1、第 1 页（共 24 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1 （4 分）下列实数中，介于 与 之间的是（ ）A B C D2 （4 分）下列方程中没有实数根的是（ ）Ax 2+x1=0 Bx 2+x+1=0 Cx 21=0 Dx 2+x=03 （4 分）一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图象如图示，如果其中的反比例函数解析式为 y= ，那么该一次函数可能的解析式是（ ）Ay=kx+k By=kxk Cy=kx +k Dy=kxk4
2、（4 分）一个民营企业 10 名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ） （工资单位：万元） 人次 1 1 1 2 1 1 3工资 30 3 2 1.5 1.2 2 0.8A平均数 B中位数 C众数 D标准差5 （4 分）计算： + =（ ）A B C D06 （4 分）下列命题中，假命题是（ ）A如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直第 2 页（共 24 页）于这条弦B如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦C如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦D如果一条直线经过
3、圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 （4 分）计算： = 8 （4 分）因式分解：x 2x12= 9 （4 分）方程 x+1= 的解是 10 （4 分）不等式组 的解集是 11 （4 分）已知点 P 位于第三象限内，且点 P 到两坐标轴的距离分别为 2 和4，若反比例函数图象经过点 P，则该反比例函数的解析式为 12 （4 分）如果一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么其函数值 y 随自变量 x 的值的增大而 （填“增大”或“减小”）13 （4 分）女生小琳所在班级共有 40 名学生，其中女生占 60%现学校组
4、织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 14 （4 分）已知平行四边形相邻两个内角相差 40，则该平行四边形中较小内角的度数是 15 （4 分）半径为 1 的圆的内接正三角形的边长为 16 （4 分）如图，点 D、E 分别为ABC 边 CA、CB 上的点，已知 DEAB，且DE 经过ABC 的重心，设 = ， = ，则 = （用 、 表示）第 3 页（共 24 页）17 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，AC=26， BD=24，M、N 分别是 AC、BD 的中点，则线段 MN 的长为 18 （4 分）如图
5、，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 翻折到点 E 处，如果 DE：AC=1：3，那么 AD：AB= 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （10 分）计算：（2 2+23） +（ 2018） 0|32 |20 （10 分）解方程组： 21 （10 分）如图，AH 是ABC 的高，D 是边 AB 上一点，CD 与 AH 交于点E已知 AB=AC=6，cosB= ，AD ：DB=1 ：2（1）求ABC 的面积；（2）求 CE：DE 第 4 页（共 24 页）22 （10 分）今年 1 月 25 日，上海地区下了一场大雪这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍
6、涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了 30 元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了 5 元/斤 ”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊所以你花这些钱要比昨天少买 1 斤了”王大爷回答道：“ 应该的，你们也真的辛苦 ”青菜 花菜 大白菜1 月 24 日 2 元 /斤 5 元 /斤 1 元 /斤1 月 25 日 2.5 元 /斤 7 元 /斤 1.5 元 /斤（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？23 （12 分）如图，点 E、F
7、 分别为菱形 ABCD 边 AD、CD 的中点（1）求证：BE=BF；（2）当BEF 为等边三角形时，求证：D=2 A24 （12 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（1，0）和 B（0，3） ，其顶点为D（1）求此抛物线的表达式；（2）求ABD 的面积；（3）设 P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作 PH对称轴，垂足为 H，若 DPH 与AOB 相似，求点 P 的坐标第 5 页（共 24 页）25 （14 分）如图，四边形 ABCD 中，BCD=D=90 ，E 是边 AB 的中点已知AD=1， AB=2（1）设 BC=x，CD=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写
8、出定义域；（2）当B=70时，求 AEC 的度数；（3）当ACE 为直角三角形时，求边 BC 的长第 6 页（共 24 页）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1【考点】18：有理数大小比较；22：算术平方根菁优网版权所有【分析】依据开方数越大对应的算术平方根越大求解即可【解答】解： ，介于 与 之间的是 故选：A【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键2【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】逐项计算方程根的判别
9、式，进行判断即可【解答】解：在 x2+x1=0 中， =1 24（ 1）=5 0，故该方程有两个不相等的实数根，故 A不正确；在 x2+x+1=0 中，=1 241=30，故该方程没有实数根，故 B 正确；在 x21=0 中，=04（ 1）=4 0，故该方程有两个不相等的实数根，故 C 不正确；在 x2+x=0 中， =1 240=10，故该方程有两个不相等的实数根，故 D 不正确；故选：B第 7 页（共 24 页）【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键3【考点】G2：反比例函数的图象； F3：一次函数的图象；FA：待定系数法求一次函数解析式
10、菁优网版权所有【分析】首先判断 k 的符号进而分析得出一次函数各部分符号，进而得出答案【解答】解：由反比例函数图象分布在二、四象限，可得：k0，由一次函数的图象经过第一、二、四象限，可得：一次项系数为负数，常数项为正数，故只有 B 选项正确故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数的图象以及一次函数的图象，正确得出 k的符号是解题关键4【考点】W8 ：标准差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5 ：众数菁优网版权所有【分析】分别利用平均数以及中位数和众数的定义求法和标准差的意义分别分析得出答案【解答】解：平均数为：（30+3+2+1.52+1.2 +2+0.83）10=4.48 （万元） ，中位
11、数是：（1.5+1.2）2=1.35（万元） ，众数是：0.8 万元，标准差反映的是数据的波动大小，无法反映这些员工月平均工资水平，只有中位数 1.35 万元，能够较好反映这些员工月平均工资水平故选：B【点评】此题主要考查了平均数以及中位数和众数的定义求法和标准差的意义，正确把握相关定义是解题关键第 8 页（共 24 页）5【考点】LM：*平面向量菁优网版权所有【分析】根据零向量的定义即可判断【解答】解： + = ，故选：C【点评】本题考查平面向量、零向量的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6【考点】O1：命题与定理 菁优网版权所有【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即
12、可求得答案【解答】解：A、如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B、如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C、如果一条直线经过圆心，并且平分非直径的弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦，故 C 是假命题；D、如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题；故选：C【点评】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，经过圆心，垂直于弦，平分弦（弦不是直径） ，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个
13、，那么也就具备其他三个二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7【考点】76：分母有理化菁优网版权所有【分析】根据 1 的有理化因式为 +1，进行计算即可第 9 页（共 24 页）【解答】解：原式= ，= +1，故答案为 +1【点评】主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同8【考点】57：因式分解十字相乘法等 菁优网版权所有【分析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解【解答】解：x 2x1
14、2=（x 4） （x+3） 【点评】本题考查十字相乘法分解因式，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数9【考点】AG：无理方程菁优网版权所有【分析】无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到无理方程的解【解答】解：两边平方得：（x+1） 2=2x+5，即 x2=4，开方得：x=2 或 x=2，经检验 x=2 是增根，无理方程的解为 x=2故答案为：x=2【点评】此题考查了无理方程，利用了转化的思想，解无理方程注意要验根10【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有第 10 页（共 24 页）【分析】分别求出各不等式的
15、解集，再求出其公共解集即可【解答】解：由不等式得，x ；由不等式得，x6，此不等式组的解集为： x6故答案为： x6【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键11【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式； G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】直接利用已知得出 P 点坐标，再利用反比例函数解析式求法得出答案【解答】解：点 P 位于第三象限内，且点 P 到两坐标轴的距离分别为 2 和4，P 点坐标为：（2，4）或（ 4，2） ，则该反比例函数的解析式为：y= 故答案为：y= 【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及点的坐标特点，正确得出 P 点坐标是解题关键12【考点】F5：一次函数的性质 菁优网版权所有【分析】由一次函数图象经过的象限可得出 k0、b 0，再利用一次函数的性质可得出 y 随 x 的增大而减小，此题得解
