1、第 1 页（共 27 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （3 分）若 a，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ）Aa +b=0 Ba+b=1 C|a|+|b |=0 D|a|+b=02 （3 分）在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 3 个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ）A B C D3 （3 分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s
2、2 如表所示：甲 乙 丙 丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁4 （3 分）如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知 AB=20 米，AC=30 米，A=150，草皮的售价为 a 元/ 米 2，则购买草皮至少需要（ ）A450a 元 B225a 元 C150a 元 D300a 元5 （3 分）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程 y（公里）和所用的时间 x（分）之间的函数关系下列说法错误
3、的是（ ）第 2 页（共 27 页）A小强从家到公共汽车站步行了 2 公里B小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟C公共汽车的平均速度是 30 公里/ 小时D小强乘公共汽车用了 20 分钟6 （3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在圆上，BC ，AD 分别与该圆相交于点 E，F，G 是 的三等分点（ ） ，BG 交 AF 于点 H，若 的度数为 30，则GHF 等于（ ）A40 B45 C55 D807 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Aa 0Bc 0C 3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根D当 x1 时，y 随 x
4、 的增大而减小8 （3 分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）第 3 页（共 27 页）A2cm B3cm C4cm D5cm二、填空题（共 5 小题；共 15 分）9 （3 分）分解因式：x 24= 10 （3 分）如图，AOB=45，点 M，N 在边 OA 上，OM=x，ON=x+4，点 P 是边 OB 上的点若使点 P，M ，N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，则 x 的值是 11 （3 分）如图，O 中，已知弧 AB=弧 BC，且弧 AB：弧 AmC=3
5、：4，则AOC= 度12 （3 分）反比例函数的图象经过点 P（1，2） ，则此反比例函数的解析式为 13 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接FG则下列结论：四边形 AEGF 是菱形第 4 页（共 27 页）AED GEDDFG=112.5BC +FG=1.5其中正确的结论是 三、解答题（共 8 题；共 81 分）14 （1）求 x 的值：9x 24=0；（2）计算：|4|+（ +1） 0 15某超市经营的杂粮食物盒有 A，B 两种型号，单个盒子的容
6、量和价格如下表所示，其中 A 型盒子正做促销活动：一次性购买三个及以上可返现 8 元 型号 A B单个盒子的容量/升 4 6单价/元 10 12（1）张芳、王楠两人结伴去购物，请你根据两人的对话，判断怎样买最省钱：张芳：“A 型盒子有促销，我正好买几个装大米用，我买 4 个正好够用 ”王楠：“嗯，我也买几个，不过，我家得需要 5 个 ”张芳：“走，结账去 ”王楠：“等等，咱俩合计一下，怎么买最省钱”（2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话：妈妈：“这些盒子不错，买 5 个 B 型让孩子恰好能把咱家 30 升的小米都装上”小红：“可是 B 型盒子没有折扣，咱可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子
7、都装满，还能省钱”设小红需要买 A 型号的盒子 x 个，一次性购买盒子的总费用为 y 元，求 y 与x 的函数关系式；第 5 页（共 27 页）当 x=3 时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用16电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟 ”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“ 兄弟” ） ，将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 人（2）将两幅统计图补充完整（3）若小刚所在学校有 2000 名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelabab
8、y”的人数（4）若从 3 名喜欢“李晨”的学生和 2 名喜欢“Angelababy” 的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨” 的学生的概率是 17如图，两座建筑物的水平距离 BC=30m，从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，测得 C 点的俯角 为 60，求这两座建筑物的高度18为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集 1800元购买 A、B 两种类型跳绳供班级集体使用（1）班委会决定，购买 A 种跳绳的资金不少于 B 种跳绳资金的 2 倍，问最多用多少资金购买 B 种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有 25 人自愿参与购买，那么平均每生需交 72第
9、 6 页（共 27 页）元初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集 1350 元经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在 25 人的基础上增加了 4a%则每生平均交费在 72 元基础上减少了2.5a%，求 a 的值19如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AB=24cm，DC=10cm，点 P 和 Q 同时从D、B 出发，P 由 D 向 C 运动，速度为每秒 1cm，点 Q 由 B 向 A 运动，速度为每秒 3cm，试求几秒后， P、 Q 和梯形 ABCD 的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？20在ABC 中，CB，AE 平分BAC，F
10、 为射线 AE 上一点（不与点 E 重合） ，且 FD BC 于 D；（1）如果点 F 与点 A 重合，且C=50，B=30 ，如图 1，求EFD 的度数；（2）如果点 F 在线段 AE 上（不与点 A 重合） ，如图 2，问EFD 与CB 有怎样的数量关系？并说明理由（3）如果点 F 在ABC 外部，如图 3，此时EFD 与C B 的数量关系是否会发生变化？请说明理由21如图 1，已知ABCD，ABx 轴，AB=6，点 A 的坐标为（1，4） ，点 D 的坐标为（3，4） ，点 B 在第四象限，点 P 是ABCD 边上的一个动点（1）若点 P 在边 BC 上，PD=CD，求点 P 的坐标第
11、7 页（共 27 页）（2）若点 P 在边 AB，AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线 y=x1 上，求点 P 的坐标（3）若点 P 在边 AB，AD，CD 上，点 G 是 AD 与 y 轴的交点，如图 2，过点 P作 y 轴的平行线 PM，过点 G 作 x 轴的平行线 GM，它们相交于点 M，将PGM沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P 的坐标 （直接写出答案）第 8 页（共 27 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1【考点】14：相反数菁优网版权
12、所有【分析】此题依据相反数的概念及性质求值【解答】解：a 与 b 互为相反数，a +b=0故选：A【点评】此题主要考查了相反数的定义和性质，比较简单，解答此题要熟知互为相反数的两数之和为零2【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球和3 个黑球，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是 故选：B【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，
13、那么事件 A 的概率P（A ）= 第 9 页（共 27 页）3【考点】W7 ：方差；W1：算术平均数菁优网版权所有【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故选：C【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的
14、意义4【考点】T8：解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】作 BA 边的高 CD，设与 BA 的延长线交于点 D，则DAC=30，由AC=30m，求出 CD=15m，然后根据三角形的面积公式推出ABC 的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推出结果【解答】解：如图，作 BA 边的高 CD，设与 BA 的延长线交于点 D，BAC=150 ，DAC=30，CDBD ，AC=30m，CD=15m，AB=20m，S ABC = ABCD= 2015=150m2，草皮的售价为 a 元/米 2，第 10 页（共 27 页）购买这种草皮的价格：150a 元故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应
15、用，三角形的面积公式，含 30 度角的直角三角形的性质，关键在于作出 AB 边上的高，根据相关的性质推出高 CD 的长度，正确的计算出ABC 的面积5【考点】E6：函数的图象 菁优网版权所有【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站 2 公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度【解答】解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了 2 公里，故选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟，故选项正确；C、公交车的速度为 15 =30 公里/小时，故选项正确D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为 30 分钟，故选项错误；故选：D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一6【考点】M4 ：圆心角、弧、弦的关系； LB：矩形的性质菁优网版权所有【分析】连接 BF，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出 AFB，根据三角形的外角的性质计算【解答】解：连接 BF， 的度数为 30，
