1、第 1 页（共 30 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）下列各式结果是负数的是（ ）A （3 ） B|3| C3 2 D （ 3） 22 （3 分）下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 的是（ ）Ay=x3 B C Dy=3 （3 分）已知反比例函数 y= ，下列结论不正确的是（ ）A图象必经过点（1，3） B若 x1，则3y0C图象在第二、四象限内 Dy 随 x 的增大而增大4 （3 分）下列说法中，正确的是（ ）A对载人航天器“ 神舟十号 ”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B某市天气预报中说“ 明天降雨的概率是 80%”，表示
2、明天该市有 80%的地区降雨C第一枚硬币，正面朝上的概率为D若甲组数据的方差 =0.1，乙组数据的方差 =0.01，则甲组数据比乙组数据稳定5 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A B C D6 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OACB 的顶点 O 在原点，点 C 的坐标为（4，0） ，点 B 的纵坐标是 1，则顶点 A 坐标是（ ）第 2 页（共 30 页）A （2 ，1 ） B （1，2） C （1，2） D （2， 1）7 （3 分）如图，Rt OAB 的顶点 O 与坐标原点重合，AOB=90 ，AO=2BO ，当点 A 在反比例函数 y= （x0）的图
3、象上移动时，点 B 的坐标满足的函数解析式为（ ）Ay= （x 0） By= （x 0） Cy= （x0） Dy= （x 0 ）8 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD=5，点 E、F 是正方形 ABCD 内的两点，且 AE=FC=3，BE=DF=4，则 EF 的长为（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9 （3 分）16 的平方根是 10 （3 分）南海资源丰富，其面积约为 3 500 000km2，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的 3 倍该面积可用科学记数法表示为 km 211 （3 分）如果实数 x、y 满足方程组 ，那么 x2y2= 12 （3 分）某
4、药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 第 3 页（共 30 页）13 （3 分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 14 （3 分）若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是 15 （3 分）如图，ABC 的三个顶点都在O 上，AD 是直径，且CAD=56，则B 的度数为 16 （3 分）在ABC 中， AB=AC，CD=CB ，若ACD=42，则BAC= 17 （3 分）如图，在AB
5、CD 中，AD=2，AB=4 ，A=30 ，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留） 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx（k0）经过点（a ， a）（a 0 ） ，线段 BC 的两个端点分别在 x 轴与直线 y=kx 上（点 B、C 均与原点 O不重合）滑动，且 BC=2，分别作 BPx 轴，CP 直线 y=kx，交点为 P经探究，在整个滑动过程中，P、O 两点间的距离为定值 第 4 页（共 30 页）三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分）19 （10 分） （1）计算： ；（2）化简： 20 （1
6、0 分） （1）解方程：x 2x3=0；（2）解不等式组：21 （7 分）某中学初三（1）班共有 40 名同学，在一次 30 秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：跳绳数/个81 85 90 93 95 98 100人 数 1 2 8 11 5将这些数据按组距 5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整） （1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个；（3）若跳满 90 个可得满分，学校初三年级共有 720 人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分22 （7 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两
7、第 5 页（共 30 页）位同学打第一场比赛请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率23 （8 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在边BC、 CD，BAF=DAE ，AE 与 BD 交于点 G（1）求证：BE=DF；（2）当 = 时，求证：四边形 BEFG 是平行四边形24 （8 分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是
8、甲工厂每天加工数量的 1.5 倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？25 （8 分）某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为 30，山高 857.5 尺，组员从山脚 D 处沿山坡向着雕像方向前进 1620 尺到达 E 点，在点 E 处测得雕像顶端 A 的仰角为60，求雕像 AB 的高度26 （8 分）甲乙两地相距 400 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地的路程 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数关系，折线 BCD 表示轿车离甲地的路程 y（千米）与 x（小时）之间
9、第 6 页（共 30 页）的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段 CD 对应的函数表达式；（2）求 E 点的坐标，并解释 E 点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发 20 分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x= 小时，货车和轿车相距 30 千米27 （10 分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，在边长为 a（a2）的正方形 ABCD 各边上分别截取 AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45 时，求正方形MNPQ 的面积小明发现，分别延长 QE， MF，NG，PH 交 FA，GB，HC，ED 的延长线于点R， S，T，W，可得RQF，SMG，
10、TNH ，WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图 2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠） ，则这个新正方形的边长为 ；（2）求正方形 MNPQ 的面积（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，在等边ABC 各边上分别截取 AD=BE=CF，再分别过点 D，E，F 作BC， AC，AB 的垂线，得到等边RPQ若 SRPQ = ，则 AD 的长为 第 7 页（共 30 页）28 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+4 经过 A（ 3，0） 、B（4 ，0）两点，且与 y 轴交于点 C，点 D 在 x 轴的负半轴上，且
11、 BD=BC，有一动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 移动，同时另一个动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 以某一速度向点 A 移动（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 CD 垂直平分，求此时 t 的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 MQ+MA 的值最小？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 30 页）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1【考点】11：正数和负数菁优网版权所有【分析】根据相反数、绝对值、乘方，进行化简，即可解答【解答】解：A、（3）=3
12、，故错误；B、| 3|=3，正确；C、 ，故错误；D、 （3） 2=9，故错误；故选：B【点评】本题考查了相反数、绝对值、乘方，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值、乘方的法则2【考点】E4：函数自变量的取值范围 菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、x3 是整式，自变量 x 的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、由 x30 得 x3，故本选项错误；C、由 x30 得，x3，故本选项错误；D、由 x30 得 x3，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全
13、体实数；（2）当函数表达式是分第 9 页（共 30 页）式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3【考点】G4：反比例函数的性质 菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的比例系数的符号和其性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、将 x=1 代入反比例解析式得：y=3，反比例函数图象过（1，3） ，本选项正确；B、由反比例函数图象可得：当 x1 时，y3，本选项正确，C、由反比例函数的系数 k=30，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；D、反比例函数 y= ，在第二或第四象限 y 随 x 的增大而增大，本选项错误；综上，不正确的结论是 D故选
14、：D【点评】此题考查了反比例函数的性质，反比例函数 y= （k 0） ，当 k0 时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y 随 x 的增大而增大4【考点】W7 ：方差；V2：全面调查与抽样调查；X3：概率的意义；X4：概率公式菁优网版权所有【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出 A 的正误；根据概率的意义可判断出 B、C 的正误；根据方差的意义，方差大则数据不稳定可判断出 D 的正误【解答】解：A、对载人航天器“ 神舟十号”的零部件的检查，因为意义重大，适合采用全面调查的方式，故此选项错误；第 10 页（共 3
15、0 页）B、某市天气预报中说“ 明天降雨的概率是 80%”，表示明天该市有 80%的可能降水，故此选项错误；C、一枚硬币，正面朝上的概率为 ，故此选项正确；D、若甲组数据的方差 =0.1，乙组数据的方差 =0.01，则乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了方差、概率、全面调查和抽样调查，关键是掌握概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形结合图形，使用排除法来解答【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除 A、B主视图以及左视图都是矩形，可排除 C，故选：D【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答6【考点】L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质 菁优网版权所有【分析】首先连接 AB 交 OC 于点 D，由菱形 OACB 中，点 C 的坐标是（4，0） ，点 B 的纵坐标是1，即可求得点 B 的坐标【解答】解：连接 AB 交 OC 于点 D四边形 ABCD 是菱形，ABOC ，OD=CD，AD=BD，
