1、第 1 页（共 38 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）的算1 （3 分） （4） 2 的算术平方根是（ ）A4 B4 C2 D22 （3 分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）2016 年 3 月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60 ，100 ，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（ ）A众数是 60 B中位数是 100 C平均数是 78 D极差是 404 （3
2、分）如图，其左视图是矩形的几何体是（ ）A B C D5 （3 分）若不等式 的解集是 xa，则 a 的取值范围是（ ）Aa 3 Ba=3 Ca3 Da36 （3 分）如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，AOB=140，CAO=60，OA=6，则 的长为（ ）A B C2 D2第 2 页（共 38 页）7 （3 分）如图，已知 l1 l2l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC 的直角顶点 C 在 l1 上，另两个顶点 A、B 分别在 l2、l 3 上，则 tan 的值是（ ）A B C D8 （3 分）如图，ABC 中，C=90，P 为ABC 的内切圆，点 O 为ABC的外心
3、，BC=6，AC=8，则 OP 的长为（ ）A2 B3 C D9 （3 分）下列说法：若 mx=nx，则 m=n；若ABC 中，sinA= ，则A=30；分式方程 + = 的增根是 0 和 1、1；过三点有且只有一个圆；对角线互相垂直且相等的四边形是菱形其中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D310 （3 分）已知实数 m，n 满足 mn2=1，则代数式 m2+2n2+4m1 的最小值等于（ ）A 12 B1 C4 D无法确定二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11 （4 分）分解因式：2x 28x+8= 12 （4 分）据统计：某市 2016
4、年末户籍总人口数已超过 5.48106 人，则第 3 页（共 38 页）5.48106 精确到 位13 （4 分）OAB 三个顶点的坐标分别为 O（0，0） ，A（4，6） ，B（3，0） ，以 O 为位似中心，将OAB 缩小为原来的 ，得到OAB，则点 A 的对应点 A的坐标为 14 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（13，0） ，直线 y=kx3k+4 与O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长的最小值为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15 （16 分） （1）计算： +（ 2008） 0+（ ） 16tan30
5、（2）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来（3）已知（x+4） （x1）=0，求（ ） 的值16 （7 分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测得 CD的长等于 21 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求 AB 的长（精确到 0.1 米，参考数据： =1.73， =1.41） ；（2）已知本路段对校车限速为 40 千米/小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2秒，这辆校车是否超速？
6、说明理由第 4 页（共 38 页）17 （7 分）全面二孩政策定于 2016 年 1 月 1 日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹） ，你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A非常愿意 B愿意 C不愿意 D无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有 300 名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意 ”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，
7、老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2 名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率18 （7 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （x 0）的图象交于点 P（n，2） ，与 x 轴交于点 A（ 4，0） ，与 y 轴交雨点 C，PBx 轴于点 B，且 AC=BC（1）求一次函数、反比例函数解析式；（2）直接写出当 kx+ b 时 x 的取值范围；第 5 页（共 38 页）（3）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，求出点 D
8、的坐标；若不存在，请说明理由19 （7 分）定理证明：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半（1）请作出图形，并写出已知、求证后再证明该定理；（2）在证明的过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内 A数形结合思想 B转化思想 C分类讨论思想20 （10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AB=8，点 C 在半径 OA 上（点 C 与点 O、A 不重合） ，过点 C 作 AB 的垂线交O 于点 D，连结 OD，过点 B 作 OD的平行线交O 于点 E、交射线 CD 于点 F（1）若 = ，求F 的度数；（2）设 CO=x，EF=y，写出 y 与 x
9、之间的函数解析式，并写出自变量取值范围；（3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P，若PBE 为等腰三角形，求 OC 的长一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21 （4 分）设 x1、x 2 是一元二次方程 x2+4x3=0 的两个根，x 12+x225x1x2= 第 6 页（共 38 页）22 （4 分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字1， 1，2 随机摸出一个小球（不放回） ，其数字记为 p，再随机摸出另一个小球，其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是 23 （4 分）如图，正方形 AB
10、CD 的顶点 A，B 在函数 y= （x0）的图象上，点 C， D 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，当 k 的值改变时，正方形 ABCD 的大小也随之改变（1）当 k=2 时，正方形 ABCD的边长等于 （2）当变化的正方形 ABCD 与（1）中的正方形 ABCD有重叠部分时，k 的取值范围是 24 （4 分）如图，已知MON=30，点 A1，A 2，A 3，在射线 ON 上，点B1，B 2，B 3， 在射线 OM 上，A 1B1A2，A 2B2A3，A 3B3A4，均为等边三角形，若 OA2=4，则A nBnAn+1 的边长为 25 （4 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交
11、于点O，BD=2AD ， E、F、G 分别是 OC、OD、AB 的中点，下列结论：OBE= ADO；EG=EF ；GF 平分AGE； EFGE，其中正确的是 第 7 页（共 38 页）二、解答题（本小题共三个小题，共 30 分，答案写在答题卡上）26 （8 分）成都地铁规划到 2020 年将通车 13 条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润 y1（万元）与投资资金量 x（万元）满足正比例关系 y1=20x；投资钢材生产销售的后所获得的利润 y2（万元）与投资资金量 x（万元）满足函数关系的图象如图所
12、示（其中 OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点，ABx 轴） （1）直接写出当 0x30 及 x30 时，y 2 与 x 之间的函数关系式；（2）某建材经销公司计划投资 100 万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为 t（万元） ，生长销售完这两种材料后获得的总利润为 W（万元） 求 W 与 t 之间的函数关系式；若要求投资钢材部分的资金量不得少于 45 万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？27 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，P 为 AD 上一点，连接 BP，CP，过 C 作CEBP 于点 E，连接 ED 交
13、 PC 于点 F（1）求证：ABPECB；（2）若点 E 恰好为 BP 的中点，且 AB=3，AP=k （0k 3） 求 的值（用含 k 的代数式表示） ；若 M、N 分别为 PC，EC 上的任意两点，连接 NF，NM ，当 k= 时，求第 8 页（共 38 页）NF+NM 的最小值28 （12 分）如图，已知抛物线 y= （x+2） （x4） （k 为常数，且 k0）与 x 轴从左至右依次交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y= x+b 与抛物线的另一交点为 D（1）若点 D 的横坐标为 5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点 P，使得以 A，
14、B，P 为顶点的三角形与ABC 相似，求 k 的值；（3）在（1）的条件下，设 F 为线段 BD 上一点（不含端点） ，连接 AF，一动点M 从点 A 出发，沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？第 9 页（共 38 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）的算1【考点】22：算术平方根菁优网版权所有【分析】首先计算（4） 2=16，再根据算术平方根的定
15、义进一步计算即可求出16 的算术平方根【解答】解：（4） 2=16，所以 16 的算术平方根是 4故选：A【点评】此题考查了乘方运算和算术平方根的定义，比较简单2【考点】P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3【考点】W6 ：极差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5 ：众数菁优网版权所有【分析】根据众数、平均
16、数、中位数、极差的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：第 10 页（共 38 页）60，60，70 ， 90，90，90，100，故众数为 90，故 A 选项错误；则中位数为：90，故 B 选项错误；平均数为： （60+60+70+90+90+90 +100）=80，故 C 选项错误；极差为：10060=40，故选项 D 正确故选：D【点评】本题考查了众数、平均数和中位数、极差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键4【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】直接利用已知几何体分别得出其左视图即可【解答】解：A、其左视图为三角形，故此选项错误；B、其左视图为矩形，故此选项正确；C、其左视图为三角形，故此选项错误；D、其左视图为圆，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握左视图的定义是解题关键5【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】根据 x 的取值来分析 a 的取值【解答】解：由不等式 的解集是 xa，根据大大取大，a3选：D【点评】本题考查不等式解集的表示方法，注意这里的 a 可以等于 3 的
