1、第 1 页（共 24 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分.每题只有一个正确选项）1 （4 分）| |=（ ）A B C9 D 92 （4 分）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000 米，把 55000 用科学记数法表示为（ ）A55 103 B5.510 4C5.5 105 D0.55 1053 （4 分）有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A B C D4 （4 分）下列运算中，正确的是（ ）A （ab 2） 2=a2b4Ba 2+a2=2a4 Ca 2a3=a6 Da 6a3=a2
2、5 （4 分）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若1=40，则2 的度数为（ ）A50 B110 C130 D1506 （4 分）如图，ABC 中，AB=4 ，AC=3 ，BC=2，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转60得到AED，则 BE 的长为（ ）A5 B4 C3 D2第 2 页（共 24 页）7 （4 分）某校体育节有 13 名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前 6 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ）A方差 B极差 C中位数 D平均数8 （4 分）如图，在O 中，直径 AB弦 CD，垂足为 M，则下列结
3、论一定正确的是（ ）AAC=CD BOM=BM CA= ACD DA= BOD9 （4 分）如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，连接 AC，AE ，则 的值是（ ）A1 B C2 D10 （4 分）定义运算：a*b=2ab，若 a，b 是方程 x2+xm=0（m0）的两个根，则（a +1）*a（b+1）*b 的值为（ ）A0 B2 C4m D 4m二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）11 （4 分）分解因式：a 3a= 12 （4 分）在一个不透明的空袋子里放入 3 个白球和 2 个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出 1 个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，
4、又从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是 第 3 页（共 24 页）13 （4 分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34的斜坡，从 A 滑行至 B，已知 AB=500 米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米 （参考数据：sin34 0.56，cos34 0.83，tan34 0.67 ）14 （4 分）如图，AB 为半圆的直径，且 AB=2，半圆绕点 B 顺时针旋转 40，点 A 旋转到 A的位置，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 15 （4 分）二次函数 y=x2+mx+m2 的图象与 x 轴有 个交点16 （4 分）在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，点 E，F
5、分别在边AB，AC 上，将AEF 沿直线 EF 翻折，点 A 落在点 P 处，且点 P 在直线 BC 上，则线段 CP 长的取值范围是 三、解答题（共 9 题，满分 86 分）17 （8 分）先化简，再求值：x （x+2y ）（x+1） 2+2x，其中 x= +1，y= 118 （8 分）解分式方程： + =119 （8 分）写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为 A，B ，C， D 四个等级根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：第 4 页（共 24 页）（）把条形统计图补充完整；（）若该校共有
6、2000 名学生，估计该校书写等级为“D 级“的学生约有 人；（）随机抽取了 4 名等级为”A 级“的学生，其中有 3 名女生，1 名男生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率20 （8 分）如图，一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A（2，0） ，与反比例函数 y=的图象在第四象限交于点 B（4，n ） ，OAB 的面积为 ，求一次函数和反比例函数的表达式21 （8 分）如图，在ABC 中，C=90，B=30（）作边 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 D，交 BC 于点 E（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（）在（）的条件下
7、，连接 AE，求证：AE 平分 CAB 22 （10 分）某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买 A，B 两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 4 棵，需要 380 元；购买 A 种树苗 5 棵，B 种树苗 2 棵，需要 400 元第 5 页（共 24 页）（）求购买 A，B 两种树苗每棵各需多少元？（）现需购买这两种树苗共 100 棵，要求购买 A 种树苗不少于 60 棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过 5620 元，则有哪几种购买方案？23 （10 分）如图，在ABC 中，A=45，以 AB 为直径的O 经过 AC 的中点D，E 为O 上的一点，
8、连接 DE，BE，DE 与 AB 交于点 F（）求证：BC 为O 的切线；（）若 F 为 OA 的中点，O 的半径为 2，求 BE 的长24 （12 分）已知：如图 1，ABCADE ，BAC=DAE=90，AB=6，AC=8，点 D 在线段 BC 上运动（）当 ADBC 时（如图 2） ，求证：四边形 ADCE 为矩形；（）当 D 为 BC 的中点时（如图 3） ，求 CE 的长；（）当点 D 从点 B 运动到点 C 时，设 P 为线段 DE 的中点，求在点 D 的运动过程中，点 P 经过的路径长（直接写出结论） 25 （14 分）已知直线 l：y=kx+2k +3（k0） ，小明在画图时发
9、现，无论 k 取何值，直线 l 总会经过一个定点 A（）点 A 坐标为 ； （）抛物线 y=2x2+bx+c（c0）经过点 A，与 y 轴交于点 B（i）当 4b6 时，若直线 l 经过点 B，求 k 的取值范围（ii）当 k=1 时，若抛物线与直线 l 交于另一点 M，且 AM4 ，求 b 的取值范围第 6 页（共 24 页）第 7 页（共 24 页）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分.每题只有一个正确选项）1【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案【解答】解：| |= 故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝
10、对值的定义是解题关键2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：55000 用科学记数法可表示为：5.510 4，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根
11、据主视图是从正面看得到的图形，可得答案【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形故选：C第 8 页（共 24 页）【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案【解答】解：A、 （ab 2） 2=a2b4，故此选项正确；B、a 2+a2=2a2，故此选项错误；C、 a2a3=a5，故此选项错误；D、a 6a3=a3，故此选项错误；故选：A【点
12、评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键5【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角菁优网版权所有【分析】根据矩形性质得出 EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A 求出即可【解答】解：EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40 ，A=90，2=FCD=130，故选：C【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，解题的第 9 页（共 24 页）关键是求出2=FCD 和FCD=1+A6【考点】R2：旋转的性质 菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质可得 AB=AE，BAE=60，然后判断出AEB 是等边三角形，再根据等
13、边三角形的三条边都相等可得 BE=AB【解答】解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，AB=AE，BAE=60，AEB 是等边三角形，BE=AB，AB=4，BE=4故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义7【考点】WA：统计量的选择；W4：中位数菁优网版权所有【分析】由于比赛取前 6 名参加决赛，共有 13 名选手参加，根据中位数的意义分析即可【解答】解：13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7 个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故选：C【点评】本题考查了方差和标准差的意义方差
14、是用来衡量一组数据波动大小的量8第 10 页（共 24 页）【考点】M2 ：垂径定理 菁优网版权所有【分析】根据垂径定理判断即可【解答】解：连接 DA，直径 AB弦 CD，垂足为 M，CM=MD，CAB=DAB，2DAB= BOD，CAD= BOD，故选：D【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键9【考点】MM ：正多边形和圆 菁优网版权所有【分析】连接 AG、GE、EC，易知四边形 ACEG 为正方形，根据正方形的性质即可求解【解答】解：连接 AG、GE、EC，则四边形 ACEG 为正方形，故 = 故选：B【点评】本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键
