1、第 1 页(共 21 页)2019 年中考数学模拟试卷一、填空题(每小题 3 分,共 18 分)1 (3 分) 的相反数是 2 (3 分)据央视网消息:2018 年 2 月 4 日是春运第四天,铁路客流有明显增加,全国铁路初步统计发送旅客约 92 00000 人次,其中 92 00000 人用科学记数法可以记为 人3 (3 分)如图,在正五边形 ABCDE 中,连接 AC、AD,则CAD 的度数是 度4 (3 分)如图,在“3 3”网格中,有 3 个涂成黑色的小方格,若再从余下的6 个小方格中随机选取 1 个涂成黑色,则完成的图案为轴对称图案的概率是 5 (3 分)将一把直尺与一块三角板如图放
2、置,若1=45,则2= 6 (3 分)下列图形都是由形状大小完全相同且边长都为 1 的六边形按一定规律组成的,求图案外围的周长,如果第 1 个图形外围的周长为 6,那么第 2 个图形外围的周长为 ,第 101 个图形外围的周长为 第 2 页(共 21 页)二、选择题(每小题 4 分,共 32 分)7 (4 分)函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是( )Ax 1 Bx3 Cx1 Dx08 (4 分)如图是由 5 个相同的小立方块组成的立体图形,则它的左视图是( )A B C D9 (4 分)方程组 的解是( )A B C D10 (4 分)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结
3、果下面有三个推断:当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以“钉尖向上”的概率是 0.616;随着试验次数的增加, “钉尖向上” 的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“ 钉尖向上” 的概率是 0.618;第 3 页(共 21 页)若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为 1000 时, “钉尖向上”的频率一定是 0.620其中合理的是( )A B C D11 (4 分)若点 A(1 ,y 1) ,B(1,y 2) ,C (3 ,y 3)在反比例函数 y= 的图象上,则 y1,y 2,y 3 的大小关系是( )Ay 1y 2y 3 By 2y
4、 3y 1 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 312 (4 分)云南省某市 2018 年现有森林和人工绿化面积为 20 万亩,为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山” ,现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2 万亩,设每年平均增长率为 x,则列方程为( )A20( 1+x)2=24.2 B20(1+x) 2=24.22C 20+20(1+x)+20(1+x ) 2=24.2 D20(1+x) 2=24.213 (4 分)一次函数 y=ax+b 的图象如图所示,则不等式 ax+b0 的解集是( )Ax 2 Bx2 Cx4 Dx414 (4 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点
5、 O 为边 AD 的中点,扇形 OFEG与 BC 边相切,点 F、G 分别在 AB、CD 上,若扇形 OFEG 能形成一个圆锥,则圆锥的侧面积为( )A B C D第 4 页(共 21 页)三、解答题(本大题共 9 小题,共 70 分)15 (6 分)计算: cos45( 2018) 0+( ) 116 (6 分)如图,在 1212 的正方形网格中,TAB 的顶点都在格点处(1)把TAB 绕着点 T 逆时针旋转 90得到TA 1B1(2)以 T 为位似中心,按 1:2 将TAB 放大,画出放大的TA 2B2(只画一个即可) 17 (6 分)化简后再求值: ,其中 x= +118 (9 分)某市
6、为了了解九年级男生的身体素质情况,从全市中随机抽取了部分男生的长跑测试成绩,按中考体育评分标准进行记录,抽取学生的测试成绩为最高分为 20 分,最低分为 3 分(取整数) ,按成绩由低到高分成六组,绘制了频数分布直方图,已知第 4 组 11.514.5 的频数占所抽取人数中的 20%,根据图示及上述相关信息解答下列问题:(1)抽取的总人数为: 人;(2)补全第三组的直方图,并在直方图上标出频数;(3)测试成绩的中位数落在第 组;(4)如果全市共有 6400 名考生,估计成绩大于或等于 15 分钟的学生约有多少人?第 5 页(共 21 页)19 (8 分)如图,某汽车司机小张在平坦的街道上行驶,
7、当小张到达点 M 时(将小轿车看成一个点)看到了高为 50 米的建筑 AB 的上面一部分,此时视线与水平线 BM 成 30,小张发现,他前进了 10 米后到达 N 点后就刚好看不到建筑 AB(被建筑 CD 遮挡)此时视线与水平线成 39,已知两建筑之间的距离 BD为 20 米,求建筑 CD 的高(结果保留到个位) ( 1.73,sin39 ,tan39 ) 20 (8 分)因国际马拉松赛事即将在某市举行,某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的 T 恤,定价为 60 元,每天大约可卖出 300 件,经市场调查,每降价 1 元,每天可多卖出 20 件,已知这种 T 恤的进价为 40 元一件,
8、在鼓励大量销售的前提下,商场还想获得每天 6080 元的利润,应将销售单价定位在多少元?21 (8 分)如图,将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折,点 B 落在点 F 处,FC 交 AD于 E(1)求证:AFECDE;(2)若 AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积第 6 页(共 21 页)22 (9 分)已知抛物线 y=mx22mx3(1)当 m=1 时,求抛物线的对称轴;(2)已知抛物线的纵坐标是2,求此时 m 的值;(3)已知当 m0 时,无论 m 为其他何值,每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点,求出这两个定点的坐标23 (10 分)阅读材料:一般地,当 、 为任意角时,sin(+
9、)与sin( )的值可以用下面的公式求得:sin(+)=sincos+cossin;sin()=sincos cossin例如 sin105=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45= 根据以上材料,解决下列问题:(1)求 sin75(结果用根号表示) (2)求 sin15(结果用根号表示) (3)如图,半圆 O 中 AB 是直径,点 C、D 在圆上,且点 C 在半圆弧的中点处,是半圆弧的 ,求 的值(结果保留根号) 第 7 页(共 21 页)第 8 页(共 21 页)参考答案与试题解析一、填空题(每小题 3 分,共 18 分)1【考点】14:相反数菁优网版权所有【分析
10、】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解: 的相反数是 ( )= 故答案为: 【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2【考点】1I:科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:9200000=9.21
11、0 6,故答案为:9.210 6【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】MM :正多边形和圆 菁优网版权所有第 9 页(共 21 页)【分析】根据正五边形的性质和内角和为 540,得到ABCAED,AC=AD,AB=BC=AE=ED,先求出BAC 和DAE 的度数,再求CAD 就很容易了【解答】解:根据正五边形的性质,ABCAED,CAB=DAE= (180108)=36,CAD=10836 36=36【点评】本题考查了正五边形的性质:各边相等,各角相等,内角和为 540
12、4【考点】X4:概率公式;P3 :轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可【解答】解:如图,可选 4 个方格,完成的图案为轴对称图案的概率= = ,故答案为: 【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案和概率公式,熟知轴对称的性质是解答此题的关键5【考点】JA:平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3,再根据两直线平行,同位角相等可得2=3第 10 页(共 21 页)【解答】解:如图,由三角形的外角性质得,3=90+1=90+45=135,直尺的两边互相平行,2=3=135 故答案为:135【点评】本题考查了平行线的性质,三角形
13、的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键6【考点】38:规律型:图形的变化类菁优网版权所有【分析】根据已知图形得出第 n 个图形外围周长为 2+4n,据此解答可得【解答】解:第 1 个图形外围的周长 6=2+41,第 2 个图形外围的周长 10=2+42,第 101 个图形外围的周长为 2+4101=406,故答案为:10、406【点评】本题主要考查图形的变化规律,解题的关键是根据已知图形得出第 n个图形外围周长为 2+4n二、选择题(每小题 4 分,共 32 分)7【考点】E4:函数自变量的取值范围 菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解:由题意,得x10,解得 x1,