1、第 1 页（共 27 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）1 （4 分）下列计算正确的是（ ）A3mm=2 Bm 4m3=m C （ m2） 3=m6 D （mn）=m+n2 （4 分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A B C D3 （4 分）用科学记数法表示 136 000，其结果是（ ）A0.136 106 B1.3610 5 C13610 3 D13610 64 （4 分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）A圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中
2、心对称图形D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形5 （4 分）不等式组： 的解集是（ ）A 3 x2 B3x2 Cx2 Dx36 （4 分）某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图这 5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10， 15 B13，15 C13，20 D15，15第 2 页（共 27 页）7 （4 分）如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）A B 2 C D 8 （4 分）若直线 y=kx+k+1 经过点（m ，n+3）和（m +1，2n 1） ，且 0k 2，则 n 的值可以是（ ）A3
3、 B4 C5 D6二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9 （3 分）2018 的相反数是 10 （3 分）因式分解：x 5x= 11 （3 分）如图，ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE若DE=3，则线段 BC 的长等于 12 （3 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围为 13 （3 分）一台电视机原价是 2500 元，现按原价的 8 折出售，则购买 a 台这样的电视机需要 元14 （3 分）已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y= 的图象上，且点 A的横坐标是 2，则矩形 ABCD 的面积为 三、解答题（本题共 9 小题，共 70
4、分）15 （6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 a= 1第 3 页（共 27 页）16 （6 分）如图，点 B、 E、C、F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：A=D17 （7 分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字） 游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止） （1）
5、请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率18 （8 分）自 2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的 A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按 0.5 元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少 0.1 元，第 6 次开始，当次用车免费具体收费标准如下：使用次数0 1 2 3 4 5（含 5 次以上）累计车费0 0.5 0.9 a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校 100 名师生在一天中使用 A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据：第
6、4 页（共 27 页）使用次数 0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15（）写出 a，b 的值；（）已知该校有 5000 名师生，且 A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800 元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放 A 品牌共享单车能否获利？说明理由19 （6 分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27+sin2830.12 2+0.992=0.9945，sin222+sin2680.37 2+0.932=1.0018，sin229+sin2610.48 2+0.872=0.9873，sin237+sin2530.60 2+0.802=1.0000，sin245+s
7、in245=（ ） 2+（ ） 2=1据此，小明猜想：对于任意锐角 ，均有 sin2+sin2（90）=1（）当 =30时，验证 sin2+sin2（90 ）=1 是否成立；（）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例20 （8 分）如图，已知O 的直径 AB=12，弦 AC=10，D 是 的中点，过点 D作 DEAC，交 AC 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）求 AE 的长21 （8 分）江南农场收割小麦，已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 1.4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦2.
8、5 公顷（1）每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷？第 5 页（共 27 页）（2）大型收割机每小时费用为 300 元，小型收割机每小时费用为 200 元，两种型号的收割机一共有 10 台，要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用22 （9 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6 ，AD=8 ，P，E 分别是线段 AC、BC 上的点，且四边形 PEFD 为矩形（）若PCD 是等腰三角形时，求 AP 的长；（）若 AP= ，求 CF 的长23 （12 分）已知直线 y=2x+m 与抛物线
9、 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，且 ab（）求抛物线顶点 Q 的坐标（用含 a 的代数式表示） ；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为 N（）若1a ，求线段 MN 长度的取值范围；（）求QMN 面积的最小值第 6 页（共 27 页）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）1【考点】48：同底数幂的除法；44：整式的加减；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断即可【解答】解：A、3mm=2m，此选项错误；B、m 4m3=m，此选项正确；
10、C、 （ m2） 3=m6，此选项错误；D、（m n）=nm，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识，解题的关键是掌握运算法则，此题难度不大2【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项【解答】解：图形的左视图为： ，故选：B【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键3【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有第 7 页（共 27 页）【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成
11、 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：用科学记数法表示 136 000，其结果是 1.36105，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【考点】O1：命题与定理 菁优网版权所有【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称
12、图形，故 B 不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故 C 不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故 D 不符合题意；故选：A【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，第 8 页（共 27 页）不等式组的解集为：3x2，故选：A【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规
13、律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到6【考点】W5 ：众数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是 15，则这组数据的中位数是 15；15 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 15故选：D【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数7【考点】MO：扇形面积的计算；M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】连接 OC，根据已知条件得到ACB=
14、90， AOC=30，COB=120，解直角三角形得到 AB=2AO=4，BC=2 ，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接 OC，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，ACB=90 ，AOC=60 ，COB=120 ，ABC=30 ，AC=2，第 9 页（共 27 页）AB=2AO=4 ，BC=2 ，OC=OB=2，阴影部分的面积=S 扇形 SOBC = 2 1= ，故选：A【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形 OCD 的面积是解题关键8【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征； F7：一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【
15、分析】根据题意列方程组得到 k=n4，由于 0k2，于是得到 0n 42，即可得到结论【解答】解：依题意得： ，k=n4，0k 2，0n4 2，4n6，故选：C【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9【考点】14：相反数菁优网版权所有第 10 页（共 27 页）【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：有理数2018 的相反数是 2018故答案为：2018【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键10【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所
16、有【分析】首先提取公因式 x，进而利用平方差公式进行分解即可【解答】解：x 5x=x（x 41）=x（x 2+1） （x 21）=x（x 2+1） （x1） （x+1） 故答案为：x（x 2+1） （x1 ） （x +1） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，注意分解因式要彻底11【考点】KX：三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论【解答】解：ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线DE=3 ，BC=2DE=6故答案为：6【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键
