1、第 1 页（共 31 页）2019 年中考数学模拟试卷一、单项选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）3 2 的相反数是（ ）A6 B6 C9 D 92 （4 分）下列各式中，运算正确的是（ ）Aa 6a3=a2 B （a 3） 2=a5C 2a33a2=6a6 D3ax 24ax2=ax23 （4 分）直线 ab，RtABC 的直角顶点 C 在直线 a 上，若1=35，则2=（ ）A50 B55 C60 D654 （4 分）把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ）A B C D5 （4 分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）A长方形 B圆柱
2、C球 D正三棱柱6 （4 分）从 2，3，4，5 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点（a，b）在函第 2 页（共 31 页）数 y= 图象上的概率是（ ）A B C D7 （4 分）2016 年 5 月 15 日从呼市到鄂尔多斯市的 D6767 次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为 450 千米，动车比火车每小时多行驶 50 千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用 40 分钟，设动车速度为每小时 x 千米，则可列方程为（ ）A =40 B =40C = D =8 （4 分）如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=6km，某船从港口 A 出发，沿北偏东
3、 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（ ）A3 km B3 km C4 km D （3 3）km9 （4 分）如图，点 A、B、C 在O 上，若BAC=45，OB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B C4 D10 （4 分）如图（1）所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 以 1cm/秒的速度沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q以 2cm/秒的速度沿 BC 运动到点 C 时停止设 P、Q 同时出发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm2已
4、知 y 与 t 的函数关系图象如图（2） （其中曲线 OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段） ，则下列结论：第 3 页（共 31 页）当 0t5 时，y= t2；当 t=6 秒时，ABE PQB；cosCBE= ；当 t= 秒时，ABE QBP；其中正确的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分请把答案填在答题卡上对应的横线上11 （4 分）因式分解 6xy29x2yy3= 12 （4 分）函数 的自变量 x 的取值范围是 13 （4 分）数据 5，6，5，4，10 的众数、中位数、平均数的和是 14 （4 分）如图，P 是等边三角形 ABC
5、内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转60得到线段 AQ，连接 BQ若 PA=6，PB=8，PC=10，则四边形 APBQ 的面积为 15 （4 分）如图，圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，A=22.5，OC=4，CD 的长为 第 4 页（共 31 页）16 （4 分）如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点， PC+PD 值最小时点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 86 分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置）17 （12 分）
6、（1）计算：（1cos30）（ ） 2（20181978） 0|2 |（2）先化简，再求值：（1 ） ，x 从 0，1，2，3 四个数中适当选取18 （8 分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A 型和 B 型两行环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需350 万元，（1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公
7、交车的总费用不超过 1220 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 650 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？19 （10 分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖 20 年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2第 5 页（共 31 页）两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用
8、画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率20 （10 分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别 A B C D E节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲人数 12 30 m 54 9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %（2）被调查学生的总数为 人，统计表中 m 的值为 ，统计图中n 的值为 （3）在统计图中，E 类所对应扇形圆心角的度数为 （4
9、）该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数第 6 页（共 31 页）21 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90 ，E 为 AD 的中点，连接 BE（1）求证：四边形 BCDE 为菱形；（2）连接 AC，若 AC 平分 BAD ，BC=1 ，求 AC 的长22 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（a， 2） ，B 两点（1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 y 轴
10、的平行线，交直线AB 于点 C，连接 PO，若POC 的面积为 3，求点 P 的坐标23 （12 分）如图所示，AB 是O 的直径，AC 切O 于点 A，且 AC=AB，CO 交O 于点 P，CO 的延长线交O 于点 F，BP 的延长线交 AC 于点 E，连接第 7 页（共 31 页）AP、AF求证：（1）AFBE；（2）ACPFCA；（3）CP=AE24 （14 分）如图，直线 y= x+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A，B （1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于
11、x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，求点M 的坐标；点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外） ，则称 M，P，N 三点为 “共谐点”请直接写出使得M，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值第 8 页（共 31 页）第 9 页（共 31 页）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1【考点】14：相反数；1E：有理数的乘方菁优网版权所有【分析】首先计算3 2=9，即求 9 的相反数，根据相反数的
12、定义求解即可【解答】解：3 2=9，9 的相反数为：9，即3 2 的相反数为 9，故选：C【点评】本题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是02【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】先求每个式子的值，再进行判断即可【解答】解：A、a 6a3=a3，错误；B、 （a 3） 2=a6，错误；C、 2a33a2=6a5，错误；D、3ax 24ax2=ax2，正确；故选：D【点评】本题考查了单项式的乘法，积的乘方和幂的乘方，等知识点，能
13、正确求出每个式子的值是解此题的关键第 10 页（共 31 页）3【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】先根据直角为 90，即可得到3 的度数，再根据平行线的性质，即可得出2 的度数【解答】解：RtABC 的直角顶点 C 在直线 a 上，1=35，3=9035=55，又a b，2=3=55，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行同位角相等4【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB ：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解： ，由得：x1，由得：x2，不等式组的解集为：1 x2，在数轴上表示为：，
