1、第 1 页（共 22 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）2 的倒数是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）下列各式中计算正确的是（ ）A （x +y） 2=x2+y2 B （ 3x） 2=6x2 C （x 3） 2=x6 Da 2+a2=a43 （3 分）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若1=40，则2 的度数为（ ）A50 B110 C130 D1504 （3 分）正多边形的一个外角的度数为 36，则这个正多边形的边数为（ ）A6 B8 C10 D125 （3 分）下列事件中是必然事件的是（ ）A早晨的太阳一定从东方
2、升起B中秋节的晚上一定能看到月亮C打开电视机，正在播少儿节目D小红今年 14 岁，她一定是初中学生6 （3 分）如图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是（ ）A B C D7 （3 分）小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：第 2 页（共 22 页）76、82、91 、 85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A91， 88 B85，88 C85，85 D85，84.58 （3 分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D9 （3 分）一元二次方程 2x23x+1=0 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根
3、C只有一个实数根 D没有实数根10 （3 分）如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象，则关于 x 的不等式 kx+b 的解为（ ）Ax 1 B2x1 C 2x 0 或 x1 Dx 2二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11 （4 分）世界文化遗产长城总长约 6700 000m，用科学记数法表示这个数为 12 （4 分）分解因式：mn 2+6mn+9m= 13 （4 分）已知平面直角坐标系中的点 A （2， 4）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为 14 （4 分）某航空公司规定，乘客所携带行李的重量 x（kg）与运费 y（元）满足如图所示的函
4、数图象，那么每位乘客最多可免费携带 kg 的行李第 3 页（共 22 页）15 （4 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB ，垂足为 E，如果AB=26，CD=24 ，那么 sinOCE= 16 （4 分）如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4 ，A=30 ，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留） 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分）17 （6 分）计算：4cos30+|3 |（ ） 1+（2018） 018 （6 分）先化简，再求代数式（ ） 的值，其中 a= +119 （6 分）如图，在ABC 中，D 为 BC
5、 边上一点，AC=DC ，E 为 AB 边的中点，（1）尺规作图：作C 的平分线 CF，交 AD 于点 F（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）连接 EF，若 BD=4，求 EF 的长第 4 页（共 22 页）20 （7 分）在 2018 年韶关市开展的“善美韶关情暖三江 ”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种书包的个数恰好与用 300 元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？21 （7 分） “端午节” 所示我国的传统佳节，民间历来有
6、吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C 、D 表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的 A、B 、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是 C 粽的概率22 （7 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点
7、 E 处，BE 与AD 交于点 F（1）求证：ABFEDF；（2）若 AB=6，BC=8，求 AF 的长，第 5 页（共 22 页）23 （9 分）在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+2 的图象与 x 轴交于A（ 4， 0） ，B （1 ，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接 AC、BC ，判断ABC 的形状，并证明；（3）若点 P 为二次函数对称轴上点，求出使PBC 周长最小时，点 P 的坐标24 （9 分）如图，BAC 的平分线交 AABC 的外接圆于点 D，交 BC 于点F，ABC 的平分线交 AD 于点 E（1）求证：DE=DB：（2）若B
8、AC=90 ，BD=4，求ABC 外接圆的半径；（3）若 BD=6，DF=4 ，求 AD 的长25 （9 分）已知：如图 1 在 RtABC 中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 2cm/s；同时点 Q 由点 A 出发沿AC 方向点 C 匀速运动，速度为 lcm/s；连接 PQ，设运动的时间为 t 秒（0t5 ） ，解答下列问题：（1）当为 t 何值时，PQBC；（2）设AQP 的面积为 y（cm 2） ，求 y 关于 t 的函数关系式，并求出 y 的最大第 6 页（共 22 页）值；（3）如图 2，连接 PC，并把PQC 沿
9、 QC 翻折，得到四边形 PQPC，是否存在某时刻 t，使四边形 PQPC 为菱形？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由第 7 页（共 22 页）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（ ）=1，2 的倒数是 故选：D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；47 ：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据完全平方公
10、式对 A 进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对 B、C进行判断；根据合并同类项对 D 进行判断【解答】解：A、 （x+y） 2=x2+2xy+y2，所以 A 选项错误；B、 （3x） 2=9x2，所以 B 选项错误；C、 （ x3） 2=x6，所以 B 选项正确；D、a 2+a2=2a2，所以 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2也考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方3【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角菁优网版权所有【分析】根据矩形性质得出 EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A 求第 8 页（共 22 页）出即可【解答】解：EFG
11、H，FCD=2，FCD=1+A，1=40 ，A=90，2=FCD=130，故选：C【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出2=FCD 和FCD=1+A4【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】多边形的外角和是 360，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为 36，由此即可求出答案【解答】解：36036=10，则正多边形的边数为 10故选 C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题5【考点】X1：随机事件菁优网版权所有【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件
12、，依据定义即可求解【解答】解：B、C、D 选项为不确定事件，即随机事件故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起故选 A【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数第 9 页（共 22 页）学素养6【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图7【考点】W5 ：众数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】根据众数
13、的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案【解答】解：众数出现次数最多的数，85 出现了 2 次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）2=84.5，故选：D【点评】此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题8【考点】R5：中心对称图形； P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对
14、称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D第 10 页（共 22 页）【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合9【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】先求出的值，再根据0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数；0方程没有实数根，进行判断即可【解答】解：a=2，b= 3，c=1，=b 24ac=（3 ） 2421=10，该方程有两个不相等的实数根，故选：A【点评】此题考查
15、了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数；（3）0方程没有实数根10【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答【解答】观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2） ， （2， 1） ，kx+b 的解就是一次函数 y=kx+b 图象在反比例函数 y= 的图象的上方的时候x 的了值范围，由图象可得：2x0 或 x1，故选：C【点评】本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答
