） 27 的立方根是 12 （4 分）分解因式：5x 220= 13 （4 分）一组数据 3，3，4，2，8，则这组数据的中位数是 14 （4 分）分式方程 的解是 15 （4 分）已知点 O 为 ABC 的内心，ABC=50，ACB=70 ，BOC= 16 （4 分）如图，将半径为 6，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 B 顺时针旋转60，点 O，A 的对应点分别为 O，A，连
5、接 AA，在图中阴影部分的面积是 三、解答题（一） （本大题共 3 题，每小题 6 分别，共 18 分）17 （6 分）计算：（ ） 14sin45（1 ） 0+ 18 （6 分）先化简，再求值： ，其中 a= +1，b= 119 （6 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=2，BC=1（1）求作O，使它过点 A、B、C （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；第 4 页（共 28 页）（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧 的长四、解答题（二） （本大题共 3 题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分） ，将
6、获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）如果小明想从 D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用公共自行车的情况，请用列表或画树状图的方法求出甲被选中的概率21 （7 分）为落实教育部关于加快教育现代化建设步伐的要求，让学生体验“数字化学习活动 ”，某中学今年计划购进 100 台某品牌的学生平板电脑共学生上课使用经调查，该品牌的学生平板电脑 2016 年单价为 2500 元，2018 年单价为 1600 元（1）求 2016 年到 2018 年该品牌学生平板电脑
7、单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌学生平板电脑在两个商场数码商店有不同的促销方案；试问学校去哪个商场购买学生平板电脑更优惠？第 5 页（共 28 页）22 （7 分）地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援如图，汽车在一条南北走向的公路上向南行驶，当在 A 处时，车载 GPS（全球卫星定位系统）显示村庄 C 在南偏东 28方向，汽车以 30km/h 的速度前行 2h 后到达 B 处，GPS显示村庄 C 在南偏东 56方向（1）求 B 处到村庄 C 的距离；（2）求村庄 C 到该公路的距离 （结果精确到 0.1km）（参考数据：sin280.4695，cos28 0.8829
8、，sin560.8290，cos560.5592）五、解答题（三） （本大题共 3 题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，反比例函数 y= 的图象经过点 A（ ，b） ，过点 A 作ABx 轴于点 B，AOB 的面积为 （1）求 k 和 b 的值；（2）若一次函数 y=ax+1 的图象经过 A 点，并且与 x 轴相交于点 C，求 AO：AC的值；（3）以 AC 为一边作等边三角形 ACP，求点 P 的坐标24 （9 分）如图，AD 是 ABC 的角平分线，以点 C 为圆心，CD 为半径作圆交BC 的延长线于点 E，交 AD 于点 F，交 AE 于点 M，且B= CAE，EF：
9、FD=4 ： 3第 6 页（共 28 页）（1）求证：点 F 是 AD 的中点；（2）求 sinAED 的值；（3）如果 BD=10，求半径 CD 的长25 （9 分）如图，在矩形 OABC 中，OA=5，AB=4，点 D 为边 AB 上一点，将BCD 沿直线 CD 折叠，使点 B 恰好落在 OA 边上的点 E 处，分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系（1）求点 E 坐标及经过 O，D，C 三点的抛物线的解析式；（2）一动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从 E 点出发，沿 EC 以每秒 1 个单位长的速度向
10、点 C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，DP=DQ ；（3）若点 N 在（2）中的抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使得以 M，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 28 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的1【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案【解答】解：| |= 故选：C【点评】此题主要考查了绝对值，
11、正确把握绝对值的性质是解题关键2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数据 68000000 用科学记数法可表示为 6.8107，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】48：同底数幂的除法；47：幂
12、的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：（ab ） 2=a22ab+b2；同第 8 页（共 28 页）底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可【解答】解：A、 （ab 3） 2=a2b6，故原题计算错误；B、（a b）=a+b，故原题计算正确；C、 （ a+b） 2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、x 12x6=x6，故原题计算错误；故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方、完全平方公式、以及同底数幂的除法，关键是掌握各计算法则4【考点】U3：由三
13、视图判断几何体菁优网版权所有【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、C 错误；根据俯视图是圆，三棱柱不符合要求，A 错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求故选：D【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键5【考点】CB：解一元一次不等式组；C4 ：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决【解答】解：由，得 x4，由，得 x3，由得，原不等式组的解集是 x3；故选：A第 9 页（
14、共 28 页）【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法6【考点】Q3：坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可【解答】解：点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点B，点 B 的横坐标为 12=1，纵坐标为 34=1，B 的坐标为（1，1） 故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7【考点】L8：菱形的性质；KP：直角三角形斜边上的中线；KX ：三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】可先求得 A
15、B 的长，再根据三角形中位线定理可求得 OH 的长【解答】解：四边形 ABCD 为菱形，且周长为 36，AB=BC=CD=AD=9，又O 为 BD 中点，H 为 AD 的中点，OH 为ABD 的中位线，OH= AB=4.5，故选：A【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键第 10 页（共 28 页）8【考点】H3：二次函数的性质； H2：二次函数的图象； H7：二次函数的最值菁优网版权所有【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确【解答】解：二次函数 y=x2+2x1=（x+1） 22，顶点坐标为（1，2） ，故选项
16、 A 错误，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 B 错误，对称轴是直线 x=1，故选项 C 正确，最小值是 y=2，故选项 D 错误，故选：C【点评】本题考查二次函数的性质、图象和最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答9【考点】R5：中心对称图形； AA：根的判别式；P3：轴对称图形；V2 ：全面调查与抽样调查菁优网版权所有【分析】直接利用中心对称图形以及轴对称图形的定义以及根的判别式、抽样调查的意义、多边形外角和的性质分别分析得出答案【解答】解：A、方程 x2+2x+3=0，=4 12=8，则没有实数根，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，故此选项错误；D、多边形的外角和都等于 360，正确故选：D【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键
