1、第 1 页（共 24 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出A、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的1 （4 分）如图，在数轴上点 A 表示的数的相反数可能是（ ）A1.5 B1.5 C2.4 D2.42 （4 分）下列计算正确的是（ ）A x2+3x2=2 Bx 2x3=x6C （ x+1） （x1）=x 22x1 D =x23 （4 分） “磁力健构片” 通过磁铁连接重心，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是全面开发脑力的益智玩具如图所示的平面图形经过立体提拉后，会成型为
2、（ ）A圆锥 B长方体 C五棱柱 D圆柱4 （4 分）据微信提供的数据，2017 年春节期间，微信红包收发数达到了 460亿个，其中 460 亿用科学记数法表示为（ ）A460 108 B4.610 10 C4.6 1011 D4.610 125 （4 分）明明开车从甲地前往乙地，途中加了几次油，行驶的路程与耗油量如下表所示，则汽车每行驶 100 公里的平均耗油量为（ ）行驶路程（百公里）5 4.8 4 5耗油量（升） 45 40.8 40.4 43A9 升 B8.8 升 C9.5 升 D8 升第 2 页（共 24 页）6 （4 分）安徽省全面推广光伏扶贫，2016 年安徽省脱贫攻坚的专项扶贫
3、资金大幅度增加，达到了 56 亿元预计政府每年投入的专项扶贫资金的增长率为a%，则 2018 年专项扶贫资金将达到（ ）A112a 亿元 B56（1+2a%）亿元 C56（1 +a） 2 亿元 D56（1+a%） 2 亿元7 （4 分）直线 y=kx+3 经过点 A（ ，0） ，则不等式 kx+30 的解集是（ ）Ax Bx Cx Dx8 （4 分）如图，C=D，DE=EC，则以下说法错误的是（ ）AAD=BC BOA=AC COAD=OBC DOADOBC9 （4 分）折纸探究 tan 22.5的值：如图，矩形纸片 ABCD（AD AB ）中，AB=1，将矩形纸片 ABCD 沿折痕 AE 对
4、折，使 B 点落在边 AD 上，点 B 和点 F 重合，如图所示；再剪去四边形 CEFD，余下部分如图所示；将图中的纸片沿折痕 AG 对折，使点 F 落在 AE 边的点 H 处，如图 所示则 tan 22.5的值为（ ）A 1 B +1 C D10 （4 分）已知函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴只有一个交点， （x 1，2017） 、（x 2，2017 ）是该函数图象上的两个点，则当 x= 时，函数值 y=（ ）A 2017 Bc C0 Dc2017二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）第 3 页（共 24 页）11 （5 分）分解因式：x 23x= 12
5、（5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx3=0 的一个实数根为 1，则另一个实数根为 13 （5 分）把边长相等的正五边形 ABGHI 和正六边形 ABCDEF 的 AB 边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接 EB，交 HI 于点 J，则BJI 的大小为 14 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=5 ，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B、C 重合） ，现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落在点 C处，作么 BPC的角平分线交 AB 于点 E设 BP=x，BE=y，给出如下结论：BPC= CDC；y= x2+ x；当点 P 为 BC 的中点
6、时，BPE 为等腰直角三角形；当 y 取最值时，DCP 的面积是矩形 ABCD 面积的 其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 （8 分）计算：1 4+| |（ ） 0（ ）16 （8 分）先化简，再求值：（ +2） （x2）+（x1） 2，其中 x= 第 4 页（共 24 页）四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 （8 分）ABC 在网格（由边长为 1 的小正方形组成）中的位置如图所示，已知点 A 的坐标是（4，4） ，点 B 的坐标是（2，1） （1）建立平面直角坐标系并直接写出
7、点 C 的坐标；（2）在图中作出ABC 关于原点对称的图形 A 1B1C1（ 点 A、B、C 分别对应点 A1、B 1、C 1）18 （8 分）某校围墙的墙面是由三种等腰直角三角形墙砖组成的，墙砖分为小号、中号和大号，小号墙砖的斜边长等于中号墙砖的腰长，中号墙砖的斜边长等于大号墙砖的腰长将围墙上的图案放在平面直角坐标系中，如图所示，已知小号墙砖的斜边和中号墙砖的腰长都为 1，设大号墙砖的直角顶点分别为A1、 A2、A 3、 、A n（l）则 A3 的坐标为 ，A 4 的坐标为 ，A n 的坐标为 （2）已知学校围墙的总长为 2016，按照图中的排列方式，则三种墙砖各需要多少块？五、 （本大题共
8、 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19 （10 分）如图 1，圆规两脚形成的角 称为圆规的张角，已知一个圆规两脚的长均为 10cm，最大的张角为 150第 5 页（共 24 页）（1）试计算该圆规能画出的最大圆的半径（2）将圆规直立放置；两脚从并拢到形成最大张角，圆规高度下降多少？（脚的宽度忽略、不计）（参考数据：sin75O.97，cos750.26，tan753.73）20 （10 分）如图，已知点 A（2，0） ，点 C 为反比例函数 y= （k 0）的图象上一动点，过点 C 作 x 轴的平行线 CD，交 y 轴正半轴于点 D，以点 A、C、D 为顶点，作ABCD，连接 AC
9、（1）若存在ACD 为等边三角形的情形，求反比例函数的解析式（2）在（1）的条件下，ABC 的面积是否为一个定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由六、 （本题满分 12 分）21 （12 分）小麦与小辉在玩游戏，他们定义了一种新的规则，用象棋的“相”“仕”“帅”“兵”来比较大小共有 8 个棋子：2 个“相” ，2 个“ 仕”，1 个“帅”，3 个“兵”游戏规则如下：第 6 页（共 24 页）游戏时，将棋子反面朝上，两人随机各摸一个棋子进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；“相”胜“兵”， “仕胜“相”“兵”， “帅”胜“相仕”， “兵”胜“帅”；相同棋子不分胜负（1）若小麦先摸到了“
10、仕， ”，小辉在剩余的 7 个棋子中随机摸一个，问这一轮比赛中小麦胜小辉的概率是多少？（2）若进行一轮游戏，小麦先摸棋子，求小麦获胜的概率七、 （本题满分 12 分）22 （12 分）老师在课堂上提出了一个问题：有一个如图所示的“缺角矩形”纸片，如何在上面裁出一个面积最大的矩形呢？三位同学在课下进行了如下讨论：小静认为，这个最大矩形相对的两个顶点一个在点 D，一个在点 A；小童认为，这个最大矩形相对的两个顶点一个在点 D，一个在点 B；小伟认为，这个最大矩形相对的两个顶点一个在点 D，一个在线段 AB 上（1）分别求出小静和小童所说矩形的面积（2）你认为他们谁说得对？请说明理由，并求出这个最大
11、面积八、 （本题满分 14 分）23 （14 分）点 B，C ，E 在同一直线上，点 A，D 在直线 CE 同侧，AB=AC，EC=ED，BAC=CED=70 ，直线 AE，BD 交于点 F（1）如图（1） ，求证：BCDACE ，并求AFB 的度数；（2）如图（1）中的ABC 绕点 C 旋转一定角度，得图（2） ，求AFB 的度数；第 7 页（共 24 页）（3）拓展：如图（3） ，矩形 ABCD 和矩形 DEFG 中，AB=1，AD=ED= ，DG=3，直线 AG，BF 交于点 H，请直接写出AHB 的度数第 8 页（共 24 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题
12、 4 分，满分 40 分）每小题都给出A、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的1【考点】13：数轴；14：相反数菁优网版权所有【分析】先根据图示的内容求出 A 表示的数的值，再求出其相反数即可【解答】解：由题意可知，A= 2.4，所以 A 的相反数为 2.4故选：D【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；46 ：同底数幂的乘法；66 ：约分菁优网版权所有【分析】根据同类项的合并，同底数幂的乘法、平方差公式进行各选项的判断即可【解答】解：A
13、、x 2+3x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；B、x 2x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、 （ x+1） （x1）=（x+1） 2=x22x1，计算正确，故本选项正确；D、 =x+2，原式计算错误，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了完全平方公式、平方差公式及同底数幂的乘法，解答本题的关键是熟记平方差及完全平方公式的内容3第 9 页（共 24 页）【考点】I7：展开图折叠成几何体菁优网版权所有【分析】直接利用展开图的特点得出上下两底为五边形，即可得出答案【解答】解：由展开图可得：上下两底是正五边形，则可得出平面图形经过立体提拉后，会成型为五棱柱故选：C【点评】此题主要考查
14、了展开图折叠成几何体，利用图形基本特点得出其形状是解题关键4【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为整数，据此判断即可【解答】解：460 亿=4.610 10故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键5【考点】W2 ：加权平均数菁优网版权所有【分析】用总耗油量除以行驶的总里程即可得【解答】解：汽车每行驶 100 公里的平均耗油量为 =9（升） ，故选：A【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握平均数的定义和
15、计算公式6【考点】32：列代数式菁优网版权所有【分析】根据题意知，2017 年为 56（1+a% ）亿元、2018 年为 56（1+a%） 2 亿元，据此可得【解答】解：根据题意 2018 年专项扶贫资金将达到 56（1+a%） 2 亿元，第 10 页（共 24 页）故选：D【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是弄清增长问题中百分比的意义7【考点】FD：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【分析】把 A 点的坐标代入解析式，求出 k，再求出不等式的解集即可【解答】解：把 A（ ，0）代入 y=kx+3 得：0= k+3，解得：k=2，即 y=2x+3，2x+30，x ，故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能求出 k 的值是解此题的关键8【考点】KB：全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】根据全等三角形的判定定理：（ASA） （AAS）或（SAS）即可得出答案【解答】解：在DEB 与 CEA 中，DEB CEA（ASA）BE=EA，AD=BC，在OAD 与 OCB 中，
