1、第 1 页（共 28 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）每题只有一个正确的选项1 （3 分）下列各实数中，绝对值最小的是（ ）A sin60 B C 0 D2 （3 分）一个空心的圆柱如图所示，则它的俯视图是（ ）A B C D3 （3 分）已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（ ）A4 B6 C5 D4 和 64 （3 分）若关于 x 的一元一次方程 2x+3a=1 的解为 x=2，则关于 m 的一元一次不等式 3ma 的解集为（ ）Am 2 Bm4 Cm2 Dm45 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中
2、，如果ADC=BAC，那么下列条件中不能判定ADC 和BAC 相似的是（ ）ADAC=ABC BAC 是BCD 的平分线C AC2=BCCD D =第 2 页（共 28 页）6 （3 分）如图，在直角坐标系中，直线 分别与 x 轴、y 轴交于点M、N，点 A、 B 分别在 y 轴、x 轴上，且ABO=30，AB=4，将ABO 绕原点O 顺时针旋转 180，在旋转过程中，当 AB 与直线 MN 平行时点 A 的坐标为（ ）A （1 ， ） B （ ， 1） C （ ， 1） D （1， ）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）7 （3 分）某市常住人口约为 524000
3、0 人，数字 5240000 用科学记数法表示 8 （3 分）方程 的解 x= 9 （3 分）如图，将周长为 12 的ABC 沿着射线 BC 方向平移 4 个单位后得到DEF，则四边形 ABFD 的周长等于 10 （3 分）如图，OA，OC 都是O 的半径，点 B 在 OC 的延长线上，BA 与O 相切于点 A，连接 AC，若 AC=4，tan BAC= ，则O 的半径长为 第 3 页（共 28 页）11 （3 分）已知 M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y= 上，点 N 在直线 y=x+3 上，设点 M 坐标为（ a，b） ，则抛物线 y=（a +b）x 2abx 的顶点坐标
4、为 12 （3 分）如图在四边形 ABCD 中，ABCD，AD=BC，AB=2， CD=2+4 ，D=30MON=60，其顶点 O 在 CD边上运动，并保持 OM 始终经过点 B，设 ON 与 AD 边所在的直线交于点 P，则当 AP= 时，OBC 为等腰三角形三、解答题（本大题共 5 小题，每小题各 6 分，共 30 分）13 （6 分） （1）计算：|2+ |+（ 1） 2017（+1） 0+ ；（2）如图，在ABC 中， AB=AC，BAC=120 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点E，交 BC 于点 F，连接 AF，求AFC 的度数14 （6 分）先化简，再求值：（x +y+2） （x
5、+y 2） （x +2y） 2+3y2，其中x= ，y=315 （6 分）某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住9 人，那么就空出一间房（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费 20第 4 页（共 28 页）钱，且每间客房最多入住 4 人，一次性订客房 18 间以上（含 18 间） ，房费按 8折优惠若诗中“ 众客” 再次一起入住，他们如何订房更合算？16 （6 分）如图，正六
6、边形 ABCDEF 在正三角形网格内，点 O 为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图（1）在图 1 中，过点 O 作 AC 的平行线；（2）在图 2 中，过点 E 作 AC 的平行线17 （6 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“ 求助” 没有用（使用 “求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助” 留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析
7、，你建议小明在第几题使用“求助” （直接写出答案）四、 （本大题共 2 小题，每小题各 8 分，共 24 分）18 （8 分）如图 1，是全国最大的瓷碗造型建筑坐落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗” ，造型庄重典雅，象征“万瓷之母” 小敏为了计算该建筑物的横断面（瓷碗横断面 ABCD 为等腰梯形）的高度如图 2，她站在与瓷碗底部 AB 位于同一水平面的点 P 处测得瓷碗顶部点 D 的仰角为 45，而后沿着一段坡度为 0.44 的小坡 PQ 步行到点 Q（此过程中 AD、AP、PQ 始终处于同一平面）后测得点 D 的仰角减少第 5 页（共 28 页）了 5已知坡 PQ 的水平距离为
8、 20 米，小敏身高忽略不计（1）试计算该瓷碗建筑物的高度？（2）小敏测得 AD 与水平面夹角约为 58，底座直径 AB 约为 20 米，试计算碗口 CD 的直径为多少米？坡度：坡与水平线夹角的正切值参考数据：sin400.64，tan400.84，sin580.85 ，tan58 1.6019 （8 分）如图，点 A 在函数 y= （x0）图象上，过点 A 作 x 轴和 y 轴的平行线分别交函数 y= 图象于点 B、C，直线 BC 与坐标轴的交点为 D、E当点 A在函数 y= （ x0 ）图象上运动时，（1）设点 A 横坐标为 a，则点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 （用含 a 的字母表
9、示） ；（2）ABC 的面积是否发生变化？若不变，求出ABC 的面积，若变化，请说明理由；（3）请直接写出 BD 与 CE 满足的数量关系第 6 页（共 28 页）五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）20 （9 分）如图，ABC 内接于O ，AD 平分BAC 交O 于点 D，过点 D 作DEBC 交 AC 的延长线于点 E（1）试判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若E=60，O 的半径为 5，求 AB 的长21 （9 分）如图 1，四边形 ABCD，将顶点为 A 的EAF 绕着顶点 A 顺时针旋转，角的一条边与 DC 的延长线交于点 F，角的另一边与 C
10、B 的延长线交于点 E，连接 EF（1）如果四边形 ABCD 为正方形，当EAF=45时，有 EF=DFBE请你思考如何证明这个结论（只需思考，不必写出证明过程） ；（2）如图 2，如果在四边形 ABCD 中，AB=AD，ABC=ADC=90，当EAF= BAD 时，EF 与 DF、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论） ；（3）如图 3，如果在四边形 ABCD 中，AB=AD，ABC 与ADC 互补，当EAF= BAD 时，EF 与 DF、BE 之间有怎样的数学关系？请写出它们之间的关系式并给予证明；（4）在（3）中，若 BC=4，DC=7 ，CF=2 ，求CEF
11、 的周长（直接写出结果即可）第 7 页（共 28 页）六、 （本大题共 1 小题，每小题 12 分，共 12 分）22 （12 分）如果抛物线 C1 的顶点在抛物线 C2 上，同时，抛物线 C2 的顶点在抛物线 C1 上，那么，我们称抛物线 C1 与 C2 关联（1）已知抛物线 y=x2+2x1，判断下列抛物线：y=x 2+2x+1；y=2x 2+4x+4 与已知抛物线是否关联，并说明理由；（2）已知抛物线 C1：y= x2x ，点 P 的坐标为（ t， 1） ，将抛物线绕点 P 旋转180得到抛物线 C2（此处我们称点 P 为旋转点） ，若抛物线 C1 与 C2 关联，求抛物线 C2 的解析
12、式；（3）在（2）的条件下，已知点 A（4，y 0）是抛物线 C1 上的一点，求以点 A 为顶点并与抛物线 C1 相关联的抛物线 C3 的解析式，并判断此时抛物线 C3 能否由抛物线 C1 旋转得来？若能，请求出旋转点坐标；若不能，请说明你的理由；（4）由上述结论猜想：若两抛物线 C1、C 2 相关联，则它们的二次式项系数（分别记为 a1，a 2）应满足数量关系： 参考公式（中点坐标公式）：若点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则线段 AB 的中点坐标为（ ， ） 第 8 页（共 28 页）第 9 页（共 28 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3
13、分，共 18 分）每题只有一个正确的选项1【考点】2A：实数大小比较；6E ：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】先求得各数的绝对值，然后再比较大小即可【解答】解：|sin60|= ，| |=2 ，| 0|=1，| |= ，绝对值最小的数是 故选：D【点评】本题主要考查的是绝对值的性质和比较有理数的大小，求得各数的绝对值是解题的关键2【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是三个矩形，中间矩形两边是虚线，故选：A【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3【考点】W4 ：中位数菁
14、优网版权所有【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数【解答】解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第 4 位和第5 位分别是 4 和 6，平均数是 5，则这组数据的中位数是 5故选：C【点评】此题考查了中位数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再第 10 页（共 28 页）根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数4【考点】C6：解一元一次不等式；85：一元一次方程的解 菁优网版权所有【分析】把 x=2 代入方程计算即可
15、求出 a 的值，即可得到关于 m 的一元一次不等式 3m1，解不等式即可求得解集【解答】解：把 x=2 代入方程得：2x+3a=1 ，解得：a=1，一元一次不等式为 3m1，解得 m4，故选：B【点评】此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5【考点】S8：相似三角形的判定 菁优网版权所有【分析】已知ADC= BAC ，则 A、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定【解答】解：在ADC 和BAC 中，ADC=BAC，如果ADCBAC ，需满足的条件有：DAC=ABC 或 AC 是BCD 的平分线； = ；故选：C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键
