1、第 1 页（共 27 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 （4 分）下列算式的运算结果正确的是（ ）Am 3m2=m6 Bm 5m3=m2（m0） C （m 2） 3=m5 Dm 4m2=m22 （4 分）直线 y=3x+1 不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （4 分）如果关于 x 的方程 x2 x+1=0 有实数根，那么 k 的取值范围是（ ）Ak 0 Bk0 Ck4 Dk44 （4 分）某射击选手 10 次射击成绩统计结果如下表，这 10 次成绩的众数、中位数分别是（ ）成绩（环） 7 8 9
2、10次数 1 4 3 2A8 、8 B8、8.5 C8、9 D8、105 （4 分）如果一个正多边形内角和等于 1080，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A45 B60 C120 D1356 （4 分）下列说法中，正确的个数共有（ ）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二.填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 （4 分）函数 y= 的定义域是 第 2 页（共 27 页）8 （4 分）在实数范围内分解因式
3、：x 2y2y= 9 （4 分）方程 的解是 10 （4 分）不等式组 的解集是 ；11 （4 分）已知点 A（a ，y 1） 、B （b，y 2）在反比例函数 y= 的图象上，如果a b0 ，那么 y1 与 y2 的大小关系是： y1 y 2；12 （4 分）抛物线 y=2x2+4x2 的顶点坐标是 13 （4 分）四张背面完全相同的卡片上分别写有 0. 、 、 、 四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为 14 （4 分）在ABC 中，点 D 在边 BC 上，且 BD： DC=1：2，如果设= ， = ，那么 等于 （结果用 、 的线性组合表示） 15
4、 （4 分）如图，为了解全校 300 名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到 1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值） ，估计该校男生的身高在 170cm175cm 之间的人数约有 人16 （4 分）已知两圆相切，它们的圆心距为 3，一个圆的半径是 4，那么另一个圆的半径是 17 （4 分）从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在ABC 中，DB=1，BC=2，CD
5、是ABC 的完美分割第 3 页（共 27 页）线，且ACD 是以 CD 为底边的等腰三角形，则 CD 的长为 18 （4 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AB=5，BC=3，点 P、Q 分别在边BC、 AC 上， PQAB，把PCQ 绕点 P 旋转得到PDE（点 C、Q 分别与点D、E 对应） ，点 D 落在线段 PQ 上，若 AD 平分BAC，则 CP 的长为 三.简答题19 （10 分）计算： （ ） 1+ （ 3.14） 0+|2 4|20 （10 分）解分式方程： +1= 21 （10 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=3，BC=4，AD 平分BAC 交BC 于
6、点 D（1）求 tanDAB ；（2）若O 过 A、D 两点，且点 O 在边 AB 上，用尺规作图的方法确定点 O 的位置并求出的O 半径 （保留作图轨迹，不写作法）22 （10 分） “五一” 期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发 30 分钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计） ，两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离y（千米）与乘车时间 t（小时）的关系如图所示，请结合图象信息解决下面问第 4 页（共 27 页）题：（1）本次火车的平均速度 千米/小时？（2）当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有多少千米？23
7、 （12 分）在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，BD=BC ，点 E 在对角线 BD 上，且DCE=DBC（1）求证：AD=BE ；（2）延长 CE 交 AB 于点 F，如果 CFAB，求证：4EFFC=DEBD24 （12 分）如图，已知直线 y= x+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，抛物线y= +bx+c 过点 B、C ，且与 x 轴交于另一个点 A（1）求该抛物线的表达式；（2）点 M 是线段 BC 上一点，过点 M 作直线 ly 轴交该抛物线于点 N，当四边形 OMNC 是平行四边形时，求它的面积；（3）联结 AC，设点 D 是该抛物线上的一点，且满足DBA=CAO
8、 ，求点 D 的坐标第 5 页（共 27 页）25 （14 分）已知四边形 ABCD 是边长为 10 的菱形，对角线 AC、BD 相交于点E，过点 C 作 CFDB 交 AB 延长线于点 F，联结 EF 交 BC 于点 H（1）如图 1，当 EFBC 时，求 AE 的长；（2）如图 2，以 EF 为直径作O ，O 经过点 C 交边 CD 于点 G（点 C、G 不重合） ，设 AE 的长为 x，EH 的长为 y；求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；联结 EG，当DEG 是以 DG 为腰的等腰三角形时，求 AE 的长第 6 页（共 27 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 题
9、，每题 4 分，满分 24 分）1【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、m 3m2=m5，故此选项错误；B、m 5m3=m2（m0） ，故此选项正确；C、 （ m2） 3=m6，故此选项错误；D、m 4m2，无法计算，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键2【考点】F5：一次函数的性质 菁优网版权所有【分析】利用两点法
10、可画出函数图象，则可求得答案【解答】解：在 y=3x+1 中，令 y=0 可得 x= ，令 x=0 可得 y=1，直线与 x 轴交于点（ ，0） ，与 y 轴交于点（0，1） ，其函数图象如图所示，函数图象不过第四象限，故选：D第 7 页（共 27 页）【点评】本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键3【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】由被开方数非负结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出 k 的取值范围【解答】解：关于 x 的方程 x2 x+1=0 有实数根， ，解得：k4 故选：D【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有实
11、数根”是解题的关键4【考点】W5 ：众数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：由表可知，8 环出现次数最多，有 4 次，所以众数为 8 环；这 10 个数据的中位数为第 5、6 个数据的平均数，即中位数为 =8.5（环） ，故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数第 8 页（共 27 页）5【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析
12、】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案【解答】解：设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）=1080，解得：n=8，这个正多边形的每一个外角等于：3608=45故选：A【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于 3606【考点】MI：三角形的内切圆与内心；M1：圆的认识；MA：三角形的外接圆与外心；P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出【解答】解：（1）一个
13、三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C【点评】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握二.填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7第 9 页（共 27 页）【考点】E4：函数自变量的取值范围 菁优网版权所有【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于 0，故分母 x20，解得 x 的范围【解答】解：根据题意得：x20解得：x2，故答案为：x2【点评】本题考查了函数
14、自变量取值范围的求法要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于 08【考点】58：实数范围内分解因式菁优网版权所有【分析】先提取公因式 y 后，再把剩下的式子写成 x2 ，符合平方差公式的特点，可以继续分解【解答】解：x 2y2y=y（x 22）=y （x+ ） （x ） 故答案为：y（x+ ） （x ） 【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止9【考点】AG：无理方程菁优网版权所有【分析】将方程两边平方后求解，注意检验【解答】解：将方程两边平方得 x3=4，移项得：x=7，代入原方程得 =2，原
15、方程成立，故方程 的解是 x=7故本题答案为：x=7第 10 页（共 27 页）【点评】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验10【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集【解答】解：解不等式，得：x3，解不等式，得：x9，所以不等式组的解集为：9x3，故答案为：9x3【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了11【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质求解【解答】解：反比例函数 y= 的图象分布在第一、三象限，在每一象限 y 随 x的增大而减小，而 ab0 ，所以 y1y 2故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0 ）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了反比例函数的性质
