1、第 1 页（共 26 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）|2|的相反数是（ ）A 2 B C D22 （3 分） 的平方根是（ ）A3 B3 C D3 （3 分）人的头发直径约为 0.0000695m，用科学记数法可记为（ ）A695 105m B69.510 4m C6.95 105m D6.9510 6m4 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+2x+k=0 没有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 Ck 1 Dk 15 （3 分）如图，直线 l1 l2，CDAB 于点 D，1=50，则BCD 的度数
2、为（ ）A50 B45 C40 D306 （3 分）关于 x 的不等式组 的解集为 x3，那么 m 的取值范围为（ ）Am=3 Bm3 Cm 3 Dm37 （3 分）课堂上，某同学拿出下面的四幅图形，其中能折叠成一个正方体的是（ ）A B C D8 （3 分）一组数据：6，4，a，3，2，它的平均数是 4，则它的中位数与方差第 2 页（共 26 页）分别是（ ）A4 和 2 B4.5 和 C4 和 D4.5 和 29 （3 分）如图，A，B，C 三点都在O 上，ACB=30，AB=2 ，则O 的半径为（ ）A4 B2 C D210 （3 分）如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分示意
3、图，其中 A 点坐标（3 ，0） ，对称轴是直线 x=1下列四个结论：2a=b；abc0；若点B（2 ，y 1） ，C（ ，y 2）为图象上两点，则 y1y 2；图象与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） ，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）若点 A（m， 3） ，B（ 2，n）关于 y 轴对称，则 2m+3n 的值为 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的面积为 24，点 B 在 y轴上，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，则 k= 第 3 页（共 26 页）13 （3 分）一个不透明布袋中装有 2
4、 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，搅匀后从中摸出一个球，是红球的概率为 ，则袋中有红球 个14 （3 分）如图，等边ABC 被一个平行于 BC 的矩形所截， AB 被截成三等份若 BC=a，则图中阴影部分的面积是 15 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=5 ，AC=8 ，P 为 AC 上一动点，过 P 作EF AC 交 AD 于点 E，交 AB 于点 F，将AEF 沿 EF 折叠，使点 A 落在对角线AC 上的点 A处，当ACD 为直角三角形时，AP 的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16 （7 分）已知 y=x+1，求 （1 ）的值17
5、（8 分）为迎接本年度的中招体育测试，全市九年级学生每天都进行了一定时间的体育训练，为了解九年级学生每天参加体育训练的时间，现对部分九年级学生进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制如下的统计图请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查共抽查了 名学生；第 4 页（共 26 页）（2）补齐图 2 中的条形统计图；（3）图 1 中 1h 部分的圆心角度数是 ；（4）若九年级某班共有 75 名学生，问每天参加体育训练时间为 1 小时的大约有多少人？18 （9 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O 交 BC 于点D，DFAC 于点 F，CA 的延长线交 O 于点 M，连接 BM（1）
6、求证：DF 为O 的切线；（2）若 AC=3AM，求 sinABM 的值19 （9 分）2016 年 11 月 1 日至 6 日，第十一届中国航展在广东珠海举行在本次航展上，一架飞机飞行到 A 点时，测得观礼台 C 在飞机前下方，俯角为65，此时飞机飞行路线改为沿坡脚 30的方向朝斜上方直线飞行，飞机飞行6km 到达 B 处，此时飞机飞行高度为 5km，另一个观礼台 D 恰好在飞机的正下方，求两个观礼台 C 与 D 之间的距离（参考数据：tan652.144，sin650.906，cos65 0.422， 1.732，结果精确到 0.1km）第 5 页（共 26 页）20 （10 分）为了响应
7、“足球进校园”的号召，某校计划为校足球队购置一批足球已知购买 2 个甲型足球和 3 个乙型足球共需 380 元；购买 4 个甲型足球和2 个乙型足球共需 360 元（1）求甲，乙两种型号足球的单价；（2）该校共购买甲、乙两种型号足球 10 个，设购买甲型足球 x 个，所需总费用为 y 元，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）若购买的 10 个足球中要求甲型不超过乙型的一半，求该校购买 10 个足球的最小费用21 （10 分）如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 M，MHx 轴于点 H，tanAHO= （1）求点 H
8、的坐标；（2）求 k 的值；（3）过点 H 作直线 y=x+1 的平行线，交反比例函数 y= （x 0）的图象于点N，求点 N 的坐标22 （11 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，AC=4，BC=3，E ，F 分别在AC，AB 上，连接 EF（1）在图 1 中，将ABC 的一个角A 沿 EF 折叠，使 A 点落在 AB 边上的点 D第 6 页（共 26 页）处，若 S 四边形 ECBF=3SEDF ，求 AE 的长；（2）在图 2 中，将ABC 的一个角A 沿 EF 折叠，使 A 点落在 BC 边上的点M 处，若 MFCA判断四边形 AEMF 的形状，并给出证明； 求 AE 的长23
9、（11 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+4（a0）与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于A（ 2， 0） 、B 两点，抛物线的对称轴直线 x=1 交抛物线于 D 点，交直线 BC 于E 点（1）求抛物线的解析式（2）F 为直线 BC 上方的抛物线上一个动点，是否存在点 F，使四边形 ABFC 的面积为 11？若存在，求出 F 点坐标；若不存在，说明理由（3）直线 lDE ，交 BC 于 P 点，交抛物线于 Q 点，当以 D，E，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 P 点坐标第 7 页（共 26 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30
10、分）1【考点】15：绝对值；14：相反数菁优网版权所有【分析】相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0【解答】解：|2|=2，2 的相反数是2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2【考点】22：算术平方根；21：平方根菁优网版权所有【分析】首先根据平方根概念求出 =3，然后求 3 的平方根即可【解答】解： =3， 的平方根是 故选：D【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如果 x2=a（a 0） ，则
11、 x 是 a 的平方根若 a0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根；若 a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0，0的算术平方根也是 0，负数没有平方根3第 8 页（共 26 页）【考点】1J：科学记数法 表示较小的数菁优网版权所有【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示出来【解答】解：0.0000695m=6.95 105m，故选：C【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法4【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=44k0，解之即可得出结论
12、【解答】解：关于 x 的方程 x2+2x+k=0 没有实数根，=2 24k=44k0，解得：k1 故选：B【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，牢记“当0 时，方程无实数根” 是解题的关键5【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】先依据平行线的性质可求得ABC 的度数，然后在直角三角形 CBD 中可求得BCD 的度数【解答】解：l 1l 2，1=ABC=50 CDAB 于点 D，CDB=90第 9 页（共 26 页）BCD+DBC=90，即BCD+50=90BCD=40故选：C【点评】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的
13、关键6【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可【解答】解：不等式组变形得： ，由不等式组的解集为 x 3，得到 m 的范围为 m3，故选：D【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键7【考点】I7：展开图折叠成几何体菁优网版权所有【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：A、可以折叠成一个正方体，故选项正确；B、 “凹”字格的展开图不是正方体的表面展开图，故选项错误；C、折叠后有两个面重合，不能折叠成一个正方体，故选项错误；D、 “田”字格的展开图不是正方体的表面展开
14、图，故选项错误故选：A【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形第 10 页（共 26 页）8【考点】W7 ：方差；W1：算术平均数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】根据平均数的计算公式先求出 x 的值，再根据中位数和方差公式分别进行解答即可【解答】解：数据 6，4，a，3，2 的平均数是 4，（6+4+a +3+2）5=4 ，解得：a=5，把这组数据从小到大排列为：2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是 4；方差是 （24） 2+（34 ） 2+（44） 2+（64） 2+（5 4） 2=2；故选：A【点评】此题考查了中位数和方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数；此题还要掌握方差公式9【考点】M5 ：圆周角定理 菁优网版权所有【分析】根据圆周角定理可得出AOB=60，证明OAB 是等边三角形，得出OA=AB 即可【解答】解：连接 OA、OB，如图：ACB=30 ，AOB=2ACB=60 ，OA=OB，OAB 是等边三角形，OA=AB=2 ；故选：B
