1、第 1 页（共 30 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）如图，数轴上点 M 所表示的数的绝对值是（ ）A3 B3 C3 D2 （4 分） “中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约 250 000m2，数据 250 000 用科学记数法表示为（ ）A25 104 B2.510 5C2.5 106 D0.25 1063 （4 分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）A B C D4 （4 分）下列计算，结果等于 x5 的是（ ）Ax 2+x3 Bx 2x3 Cx 10x2 D （x 2） 35 （4
2、分）如图，在框中解分式方程的 4 个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）A B C D6 （4 分）如图，OP 平分 AOB，PCOA 于 C，点 D 是 OB 上的动点，若PC=6cm 则 PD 的长可以是（ ）第 2 页（共 30 页）A3cm B4cm C5cm D7 cm7 （4 分）如图，点 A，B 在方格纸的格点上，将线段 AB 先向右平移 3 格，再向下平移 2 个单位，得线段 DC，点 A 的对应点为 D，连接 AD、BC，则关于四边形 ABCD 的对称性，下列说法正确的是（ ）A既是轴对称图形，又是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形C是轴对称图形，但不是中心对称图形
3、D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8 （4 分）甲、乙两地今年 2 月份前 5 天的日平均气温如图所示，则下列描述错误的是（ ）A两地气温的平均数相同 B甲地气温的众数是 4C乙地气温的中位数是 6D乙地气温相对比较稳定9 （4 分）如图，正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 0 重合，其中A（ 2， 0） 将六边形 ABCDEF 绕原点 O 按顺时针方向旋转 2018 次，每次旋转60，则旋转后点 A 的对应点 A的坐标是（ ）第 3 页（共 30 页）A （1 ， ） B （ ， 1） C （1， ） D （1， ）10 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，
4、点 B 的坐标为（1，0） ，且 C、 D 两点在函数 y= 的图象上，若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11 （4 分）因式分解：ax 2a= 12 （4 分）一个不透明的袋子中装有 4 个红球、2 个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意搞出 3 个球，则事件“摸出的球至少有 1 个红球”是 事件（填“必然 ”、 “随机”或“ 不可能 ”）13 （4 分）如图，DE 是ABC 的中位线，ADE 的面积为 3cm2，则ABC 的面积为 cm214 （4 分） “若实数 a，b，c 满足 a
5、b c ，则 a+bc”，能够说明该命题是假命题的一组 a，b，c 的值依次为 15 （4 分）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD、BC 上，第 4 页（共 30 页）EF=2，DEF=60 将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到四边形 EFCD，ED 交 BC 于点 G，则GEF 的周长为 16 （4 分）如图，双曲线 y= （x 0）经过 A、B 两点，若点 A 的横坐标为1，OAB=90，且 OA=AB，则 k 的值为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17 （8 分）计算：3 1+018 （8 分）如图，在ABC 中，A=80，B=40（1）求作线段 BC
6、的垂直平分线 DE，垂足为 E，交 AB 于点 D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接 CD，求证：AC=CD 19 （8 分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形 （要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明）20 （8 分）为响应市收府关于”垃圾不落地市区更美丽 ”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解 C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图第 5 页（共 30 页）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生数 1000
7、名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名；（3）已知“非常了解” 的 3 名男生和 1 名女生，从中随机抽取 2 名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到 1 男 1 女的概率21 （8 分）如图，AB 是 O 的直径，AC 是弦，D 是 BC 的中点，过点 D 作 EF垂直于直线 AC，垂足为 F，交 AB 的延长线于点 E（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 tanA= ，AF=6，求O 的半径22 （10 分）某景区售票处规定：非节假日的票价打 a 折售票；节假日根据团队人数 x（人）实行分段售票：若 x10，则按原展价购买；若 x
8、10，则其中10 人按原票价购买，超过部分的按原那价打 b 折购买某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为 y1 元，在节假日的购票款为 y2 元，y 1、y 2 与 x之间的函数图象如图所示（1）观察图象可知：a= ，b= ；（2）当 x10 时，求 y2 与 x 之间的函数表达式；（3）该旅行社在今年 5 月 1 目带甲团与 5 月 10 日（非节假日）带乙国到该景第 6 页（共 30 页）区游览，两团合计 50 人，共付门票款 3120 元，已知甲团人数超过 10 人，求甲团人数与乙团人数23 （10 分）阅读：所谓勾股数就是满足方程 x2+y2=z2 的正整数解，即满足勾股定理
9、的三个正整数构成的一组数我国古代数学专著九章算术一书，在世界上第一次给出该方程的解为：x= ，y=mn，z= ，其中mn0，m、n 是互质的奇数应用：当 n=5 时，求一边长为 12 的直角三角形另两边的长24 （12 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的对称轴为直线x=2（1）b= ；（用含 a 的代数式表示）（2）当 a=1 时，若关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 在3x1 的范围内有解，求 c 的取值范围；（3）若抛物线过点（2， 2） ，当1x0 时，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 4，求 a 的值25 （14 分）如图，在正方形 ABCD 中
10、，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 OC上动点（与点 0 不重合） ，作 AFBE，垂足为 G，交 BC 于 F，交 B0 于 H，连接0G，CC（1）求证：AH=BE ；（2）试探究：AGO 的度数是否为定值？请说明理由；（3）若 OGCG，BG= ，求OGC 的面积第 7 页（共 30 页）第 8 页（共 30 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1【考点】13：数轴；15：绝对值菁优网版权所有【分析】确定出点 M 表示的数，求出绝对值即可【解答】解：点 M 表示的数为 3，|3|=3，故选：A【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟
11、练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 250 000 用科学记数法表示为 2.5105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版
12、权所有【分析】左视图是从左边看到的，据此求解【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1 ，第 9 页（共 30 页）D 不符合，故选：D【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大4【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：A、x 2 和 x3 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x 2x3=x5，故此选项正确；C、
13、x10x2=x8，故此选项错误；D、 （x 2） 3=x6，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则5【考点】B3：解分式方程 菁优网版权所有【分析】根据等式的性质 1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质 2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【解答】解：根据等式的性质 2，等式的两边都乘同一个不为零的整式 x2，结果不变，根据等式的性质 1，等式的两边都加同一个整式 3x，结果不变故选：C【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质 1，等式的性质 2第 10 页（共 30 页）6【考点】
14、KF：角平分线的性质；J4：垂线段最短菁优网版权所有【分析】过点 P 作 PDOB 于 D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 PC=PD，再根据垂线段最短解答即可【解答】解：作 PDOA 于 D，OP 平分 AOB，PCOA，PDOA ，PD=PC=6cm，则 PD 的最小值是 6cm，故选：D【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键7【考点】R5：中心对称图形； P3：轴对称图形；Q3：坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】先根据图形平移的性质得到四边形 ABCD，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解【解答】解：如图所示：观察图形可知四边形 ABCD 是菱形，则四边形 ABCD 既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：A【点评】考查了坐标与图形变化平移，轴对称图形和中心对称图形的定义，关键是得到四边形 ABCD 是菱形
