1、第 1 页（共 23 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 （4 分）下列实数中，有理数是（ ）A B C D2 （4 分）下列方程中，有实数根的是（ ）A B （x+2） 21=0 Cx 2+1=0 D3 （4 分）如果 ab，m 0，那么下列不等式中成立的是（ ）Aambm B Ca+mb +m D a+m b+m4 （4 分）如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，如果EFG=64，那么EGD 的大
2、小是（ ）A122 B124 C120 D1265 （4 分）已知两组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5 和 a11，a 21，a 31，a 41，a 51，下列判断中错误的是（ ）A平均数不相等，方差相等 B中位数不相等，标准差相等C平均数相等，标准差不相等 D中位数不相等，方差相等6 （4 分）下列命题中，假命题是（ ）A两组对角分别相等的四边形是平行四边形B有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形C一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形D有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形第 2 页（共 23 页）二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，
3、满分 48 分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7 （4 分）计算：2a 2a3= 8 （4 分）分解因式（xy） 2+4xy= 9 （4 分）方程组 的解是 10 （4 分）如果 有意义，那么 x 的取值范围是 11 （4 分）如果函数 （a 为常数）的图象上有两点（ 1，y 1） 、，那么函数值 y1 y 2 （填“” 、 “=”或“”）12 （4 分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有 3000 株此类花卉的园地内，随机抽测了 200 株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）4045 4550 5055 5560
4、6065 6570频数 33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于 55 厘米且不小于 45 厘米的约为 株13 （4 分）从 1，2，3 ，4，5，6，7，8 ，9 中任取一个数，这个数既是奇数又是素数的概率是 14 （4 分）如图，在ABC 中，点 G 是重心，过点 G 作 DEBC，分别交AB、AC 于点 D、E已知 ，那么 = （用向量 表示）15 （4 分）如图，已知O 中，直径 AB 平分弦 CD，且交 CD 于点 E，如果OE=BE，那么弦 CD 所对的圆心角是 度第 3 页（共 23 页）16 （4 分）已知正多边形的边长为 a，且它的一个外角是其内角的一
5、半，那么此正多边形的边心距是 （用含字母 a 的代数式表示） 17 （4 分）在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b ） ，规定两种变换：f（a，b）=（a，b） ，g （ a，b）=（b， a） ，那么 gf（1，2）= 18 （4 分）等腰ABC 中， AB=AC，它的外接圆O 半径为 1，如果线段 OB 绕点 O 旋转 90后可与线段 OC 重合，那么ABC 的余切值是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19 （10 分）计算： +（cot45 ） 2018+| |+（3） 0（sin30） 120 （10 分）解方程：
6、 + = 21 （10 分）已知：如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，AC、DB 交于点 HDE平分ADB，交 AC 于点 E联结 BE 并延长，交边 AD 于点 F（1）求证：DC=EC；（2）求EAF 的面积22 （10 分）今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为 10 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/ 千克）之间的函数关系如图所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；第 4 页（共 23 页）（2）该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定
7、为多少？（销售利润= 销售价 成本价）23 （12 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中， AC、DB 交于点 E，点 F 在BC 的延长线上，联结 EF、 DF，且DEF=ADC （1）求证： ；（2）如果 BD2=2ADDF，求证：平行四边形 ABCD 是矩形24 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 B（8，0）和点 C（9，3） 抛物线 y=ax28ax+c（a，c 是常数， a0）经过点 B、C，且与 x 轴的另一交点为A对称轴上有一点 M，满足 MA=MC（1）求这条抛物线的表达式；（2）求四边形 ABCM 的面积；（3）如果坐标系内有一点 D，满足四边形 ABC
8、D 是等腰梯形，且 ADBC，求点 D 的坐标第 5 页（共 23 页）25 （14 分）如图，平行四边形 ABCD 中，已知 AB=6，BC=9 ，cosABC= 对角线 AC、BD 交于点 O动点 P 在边 AB 上，P 经过点 B，交线段 PA 于点E设 BP=x（1）求 AC 的长；（2）设O 的半径为 y，当P 与O 外切时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果 AC 是O 的直径，O 经过点 E，求O 与P 的圆心距 OP 的长第 6 页（共 23 页）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且
9、只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1【考点】27：实数菁优网版权所有【分析】根据有理数的定义逐一判别即可得【解答】解： 、 、 既不是分数也不是整数，不属于有理数，故A、B 、C 均不符合题意；=2，是整数，属于有理数，故 D 选项符合题意；故选：D【点评】本题主要考查实数，解题的关键是熟练掌握有理数的定义2【考点】AG：无理方程；AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】根据算术平方根的概念、二次根式有意义的条件判断即可【解答】解：A、由 得，x1，则x0，根据算术平方根的定义可知，A 无实根；B、 （x+2） 2=1x+2=1，x1=1， x2=3， B 有实根；C
10、、 x2 1，故 C 无实根；D、由 x40 可知，x4，第 7 页（共 23 页）则 0， 0，故 D 无实根；故选：B【点评】本题考查的是无理方程，掌握算术平方根的概念、二次根式有意义的条件是解题的关键3【考点】C2：不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可【解答】解：A、ambm，故原题错误；B、 ，故原题错误；C、 a+mb+m，故原题正确；D、a+m b+ m，故原题错误；故选：
11、C【点评】此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质定理，注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质得到BEF=180 EFG=116，根据角平分线的定义得到BEG= BEF=58，由平行线的性质即可得到结论【解答】解：ABCD，EFG=64 ，BEF=180 EFG=116，EG 平分BEF 交 CD 于点 G，第 8 页（共 23 页）BEG= BEF=58，ABCD，EGD=180 BEG=122，故选：A【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两
12、直线平行，内错角相等定理5【考点】W8 ：标准差；W1：算术平均数；W4：中位数；W7 ：方差菁优网版权所有【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案【解答】解；因为两组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5 和a11，a 21，a 31，a 41，a 51，它们的平均数不同，方差相等，中位数不同，标准差相等，故选：C【点评】此题主要考查了平均数以及方差和中位数的求法，正确把握相关定义是解题关键6【考点】O1：命题与定理 菁优网版权所有【分析】利用特殊的四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确；B、有一条
13、对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，错误；C、一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形，正确；D、有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，正确；故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊的四边形的判定及性质，难度不大第 9 页（共 23 页）二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7【考点】49：单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】解：2a 2a3=
14、（21） （a 2a3）=2a 5故答案为 2a5【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键8【考点】54：因式分解运用公式法 菁优网版权所有【分析】根据完全平方公式展开，再根据完全平方公式进行分解即可【解答】解：（xy） 2+4xy=x22xy+y2+4xy，=x2+2xy+y2，=（ x+y） 2故答案为：（x+y） 2【点评】本题主要考查对完全平方公式的理解和掌握，能熟练地运用完全平方公式进行化简和分解因式是解此题的关键9【考点】98：解二元一次方程组菁优网版权所有【分析】根据加减消元法，可得答案【解答】解： ，得3x=3，第 10 页（共 23 页）解这个方程，
15、得x=1，把 x=1 代入 ，得1+y=3，解得 x=4，这个方程组的解为 ，故答案为： 【点评】本题考查了解二元一次方程组，加减消元法是解题关键10【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x40 且 x40所以 x4故答案为：x4【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型11【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质：当 k0 时，在图象的每一支上 y 随 x 的增大而增大进行分析即可【解答】解：a 210，在图象的每一支上 y 随 x 的增大而增大，1 ，y 1y 2，
