1、第 1 页（共 28 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）比2 小 1 的数是（ ）A 1 B3 C1 D32 （3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx13 （3 分）下列运算正确的是（ ）A = B =3 Caa 2=a2 D （2a 3） 2=4a64 （3 分）用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（ ）A B C D5 （3 分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为 a，如果投
2、掷一枚硬币，正面向上的概率为 b，关于 a、b 大小的正确判断是（ ）Aa b Ba=b Cab D不能判断6 （3 分）某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分） 80 85 90 95那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）第 2 页（共 28 页）A90， 90 B90，85 C90，87.5 D85，857 （3 分）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若1=60，则2 的度数为（ ）A85 B75 C60 D458 （3 分）如图，点 A 与点 B 分别在函数 y= 与 y= 的图象上，线段 AB 的中点 M 在
3、y 轴上若AOB 的面积为 2，则 k1k2 的值是（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9 （3 分）8 的立方根是 10 （3 分）2016 年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量 143.7 万人次将 143.7 万用科学记数法表示为 11 （3 分）因式分解 2x24x+2= 12 （3 分）已知 x=2 是关于 x 的方程 a（x +1）=1 的解，则 a 的值是 13 （3 分）若 2mn2=4，则代数式 10+4m2n2 的值为 14 （3 分）一个多边形的每个外角都是 60，则这个多边形边数为 15 （3 分）底面圆
4、的直径为 4 的圆锥的侧面积是 12，则该圆锥的母线长为 第 3 页（共 28 页）16 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，AB=AD，C=110，点 E 在 上，则E= 17 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 EC，过点 E 作EF EC，交 AB 于点 F，则 tanECF= 18 （3 分）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第 n 个图中阴影部分小正方形的个数是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分）19 （10 分） （1）计算：（ ） 2|2 |3tan30；（2）解不等式组： 20 （10 分） （1）化
5、简： （2）解方程组： 21 （7 分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就第 4 页（共 28 页）“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类） ，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中 m 的值；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有 800 名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排 20 人，问学校开设多少个“ 实践活动类” 课程的班级比较合理？22 （7 分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 5 个小球，其中红球 3 个，黑球 2 个（1）先从袋中取出 m（m1）个红
6、球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件 A，填空：若 A 为必然事件，则 m 的值为 ，若 A 为随机事件，则 m 的取值为 ；（2）若从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个，求这个事件的概率23 （8 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F（1）求证：ABEFCE；（2）过点 D 作 DGAE 于点 G，H 为 DG 的中点判断 CH 与 DG 的位置关系，并说明理由第 5 页（共 28 页）24 （8 分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对
7、比手机数据发现：小琼步行 13500 步与小刚步行 9000 步消耗的能量相同，若每消耗 1 千卡能量小琼行走的步数比小刚多15 步，求小刚每消耗 1 千卡能量需要行走多少步？25 （8 分）如图，AB 为 O 的直径，PB、PC 分别是O 的切线，切点为B、C，PC、BA 的延长线交于点 D，DEPO，交 PO 的延长线于点 E（1）求证：DPO=EDB；（2）若 PB=3，DB=4，求O 的半径26 （8 分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从 2013 年底的 2 万个增长到 2015 年底的 2.
8、88 万个，求该市这两年（从 2013 年度到 2015 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共 100 间，这三类养老专用房间分别为单人间（1 个养老床位） ，双人间（2 个养老床位） ，三人间（3 个养老床位） ，因实际需要，单人间房间数在 10 至 30之间（包括 10 和 30） ，且双人间的房间数是单人间的 2 倍，设规划建造单人间第 6 页（共 28 页）的房间数为 t若该养老中心建成后可提供养老床位 200 个，求 t 的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？27 （10 分）
9、如图 1，四边形 ABCD 是正方形，动点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿边 AB、BC、CD 匀速运动到 D 终止；动点 Q 从 A 出发，以 1cm/s 的速度沿边 AD 匀速运动到 D 终止，若 P、Q 两点同时出发，运动时间为 ts，APQ 的面积为 Scm2 S 与 t 之间函数关系的图象如图 2 所示（1）求图 2 中线段 FG 所表示的函数关系式；（2）当动点 P 在边 AB 运动的过程中，若以 C、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，求 t 的值；（3）是否存在这样的 t，使 PQ 将正方形 ABCD 的面积恰好分成 1：3 的两部分？若存在，求出这样的 t 的值
10、；若不存在，请说明理由28 （10 分）如图，二次函数 y=mx2+（m 2m）x 2m+1 的图象与 x 轴交于点A、B ，与 y 轴交于点 C，顶点 D 的横坐标为 1（1）求二次函数的表达式及 A、B 的坐标；（2）若 P（0，t ） （t1）是 y 轴上一点，Q（5，0） ，将点 Q 绕着点 P 顺时针方向旋转 90得到点 E当点 E 恰好在该二次函数的图象上时，求 t 的值；（3）在（2）的条件下，连接 AD、AE若 M 是该二次函数图象上一点，且DAE= MCB，求点 M 的坐标第 7 页（共 28 页）第 8 页（共 28 页）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 8 个小题，每
11、小题 3 分，共 24 分）1【考点】1A：有理数的减法菁优网版权所有【分析】根据有理数的减法，即可解答【解答】解：21=3，故选：B【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是列出算式2【考点】E4：函数自变量的取值范围 菁优网版权所有【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x+10，解得 x1，故选：B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键3【考点】78：二次根式的加减法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；73：二次根式的性质与化简菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方
12、运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可【解答】解：A、 无法计算，故此选项错误；B、 =3，故此选项错误；第 9 页（共 28 页）C、 aa2=a3，故此选项错误；D、 （2a 3） 2=4a6，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键4【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的
13、图形是主视图5【考点】X5：几何概率菁优网版权所有【分析】分别利用概率公式将 a 和 b 求得后比较即可得到正确的选项【解答】解：正六边形被分成相等的 6 部分，阴影部分占 3 部分，a= = ，投掷一枚硬币，正面向上的概率 b= ，a=b，故选：B【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a、 b 的值，难度不大6【考点】W5 ：众数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或第 10 页（共 28 页）两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案【解答】解：在这一组数据中 90 是出现次数
14、最多的，故众数是 90；排序后处于中间位置的那个数是 90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 90；故选：A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】首先根据1=60，判断出3=1=60 ，进而求出4 的度数；然后对顶角相等，求出5 的度数，再根据2=5+6 ，求出2 的度数为多少即可【解答】解：如图 1， ，1=60，3=1=60，4=9060=30，5=4，5=30，2=5+6=30+45=75
